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El caracol trepa al árbol a las 2. Resolución de problemas no estándar de matemáticas en la escuela primaria. Movimiento de oruga

En el examen del nivel básico hay una tarea de ingenio bajo el número 20. La mayoría de estas tareas son bastante sencillas de resolver. Distribuiremos las tareas presentadas en el banco abierto del Examen Estatal Unificado por tipo y les daremos un nombre condicional:

Consideremos los primeros cuatro tipos.


Tipo 1.


El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección, un segmento a la vez. El saltamontes empieza a saltar desde el origen. ¿Cuántos puntos diferentes en la línea de coordenadas hay, donde puede estar un saltamontes, después de haber hecho exactamente 11 saltos?

Solución . Tenga en cuenta que el saltamontes finalmente solo puede aparecer en puntos con coordenadas impares,porque el número de saltos que hace es impar.

En la medida de lo posible, un saltamontes puede estar en puntos.cuyo módulo no excede once. Así, el saltamontes puede estar en los puntos: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 y 11;12 puntos en total.

Respuesta: 12

Tareas para una solución independiente.

  • La liebre salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección un segmento por salto. ¿Cuántos puntos diferentes en la línea de coordenadas hay, en los que una liebre puede encontrarse después de hacer exactamente 6 saltos, comenzando desde el origen de las coordenadas?
  • El gorrión salta en línea recta en cualquier dirección. La longitud del salto es igual a un segmento unitario. ¿Cuántos puntos puede alcanzar un gorrión después de 5 saltos?
  • El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección, un segmento por salto. ¿Cuántos puntos diferentes en la línea de coordenadas hay donde un saltamontes puede encontrarse después de hacer exactamente 12 saltos, comenzando desde el origen?

Tipo 2.


Problema 1.Un caracol trepa por el árbol 4 m por día y se desliza 3 m durante la noche. La altura del árbol es de 10 m. ¿Cuántos días el caracol trepará por primera vez hasta la copa del árbol?

Solución ... Durante el día, el caracol se arrastrará 4 metros y durante la noche se deslizará 3 metros. En total, se arrastrará un metro en un día. En seis días se elevará a seis metros de altura. Y al día siguiente, ya estará en la copa del árbol.

Respuesta: 7

Tarea 2... La petrolera está perforando un pozo para la producción de petróleo que, según los datos de exploración geológica, se encuentra a una profundidad de 3 km. Durante la jornada de trabajo, los perforadores cavan 300 metros de profundidad, pero durante la noche el pozo se vuelve a "sedimentar", es decir, se llena de tierra hasta 30 metros. ¿Cuántos días laborables tardarán los petroleros en perforar un pozo hasta la profundidad de la ocurrencia de petróleo?

Solución ... Durante el día, el pozo aumenta en 300 - 30 = 270 m, al inicio del undécimo día hábil, los petroleros habrán perforado 2.700 metros. En el undécimo día hábil, los petroleros perforarán otros 300 metros, es decir, alcanzarán una profundidad de 3 km.

Respuesta: 11

Objetivo 3. Como resultado de la inundación, el pozo se llenó de agua hasta un nivel de 2 metros. La bomba de construcción bombea agua continuamente, reduciendo su nivel en 20 cm por hora. Las aguas del subsuelo, por otro lado, elevan el nivel del agua en el pozo en 5 cm por hora. ¿Cuántas horas de funcionamiento de la bomba bajará el nivel del agua en el pozo a 80 cm?

Solución . En una hora, el nivel del agua en el pozo desciende 20 - 5 = 15 cm Es necesario bombear 2 · 100 - 80 = 120 cm de agua. Por lo tanto, el nivel del agua en el pozo bajará a 80 cm en 120:15 = 8 horas.

Respuesta: 8

Problema 4... Se vierte un balde lleno de agua con un volumen de 8 litros en un tanque de 38 litros cada hora, a partir de las 12 del mediodía. Pero hay un pequeño espacio en el fondo del tanque, y salen 3 litros en una hora. En qué momento (en horas) el tanque estará completamente lleno.

Solución . Al final de cada hora, el volumen de agua en el tanque aumenta en 8 - 3 = 5 litros. Pasadas las 6 horas, es decir, a las 6 de la tarde, habrá 30 litros de agua en el depósito. A las 18 horas, se verterán 8 litros de agua en el tanque y el volumen de agua en el tanque será igual a 38 litros.

Respuesta: 18

Decide por ti mismo.

  • Un caracol trepa por el árbol 4 m por día, y durante la noche se desliza 1 m. La altura del árbol es 13 m. ¿Cuántos días se arrastrará el caracol hasta la copa del árbol por primera vez?
  • Un caracol trepa por el árbol 4 m durante el día y se desliza hacia abajo 2 m durante la noche. La altura del árbol es de 26 m. ¿Cuántos días el caracol se arrastrará por primera vez hasta la copa del árbol?
  • Un caracol trepa por el árbol 3 m en un día y se desliza 2 m durante la noche. La altura de un árbol es 28 m. ¿Cuántos días un caracol trepará por primera vez hasta la copa de un árbol?

Tipo 3.


Objetivo 1. Sasha invitó a Petya a visitarlo, diciendo que vivía en la séptima escalera en el apartamento número 462, pero se olvidó de decir el piso. Al acercarse a la casa, Petya descubrió que la casa tenía siete pisos de altura. ¿En qué piso vive Sasha? (En todos los pisos, el número de apartamentos es el mismo; el número de apartamentos en el edificio comienza con uno).

Solución ... Dado que hay al menos 462 apartamentos en las primeras 7 entradas, hay al menos 462 apartamentos en cada entrada: 7 = 66 apartamentos. En consecuencia, hay al menos 9 apartamentos en cada uno de los 7 pisos de la entrada.

Que haya 9 apartamentos en cada escalera. Luego, en las primeras siete entradas solo hay 9 7 7 = 441 apartamentos, y el apartamento 462 estará en la octava entrada, lo que contradice la condición.

Que haya 10 apartamentos en cada sitio. Luego, en las primeras siete entradas 10 · 7 · 7 = 490 apartamentos, y en los primeros seis - 420. En consecuencia, el apartamento 462 está ubicado en la séptima entrada. Es el 42º consecutivo, ya que hay 10 departamentos en el piso, está ubicado en el quinto piso.

Si hubiera 11 departamentos en cada sitio, entonces en las primeras seis entradas habría 11 · 7 · 6 = 462 departamentos, es decir, 462 departamentos en la sexta entrada, lo que contradice la condición.

Entonces Sasha vive en el quinto piso.

Respuesta: 5

Tarea 2... Todas las entradas del edificio tienen el mismo número de pisos y cada piso tiene el mismo número de departamentos. Además, el número de pisos de la casa más números apartamentos en un piso, el número de apartamentos en un piso es mayor que el número de entradas, y el número de entradas es más de uno. ¿Cuántos pisos hay en el edificio si hay 110 departamentos en total?

Solución. El número de apartamentos, pisos y entradas solo puede ser un número entero.

Tenga en cuenta que el número 110 es divisible por 2, 5 y 11. Por lo tanto, la casa debe tener 2 entradas, 5 apartamentos y 11 pisos.

Respuesta: 11

Decide por ti mismo.

  • Sasha invitó a Petya a visitarlo, diciendo que vivía en la octava escalera en el apartamento número 468, pero se olvidó de decir el piso. Al acercarse a la casa, Petya descubrió que la casa tenía 12 pisos. ¿En qué piso vive Sasha? (En todos los pisos, el número de apartamentos es el mismo; el número de apartamentos en el edificio comienza con uno).
  • Sasha invitó a Petya a visitarlo, diciendo que vivía en la duodécima entrada del apartamento número 465, pero se olvidó de decir el piso. Al acercarse a la casa, Petya descubrió que la casa tenía cinco pisos de altura. ¿En qué piso vive Sasha? (En todos los pisos, el número de apartamentos es el mismo; el número de apartamentos en el edificio comienza con uno).
  • Katya y su amiga Lena fueron a visitar a Sveta, sabiendo que ella vive en el apartamento 364 en la sexta entrada. Al acercarse a la casa, encontraron que la casa tenía 16 pisos. ¿En qué piso vive Sveta? (En todos los pisos, el número de apartamentos es el mismo, los números de los apartamentos comienzan con uno).
  • Igor decidió hacer tarea de matemáticas con Kolya y se fue a su casa, sabiendo que vive al lado de la casa, en la quinta escalera y en el departamento 206. Al acercarse a la casa, Igor descubrió que tenía nueve pisos de altura. ¿En qué piso vive Kolya? (En todos los pisos, el número de apartamentos es el mismo; el número de apartamentos en el edificio comienza con uno).
  • Todas las entradas del edificio tienen el mismo número de pisos y cada piso tiene el mismo número de departamentos. Además, el número de pisos en un edificio es mayor que el número de apartamentos en un piso, el número de apartamentos en un piso es mayor que el número de entradas y el número de entradas es más de uno. ¿Cuántos pisos hay en el edificio si hay 170 departamentos en total?

Tipo 4.


En la oficina de cambio, puede realizar una de dos operaciones:

  • por 2 monedas de oro, obtenga 3 de plata y una de cobre;
  • por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre.

Nikolai solo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, tenía menos monedas de plata, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 50 monedas de cobre. ¿Cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nikolai?

Solución ... Deje que Nikolai realice las primeras x operaciones del segundo tipo, y luego las operaciones y del primer tipo. Dado que después de varias operaciones no quedaron monedas de oro, peroel número de monedas de cobre aumentado en 50, compondremos y resolveremos el sistema de ecuaciones:

Luego hubo 3u -5x = 90 - 100 = -10 monedas de plata, es decir, 10 menos.

Respuesta: 10

Decide por ti mismo.

  • por 3 monedas de oro, obtenga 4 de plata y una de cobre;por 6 monedas de plata, obtenga 4 de oro y una de cobre.Nikolai solo tenía monedas de plata. Después de visitar la oficina de cambio, tenía menos monedas de plata, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 35 monedas de cobre. ¿Cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nikolai?
  • En la oficina de cambio, puede realizar una de dos operaciones:por2 oromiconseguir monedas3 platamiy un cobre;por5 conseguir monedas de plata3
  • El corredor corrió 250 metros en 36 segundos. Calcula la rapidez promedio de un corredor de fondo. Dé su respuesta en kilómetros por hora y explique el algoritmo para resolver el problema. 13
  • La parcela tiene la forma de un rectángulo con lados de 30 metros y 20 metros. El propietario cerró un recinto cuadrado con un lado de 12 metros en el sitio. Calcula el área del resto del lote. Da tu respuesta en metros cuadrados y escribe un algoritmo para resolver el problema. 15
  • El ángulo en el vértice opuesto a la base del triángulo isósceles es de 30 °. El lado del triángulo es 11. Calcula el área de este triángulo. Anote el progreso de la solución al problema. 11
  • En un recipiente cilíndrico, el nivel del líquido alcanza los 48 cm. ¿A qué altura estará el nivel del líquido si se vierte en un segundo recipiente cilíndrico, cuyo diámetro es 2 veces el diámetro del primero? Explique la solución al problema. 20
  • La ciudad N tiene 150.000 habitantes. Entre ellos, el 15% son niños y adolescentes. Entre los adultos, el 45% no trabaja (jubilados, estudiantes, amas de casa, etc.). ¿Cuántos residentes adultos están empleados? Describe la solución al problema. 21
  • Un cuaderno en la tienda cuesta 22 rublos. ¿Cuántos rublos pagará un comprador por 70 cuadernos si, al comprar más de 50 cuadernos, la tienda hace un descuento del 5% sobre el costo de toda la compra? Escribe una solución al problema. 20
  • Un metro de cuerda en la tienda cuesta 19 rublos. ¿Cuántos rublos pagará un comprador por 60 metros de cuerda si, al comprar más de 50 metros de cuerda, la tienda hace un descuento del 5% sobre el costo de toda la compra? Escribe un algoritmo para resolver el problema. 22

Un caracol trepa por el árbol 4 m en un día y se desliza 2 m en la noche. La altura de un árbol es 14 m. ¿Cuántos días un caracol trepará por primera vez hasta la copa de un árbol? Una fuente: USE 2017. Matemáticas. Un nivel básico de. 30 opciones de formación para exámenes. Ed. Yashchenko I.V. / M.: 2017 .-- 160 p. ( opción número 9)

Solución:

Si calcula cuántos metros se mueve el caracol en exactamente un día y divide la altura del árbol por este número, la respuesta será incorrecta. Porque el caracol podría llegar a la copa del árbol durante el día y luego deslizarse hacia abajo durante la noche. Además, si resuelves el problema de un caracol y un árbol de esta manera, resulta que en algún momento el caracol se arrastra más alto que la copa del árbol. Por lo tanto, este enfoque no se puede utilizar. Resolveremos el problema gradualmente.

Primer día el caracol se ha arrastrado sobre `4` metros. Esta altura es menor que la altura del árbol, resulta que el caracol no alcanzó la altura especificada el primer día. Durante la noche, bajó a `2` metros, lo que significa que se elevó en un día a una altura de` 4−2 = 2` metros.

En el segundo día el caracol se arrastró a una altura de `2 + 4 = 6` metros y descendió en la noche` 2` metros:` 6-2 = 4` metros.

Para el tercer día:
se elevó a una altura de `4 + 4 = 8` metros;
descendió a una altura de `8-2 = 6` metros.

Para el cuarto día:
se elevó a una altura de `6 + 4 = 10` metros;
descendió a una altura de `10-2 = 8` metros.

Para el quinto día:
se elevó a una altura de `8 + 4 = 12` metros;
descendió a una altura de `12-2 = 10` metros.

Para el sexto día:
se elevó a una altura de `10 + 4 = 14` metros.

Por lo tanto, por primera vez, un caracol se arrastrará hasta una altura de `14` metros el sexto día.

Tarea 20 Nivel básico del examen

1) Un caracol trepa por el árbol 4 m por día y se desliza 1 m durante la noche. La altura del árbol es 13 m. ¿Cuántos días el caracol trepará por primera vez hasta la copa del árbol?(4-1 = 3, la mañana del cuarto día estará a una altitud de 9 m, y gateará 4 m en un día. Respuesta: 4 )

2) Un caracol trepa por el árbol 4 m en un día, y en la noche se desliza 3 m. La altura de un árbol es 10 m. ¿Cuántos días un caracol trepará por primera vez hasta la copa de un árbol?Respuesta: 7

3) Un caracol trepa 3 m a un árbol en un día y desciende 2 m durante la noche La altura de un árbol es 10 m ¿Cuántos días trepará un caracol a la copa de un árbol?Respuesta: 8

4) Las líneas cruzadas en rojo, amarillo y verde están marcadas en el palo. Si cortas el palo a lo largo de las líneas rojas, obtienes 15 piezas, si cortas las amarillas, 5 piezas, y si cortas las verdes, 7 piezas. ¿Cuántas piezas obtendrás si cortas el palo siguiendo las líneas de los tres colores?? ( Si cortas el palo a lo largo de las líneas rojas, obtienes 15 piezas, por lo tanto, las líneas son 14. Si cortas el palo a lo largo de las amarillas - 5 piezas, entonces las líneas - 4. Si cortas a lo largo de las verdes - 7 piezas, líneas - 6. Total de líneas: 14 + 4 + 6 = 24 líneas. Respuesta: 25 )

5) Las líneas cruzadas en rojo, amarillo y verde están marcadas en el palo. Si cortas el palo a lo largo de las líneas rojas, obtienes 5 piezas, si cortas las amarillas, 7 piezas, y si cortas las verdes, 11 piezas. ¿Cuántas piezas obtendría si cortara el palo a lo largo de las líneas de los tres colores?Respuesta : 21

6) Las líneas cruzadas de rojo, amarillo y verde están marcadas en el palo. Si cortas un palo a lo largo de las líneas rojas, obtienes 10 piezas, si cortas las amarillas, 8 piezas, si cortas las verdes, 8 piezas. ¿Cuántas piezas obtendría si cortara el palo a lo largo de las líneas de los tres colores?Respuesta : 24

7) En la oficina de cambio, puede realizar una de dos operaciones:

por 2 monedas de oro, obtenga 3 de plata y una de cobre;

por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre.

Nikolai solo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, tenía menos monedas de plata, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 50 monedas de cobre. ¿Cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nikolai? Respuesta: 10

8) En la oficina de cambio, puede realizar una de dos operaciones:

· Por 2 monedas de oro obtienes 3 de plata y una de cobre;

· Por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre.

Nikolai solo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, tenía menos monedas de plata, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 100 monedas de cobre. Cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nikolai ? Respuesta: 20

9) En la oficina de cambio, puede realizar una de dos operaciones:

2) por 6 monedas de plata, obtenga 4 de oro y una de cobre.

Nikola solo tenía monedas de plata. Después de visitar la oficina de cambio, tenía menos monedas de plata, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 35 monedas de cobre. ¿Cuánto ha disminuido la cantidad de monedas de plata de Nikola?Respuesta: 10

10) En la oficina de cambio, puede realizar una de dos operaciones:

1) por 3 monedas de oro, obtenga 4 de plata y una de cobre;

2) por 7 monedas de plata, obtenga 4 de oro y una de cobre.

Nikola solo tenía monedas de plata. Después de visitar la oficina de cambio, tenía menos monedas de plata, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 42 monedas de cobre. ¿Cuánto ha disminuido la cantidad de monedas de plata de Nikola?Respuesta: 30

11) En la oficina de cambio, puede realizar una de dos operaciones:

1) por 4 monedas de oro, obtenga 5 de plata y una de cobre;

2) por 8 monedas de plata, obtenga 5 de oro y una de cobre.

Nikolai solo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, tenía menos monedas de plata, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 45 monedas de cobre. ¿Cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nikolai?Respuesta: 35

12) La cesta contiene 50 setas: setas y setas de leche. Se sabe que entre 28 hongos hay al menos un hongo, y entre 24 hongos hay al menos un hongo de leche. ¿Cuántos almuerzos hay en la canasta?( Según la condición del problema: (50-28)+1=23 - debe haber tapones de leche de azafrán. ( 50-24)+1=27 - debe haber un bulto. Respuesta: hay cargas en la canasta 27 .)

13) La cesta contiene 40 setas: setas y setas de leche. Se sabe que entre 17 hongos hay al menos un hongo, y entre 25 hongos hay al menos un hongo de leche. ¿Cuántos hongos hay en la canasta? (Según la condición del problema: (40-17)+1=24 - debe haber tapones de leche de azafrán. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) la cesta contiene 30 champiñones: champiñones y champiñones con leche. Se sabe que entre 12 hongos hay al menos un hongo, y entre 20 hongos hay al menos un hongo de leche. ¿Cuántos hongos hay en la canasta?(Según la condición del problema: (30-12)+1=19 - debe haber tapones de leche de azafrán. ( 30-20)+1=11 - debe haber un bulto. Respuesta: champiñones en la canasta. 19 .)

15) La cesta contiene 45 champiñones: champiñones y champiñones de leche. Se sabe que entre 23 hongos hay al menos un hongo, y entre 24 hongos hay al menos un hongo de leche. ¿Cuántos hongos hay en la canasta?( Según la condición del problema: (45-23)+1=23 - debe haber tapones de leche de azafrán. ( 45-24)+1=22 - debe haber un bulto. Respuesta: champiñones en la canasta. 23 .)

16) La cesta contiene 25 champiñones: champiñones y champiñones de leche. Se sabe que entre 11 hongos hay al menos un hongo, y entre 16 hongos hay al menos un hongo de leche. ¿Cuántos hongos hay en la canasta? (Dado que entre 11 hongos al menos uno es un hongo, entonces no hay más de 10 hongos. Dado que entre los 16 hongos al menos uno es un hongo de leche, entonces no hay más de 15. No hay más de 15 hongos en una canasta. Y como hay 25 hongos en la canasta, hay exactamente 10 hongos, y los hongos exactamente Respuesta: 15.

17) El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 4.200 rublos, y por cada metro siguiente, 1.300 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 11 metros de profundidad?? (Respuesta: 117700)

18) El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 3.700 rublos, y por cada metro siguiente, 1.700 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 8 metros de profundidad? (77200 )

19) El propietario acordó con los trabajadores que cavaron un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagará 3500 rublos, y por cada metro siguiente - 1600 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 9 metros de profundidad? (89100 )

20) El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 3900 rublos, y por cada metro siguiente pagaría 1200 rublos más que por el anterior. ¿Cuántos rublos tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 6 metros de profundidad?(41400)

21) El entrenador le aconsejó a Andrey que pasara 15 minutos en la caminadora el primer día de clases y que aumentara el tiempo que pasaba en la caminadora en 7 minutos en cada lección siguiente. ¿Cuántas lecciones pasará Andrey en la cinta durante un total de 2 horas y 25 minutos si sigue los consejos del entrenador? (5 )

22) El entrenador le recomendó a Andrey que pasara 22 minutos en la caminadora el primer día de entrenamiento, y en cada lección siguiente que aumentara el tiempo que pasaba en la caminadora en 4 minutos hasta llegar a los 60 minutos, y luego continuara entrenando durante 60 minutos. cada día. ¿Cuántas sesiones, empezando por la primera, pasará Andrey en la cinta de correr en un total de 4 horas 48 minutos? (8 )

23) Hay 24 asientos en la primera fila del cine, y en cada fila siguiente hay 2 más que en la anterior. ¿Cuántos asientos hay en la octava fila? (38 )

24) El médico le recetó al paciente que tomara el medicamento de acuerdo con el siguiente esquema: el primer día debe tomar 3 gotas, y cada día siguiente, 3 gotas más que el anterior. Después de tomar 30 gotas, bebe 30 gotas del medicamento durante otros 3 días y luego reduce la ingesta diaria en 3 gotas. ¿Cuántos frascos de medicamento debe comprar un paciente durante todo el tratamiento, si cada frasco contiene 20 ml de medicamento (que son 250 gotas)?(2) la suma de la progresión aritmética con el primer término igual a 3, la diferencia igual a 3 y el último término igual a 30. 165 + 90 + 135 = 390 gotas; 3+ 3 ( norte -1)=30; norte = 10 y 27-3 ( norte -1)=3; norte =9

25) El médico le recetó al paciente que tomara el medicamento de acuerdo con el siguiente esquema: el primer día debe tomar 20 gotas, y cada día siguiente, 3 gotas más que el anterior. Después de 15 días de toma, el paciente toma un descanso de 3 días y continúa tomando el medicamento en el orden inverso: el día 19, toma la misma cantidad de gotas que el día 15, y luego reduce la dosis diariamente en 3 gotas hasta que la dosis sea inferior a 3 gotas por día. ¿Cuántos frascos de medicamento debe comprar un paciente durante todo el tratamiento, si cada frasco contiene 200 gotas? (7 ) beberá 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6.4

26) En una tienda de electrodomésticos, las ventas de refrigeradores son estacionales. En enero se vendieron 10 frigoríficos y en los siguientes tres meses se vendieron 10 frigoríficos. Desde mayo, las ventas han aumentado en 15 unidades con respecto al mes anterior. Desde septiembre, el volumen de ventas comenzó a disminuir en 15 refrigeradores cada mes en comparación con el mes anterior. ¿Cuántos refrigeradores vendió la tienda en un año?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) En la superficie del globo, se dibujan 12 paralelos y 22 meridianos con un rotulador. ¿Cuántas partes dividieron las líneas dibujadas la superficie del globo?

( 13 22 = 286)

28) En la superficie del globo, un rotulador ha dibujado 17 paralelos y 24 meridianos. ¿Cuántas partes dividieron las líneas dibujadas la superficie del globo?Meridian es un arco circular que conecta el norte y Polos sur... Un paralelo es un círculo en un plano paralelo al plano ecuatorial.( 18 24 = 432)

29) ¿Cuál es el número más pequeño de números consecutivos que necesita tomar para que su producto sea divisible por 7?(2) Si la condición del problema sonaba así: "¿Cuál es el número más pequeño de números consecutivos que debe tomar para que su producto garantizado divisible por 7? " Entonces sería necesario tomar siete números consecutivos.

30) ¿Cuál es el número más pequeño de números consecutivos que necesita tomar para que su producto sea divisible por 9?(2)

31) El producto de diez números consecutivos se dividió por 7. ¿Cuál puede ser el resto?(0) Entre 10 números consecutivos, uno de ellos será necesariamente divisible por 7, por lo que el producto de estos números es un múltiplo de siete. Por lo tanto, el resto de la división entre 7 es cero.

32) El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección un segmento por salto. ¿Cuántos puntos diferentes en la línea de coordenadas hay donde un saltamontes puede encontrarse después de hacer exactamente 6 saltos, comenzando desde el origen? (el saltamontes puede estar en los puntos: −6, −4, −2, 0, 2, 4 y 6; 7 puntos en total.)

33) El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección un segmento por salto. ¿Cuántos puntos diferentes en la línea de coordenadas hay donde un saltamontes puede encontrarse después de hacer exactamente 12 saltos, comenzando desde el origen? (el saltamontes puede estar en los puntos: −12, −10, −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 y 12; 13 puntos en total.)

34) El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección un segmento por salto. ¿Cuántos puntos diferentes en la línea de coordenadas hay donde un saltamontes puede encontrarse después de hacer exactamente 11 saltos, comenzando desde el origen?(puede aparecer en los puntos: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 y 11; hay 12 puntos en total).

35) El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección, un segmento por salto. ¿Cuántos puntos diferentes en la línea de coordenadas hay donde un saltamontes puede encontrarse después de hacer exactamente 8 saltos, comenzando desde el origen?

Tenga en cuenta que un saltamontes solo puede estar en puntos con coordenadas pares, ya que el número de saltos que realiza es par. El saltamontes máximo puede estar en puntos, cuyo módulo no supera los ocho. Por lo tanto, el saltamontes puede estar en los puntos: −8, −6, -2 ; −4, 0.2, 4, 6, 8 9 puntos en total.

Solución problemas de la olimpiada v escuela primaria

Movimiento de oruga.

No se puede ignorar un viejo problema interesante:
El domingo por la mañana a las 6 am, la oruga decidió trepar a la copa de un árbol de 12 pies. Durante el día logró trepar 4 pies, y por la noche mientras dormía resbaló 3 pies. ¿Cuándo llegará la oruga a la cima?
Descubra cuántos pies logra trepar la oruga en un día.
4 - 3 = 1 (pies).
La respuesta es que la oruga se elevará 12 pies en 12 días. Pero esta respuesta es incorrecta, ya que no se debe tener en cuenta la última diapositiva de la pista.
12 - 4 = 8 (pies).
Han pasado 8 días. La oruga se elevó 8 pies. En el noveno día, escalará 12 pies y para las 6 pm del lunes, llegará a la cima.
Respuesta: la semana que viene el próximo lunes a las 6 de la tarde llegará a la cima.
Es importante que los estudiantes comprendan que cuando la oruga llega a la cima, el tiempo se detiene en ese punto. Llegó a su meta y no importa si desciende o no.
Para la primera tarea, es mejor elegir la opción donde la altura del poste es pequeña y, con la ayuda de la imagen, puede rastrear todo el camino de la oruga.
Un caracol trepa por un pilar de 10 metros de altura. Durante el día sube 5 m, y por la noche desciende 4 m ¿Cuántos días llegará el caracol a la cima del pilar?

La imagen muestra que pasarán 6 días antes de que el caracol llegue a la copa del árbol. También es necesario anotar la solución aritmética:
1,5 - 4 = 1 (m) - un caracol se levanta en un día.
2. 10 - 5 = 5 (m) - debe pasar el caracol sin la última subida.
3,5: 1 = 5 (días): la oruga deberá viajar 5 m.
4. 5 + 1 = 6 (días) - la oruga necesita trepar a la copa del árbol, porque en el último sexto día, la oruga se elevará inmediatamente 5 my llegará a la cima.
En la literatura, encontré varios problemas que pueden considerarse variantes de este problema.
1. Un caracol se arrastra sobre un pilar de 20 m de altura, todos los días sube 2 m, y cada noche desciende 1 m, ¿cuántos días llegará a la cima?
2. La altura del pilar es de 10 m, la hormiga se eleva 4 m durante el día y cae 2 m durante la noche. ¿Cuántos días se arrastrará la hormiga hasta la cima del pilar?
3. Un caracol se arrastra a lo largo de un pilar vertical de 6 m de altura. Durante el día sube 4 m. Durante la noche desciende 3 m. ¿Cuántos días tardará en llegar a la cima?
4. Un caracol trepa por un pilar de 100 m de altura. Durante el día sube al pilar 5 m, durante la noche desciende 4 m, ¿cuántos días le tomará subir a la cima del pilar?
5. Todos los días, el caracol trepa por la pared 7 m hacia arriba y por la noche desciende 4 m hacia abajo. ¿En qué día, partiendo del suelo, llegará al techo de una casa, que tiene 19 m de altura?
6. Un gusano se arrastra por un tronco de tilo. Por la noche se eleva 4 m, y durante el día baja 2 m. En la octava noche, el gusano llegó a la copa del árbol. ¿Qué tan alto es el tilo?
7. A las 6 de la mañana del lunes, la oruga comenzó a trepar por un árbol de 12 m de altura. Durante el día (hasta las 18) trepó 4 m, y durante la noche descendió 3 m. ¿Cuándo lo hará? ¿Llegar a la cumbre?
8. Petya, dando un paso en un segundo, dice lo siguiente: 2 pasos hacia adelante, un paso hacia atrás. ¿Cuántos segundos caminará 20 pasos?
9. La oruga se arrastra por el tronco del manzano. En la primera hora subió 10 cm, en la segunda - cayó 4 cm, en la tercera - volvió a subir, etc. ¿Cuánto cm subirá la oruga en 11 horas?
10. Dwarf Confuse va a la jaula con el tigre. Cada vez que da 2 pasos hacia adelante, el tigre gruñe y el gnomo da un paso atrás. ¿Cuánto tiempo le tomará llegar a la celda si hay 5 pasos y el Putalka da un paso en 1 segundo?
11. A las 6 en punto del domingo, la oruga comenzó a trepar por el árbol. Durante el día, es decir, hasta las 6 de la tarde, se arrastró hasta una altura de 5 m, y durante la noche descendió 2 metros. ¿En qué día y hora estará a una altura de 9 metros?
12. Vitya observa una araña que trepa sobre una telaraña hasta la copa de un árbol de 12 m de altura. Además, se eleva así: en un día se eleva 5 metros y en la noche en un sueño desciende 4 m. ¿Cuántos días tarda una araña en llegar a la cima?
13. Un caracol se mueve a lo largo de un pilar vertical de 6 m de altura. Durante el día se eleva 4 m, de noche en un sueño se desliza 3 m, ¿cuántos días tardará en llegar a la cima?