El gráfico de la función es un módulo en un módulo. Cómo resolver ecuaciones con un módulo: reglas básicas. Caja del lado derecho variable
, Concurso "Presentación de la lección"
Presentación de la lección
De vuelta atras
¡Atención! Las vistas previas de diapositivas son solo para fines informativos y es posible que no representen todas las opciones de presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.
El propósito de la lección:
- repetir la construcción de gráficas de funciones que contienen el signo del módulo;
- familiarizarse con el nuevo método de graficar una función lineal por partes;
- consolidar el nuevo método en la resolución de problemas.
Equipo:
- proyector multimedia,
- carteles.
Durante las clases
Actualización de conocimientos
En la pantalla, diapositiva 1 de la presentación.
¿Cuál es la gráfica de la función y = | x | ? (diapositiva 2).
(conjunto de bisectrices de 1 y 2 ángulos coordenados)
Encuentre la correspondencia entre funciones y gráficas, explique su elección (diapositiva 3).
Foto 1
Indique el algoritmo para graficar funciones de la forma y = | f (x) | con el ejemplo de la función y = | x 2 -2x-3 | (diapositiva 4)
Estudiante: para construir una gráfica de esta función, necesita
Construir parábola y = x 2 -2x-3
Imagen 2
figura 3
Indique el algoritmo para construir gráficas de funciones de la forma y = f (| x |) usando el ejemplo de la función y = x 2 -2 | x | -3 (diapositiva 6).
Construye una parábola.
Parte del gráfico en x 0 se guarda y muestra simetría sobre el eje OU (diapositiva 7)
Figura 4
Indique el algoritmo para graficar funciones de la forma y = | f (| x |) | con el ejemplo de la función y = | x 2 -2 | x | -3 | (diapositiva 8).
Estudiante: Para construir una gráfica de esta función, necesita:
Necesitas construir una parábola y = x 2 -2x-3
Construimos y = x 2 -2 | x | -3, guardamos parte del gráfico y lo mostramos simétricamente con respecto al amplificador operacional
Guarde la parte sobre OX y muestre la parte inferior simétricamente con respecto a OX (diapositiva 9)
Figura 5
Realizamos la siguiente tarea escribiendo en cuadernos.
1. Construya una gráfica de la función lineal por partes y = | x + 2 | + | x-1 | - | x-3 |
Estudiante en pizarra con comentario:
Encuentra ceros de expresiones submodulares x 1 = -2, x 2 = 1, x 3 = 3
Dividimos el eje en intervalos
Para cada intervalo, escribimos la función
en x< -2, у=-х-4
a -2 x<1, у=х
a 1 x<3, у = 3х-2
para x 3, y = x + 4
Construimos una gráfica de una función lineal por partes.
Hemos construido un gráfico de funciones usando la definición del módulo (diapositiva 10).
Figura 6
Llamo su atención sobre el "método de los vértices", que le permite trazar una función lineal por partes (diapositiva 11). Los niños escriben el algoritmo de construcción en un cuaderno.
Método de vértice
Algoritmo:
- Encuentra los ceros de cada expresión de submódulo
- Compongamos una tabla en la que, además de ceros, escribamos un valor del argumento a la izquierda y a la derecha.
- Dibujar puntos en el plano de coordenadas y conectarlos en serie
2. Analicemos este método para la misma función y = | x + 2 | + | x-1 | - | x-3 |
Profesor en la pizarra, niños en cuadernos.
Método de vértice:
Encuentre los ceros de cada expresión de submódulo;
Compongamos una tabla en la que, además de ceros, escribamos un valor del argumento a la izquierda y a la derecha.
Pongamos los puntos en el plano de coordenadas y conectemos en serie.
La gráfica de una función lineal por partes es una línea discontinua con infinitos enlaces extremos (diapositiva 12).
Figura 7
¿Qué método se utiliza para hacer que la gráfica sea más rápida y sencilla?
3. Para consolidar este método, propongo realizar la siguiente tarea:
Para qué valores de x es la función y = | x-2 | - | x + 1 | toma el mayor valor.
Seguimos el algoritmo; alumno en la pizarra.
y = | x-2 | - | x + 1 |
x 1 = 2, x 2 = -1
y (3) = 1-4 = 3, conectamos los puntos en serie.
4. Tarea adicional
¿Para qué valores de a la ecuación || 4 + x | - | x-2 || = a tiene dos raíces?
5. Tarea
a) Para qué valores de X es la función y = | 2x + 3 | +3 | x-1 | - | x + 2 | toma el valor más pequeño.
b) Construya una gráfica de la función y = || x-1 | -2 | -3 | ...
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¡Atención! Las vistas previas de diapositivas son solo para fines informativos y es posible que no representen todas las opciones de presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.
El propósito de la lección:
- repetir la construcción de gráficas de funciones que contienen el signo del módulo;
- familiarizarse con el nuevo método de graficar una función lineal por partes;
- consolidar el nuevo método en la resolución de problemas.
Equipo:
- proyector multimedia,
- carteles.
Durante las clases
Actualización de conocimientos
En la pantalla, diapositiva 1 de la presentación.
¿Cuál es la gráfica de la función y = | x | ? (diapositiva 2).
(conjunto de bisectrices de 1 y 2 ángulos coordenados)
Encuentre la correspondencia entre funciones y gráficas, explique su elección (diapositiva 3).
Foto 1
Indique el algoritmo para graficar funciones de la forma y = | f (x) | con el ejemplo de la función y = | x 2 -2x-3 | (diapositiva 4)
Estudiante: para construir una gráfica de esta función, necesita
Construir parábola y = x 2 -2x-3
Imagen 2
figura 3
Indique el algoritmo para construir gráficas de funciones de la forma y = f (| x |) usando el ejemplo de la función y = x 2 -2 | x | -3 (diapositiva 6).
Construye una parábola.
Parte del gráfico en x 0 se guarda y muestra simetría sobre el eje OU (diapositiva 7)
Figura 4
Indique el algoritmo para graficar funciones de la forma y = | f (| x |) | con el ejemplo de la función y = | x 2 -2 | x | -3 | (diapositiva 8).
Estudiante: Para construir una gráfica de esta función, necesita:
Necesitas construir una parábola y = x 2 -2x-3
Construimos y = x 2 -2 | x | -3, guardamos parte del gráfico y lo mostramos simétricamente con respecto al amplificador operacional
Guarde la parte sobre OX y muestre la parte inferior simétricamente con respecto a OX (diapositiva 9)
Figura 5
Realizamos la siguiente tarea escribiendo en cuadernos.
1. Construya una gráfica de la función lineal por partes y = | x + 2 | + | x-1 | - | x-3 |
Estudiante en pizarra con comentario:
Encuentra ceros de expresiones submodulares x 1 = -2, x 2 = 1, x 3 = 3
Dividimos el eje en intervalos
Para cada intervalo, escribimos la función
en x< -2, у=-х-4
a -2 x<1, у=х
a 1 x<3, у = 3х-2
para x 3, y = x + 4
Construimos una gráfica de una función lineal por partes.
Hemos construido un gráfico de funciones usando la definición del módulo (diapositiva 10).
Figura 6
Llamo su atención sobre el "método de los vértices", que le permite trazar una función lineal por partes (diapositiva 11). Los niños escriben el algoritmo de construcción en un cuaderno.
Método de vértice
Algoritmo:
- Encuentra los ceros de cada expresión de submódulo
- Compongamos una tabla en la que, además de ceros, escribamos un valor del argumento a la izquierda y a la derecha.
- Dibujar puntos en el plano de coordenadas y conectarlos en serie
2. Analicemos este método para la misma función y = | x + 2 | + | x-1 | - | x-3 |
Profesor en la pizarra, niños en cuadernos.
Método de vértice:
Encuentre los ceros de cada expresión de submódulo;
Compongamos una tabla en la que, además de ceros, escribamos un valor del argumento a la izquierda y a la derecha.
Pongamos los puntos en el plano de coordenadas y conectemos en serie.
La gráfica de una función lineal por partes es una línea discontinua con infinitos enlaces extremos (diapositiva 12).
Figura 7
¿Qué método se utiliza para hacer que la gráfica sea más rápida y sencilla?
3. Para consolidar este método, propongo realizar la siguiente tarea:
Para qué valores de x es la función y = | x-2 | - | x + 1 | toma el mayor valor.
Seguimos el algoritmo; alumno en la pizarra.
y = | x-2 | - | x + 1 |
x 1 = 2, x 2 = -1
y (3) = 1-4 = 3, conectamos los puntos en serie.
4. Tarea adicional
¿Para qué valores de a la ecuación || 4 + x | - | x-2 || = a tiene dos raíces?
5. Tarea
a) Para qué valores de X es la función y = | 2x + 3 | +3 | x-1 | - | x + 2 | toma el valor más pequeño.
b) Construya una gráfica de la función y = || x-1 | -2 | -3 | ...
Función de la forma y = | x |.
La gráfica de la función en el intervalo - con la gráfica de la función y = -x.
Consideremos primero el caso más simple: la función y = | x |. Por la definición del módulo, tenemos:
Por tanto, para х≥0 la función y = | x | coincide con la función y = x, y para x Con esta explicación, es fácil trazar la función y = | x | (Fig. 1).
Es fácil ver que esta gráfica es la unión de la parte de la gráfica de la función y = x que no se encuentra debajo del eje OX y la línea obtenida al reflejar alrededor del eje OX, la parte que se encuentra debajo del eje OX. Eje OX.
Este método también es adecuado para graficar la función y = | kx + b |.
Si la gráfica de la función y = kx + b se muestra en la Fig. 2, entonces la gráfica de la función y = | kx + b | es la línea que se muestra en la Fig.3.
(! LANG: Ejemplo 1. Grafique la función y = || 1-x 2 | -3 |.
Construyamos un gráfico de la función y = 1-x 2 y le apliquemos la operación "módulo" (la parte del gráfico ubicada debajo del eje OX se refleja simétricamente sobre el eje OX).
Desplacemos el gráfico hacia abajo en 3.
Apliquemos la operación "módulo" y obtengamos la gráfica final de la función y = || 1-x 2 | -3 |
Ejemplo 2. Grafique la función y = || x 2 -2x | -3 |.
Como resultado de la transformación, obtenemos y = | x 2 -2x | = | (x-1) 2 -1 |. Construyamos una gráfica de la función y = (x-1) 2 -1: construyamos una parábola y = x 2 y realizamos un desplazamiento hacia la derecha en 1 y hacia abajo en 1.
Apliquemos la operación de “módulo” (la parte del gráfico ubicada debajo del eje OX se refleja simétricamente sobre el eje OX).
Desplacemos el gráfico hacia abajo en 3 y apliquemos la operación "módulo", como resultado obtenemos el gráfico final.
Ejemplo 3. Grafique la función.
Para expandir un módulo, hay dos casos a considerar:
1) x> 0, entonces el módulo se abrirá con el "+" =
2) x =
Construyamos una gráfica para el primer caso.
Descarta la parte de la gráfica, donde x
Construyamos una gráfica para el segundo caso y descartemos de manera similar la parte donde x> 0, al final obtenemos.
Combinemos los dos gráficos y obtengamos el final.
Ejemplo 4. Grafique la función.
Primero construyamos una gráfica de la función, para ello conviene seleccionar la parte completa, obtenemos. Sobre la base de la tabla de valores, obtenemos una gráfica.
Apliquemos la operación de módulo (la parte del gráfico ubicada debajo del eje OX se refleja simétricamente sobre el eje OX). Obtenemos el horario final
Ejemplo 5. Grafique la función y = | -x 2 + 6x-8 |. Primero, simplifique la función a y = 1- (x-3) 2 y trace su gráfica
Ahora aplicaremos el "módulo" de operación y reflejaremos una parte del gráfico debajo del eje OX, en relación con el eje OX
Ejemplo 6. Grafique la función y = -x 2 +6 | x | -8. Además, simplifiquemos la función a y = 1- (x-3) 2 y tracemos su gráfica
Ahora aplicaremos la operación "módulo" y reflejaremos la parte del gráfico a la derecha del eje oY, a la izquierda
Ejemplo 7. Función de gráfico 
... Grafiquemos la función
Grafiquemos la función
Realicemos una traslación paralela de 3 segmentos unitarios hacia la derecha y 2 hacia arriba. El gráfico tendrá la forma:
Apliquemos la operación "módulo" y reflejemos la parte del gráfico a la derecha de la línea recta x = 3 en el semiplano izquierdo.
El signo del módulo es quizás uno de los fenómenos más interesantes de las matemáticas. En este sentido, muchos escolares tienen la pregunta de cómo construir gráficos de funciones que contienen un módulo. Echemos un vistazo más de cerca a este tema.
1. Graficar funciones que contienen un módulo
Ejemplo 1.
Grafique la función y = x 2 - 8 | x | + 12.
Solución.
Definamos la paridad de la función. El valor de y (-x) es el mismo que el valor de y (x), por lo que esta función es par. Entonces su gráfica es simétrica con respecto al eje Oy. Construimos una gráfica de la función y = x 2 - 8x + 12 para x ≥ 0 y mostramos simétricamente la gráfica con respecto a Oy para x negativo (Fig. 1).
Ejemplo 2.
La siguiente gráfica tiene la forma y = | x 2 - 8x + 12 |.
- ¿Cuál es el rango de valores de la función propuesta? (y ≥ 0).
- ¿Cómo se organiza el horario? (Por encima o tocando la abscisa).
Esto significa que el gráfico de la función se obtiene de la siguiente manera: se construye el gráfico de la función y = x 2 - 8x + 12, la parte del gráfico que se encuentra por encima del eje Ox se deja sin cambios y la parte del gráfico que se encuentra debajo de la abscisa se muestra simétricamente con respecto al eje del Buey (fig. 2).
Ejemplo 3.
Para graficar la función y = | x 2 - 8 | x | + 12 | realizar una combinación de transformaciones:
y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | x | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.
Respuesta: Figura 3.
Las transformaciones consideradas son válidas para todo tipo de funciones. Hagamos una mesa:
2. Representar funciones que contienen "módulos anidados" en la fórmula
Ya hemos visto ejemplos de una función cuadrática que contiene un módulo, así como con las reglas generales para construir gráficas de funciones de la forma y = f (| x |), y = | f (x) | y y = | f (| x |) |. Estas transformaciones nos ayudarán con el siguiente ejemplo.
Ejemplo 4.
Considere una función de la forma y = | 2 - | 1 - | x |||. La expresión de función contiene "módulos anidados".
Solución.
Usemos el método de transformaciones geométricas.
Anotemos la cadena de transformaciones secuenciales y hagamos el dibujo correspondiente (Fig.4):
y = x → y = | x | → y = - | x | → y = - | x | + 1 → y = | - | x | + 1 | → y = - | - | x | + 1 | → y = - | - | x | + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x |||.
Considere los casos en los que la simetría y las transformaciones de traslación paralela no son la técnica principal para graficar.
Ejemplo 5.
Grafique una función de la forma y = (x 2-4) / √ (x + 2) 2.
Solución.
Antes de trazar el gráfico, transformamos la fórmula a la que está asignada la función y obtenemos otra tarea analítica de la función (Fig. 5). 
y = (x 2-4) / √ (x + 2) 2 = (x– 2) (x + 2) / | x + 2 |.
Expandamos el módulo en el denominador:
Para x> -2, y = x - 2 y para x< -2, y = -(x – 2).
Dominio D (y) = (-∞; -2) ᴗ (-2; + ∞).
Rango de valores E (y) = (-4; + ∞).
Los puntos en los que el gráfico se cruza con el eje de coordenadas: (0; -2) y (2; 0).
La función disminuye para todo x desde el intervalo (-∞; -2), aumenta para x de -2 a + ∞.
Aquí tuvimos que revelar el signo del módulo y graficar la función para cada caso.
Ejemplo 6.
Considere la función y = | x + 1 | - | x - 2 |.
Solución.
Ampliando el signo del módulo, es necesario considerar todas las posibles combinaciones de signos de expresiones de submódulo.
Hay cuatro casos posibles:
(x + 1 - x + 2 = 3, para x ≥ -1 yx ≥ 2;
(-x - 1 + x - 2 = -3, para x< -1 и x < 2;
(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, para x ≥ -1 y x< 2;
(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, para x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.
Entonces la función original se verá así:
(3, para x ≥ 2;
y = (-3, para x< -1;
(2x - 1, para -1 ≤ x< 2.
Obtuvimos una función especificada por partes, cuya gráfica se muestra en la Figura 6.
3. Algoritmo para construir gráficas de funciones de la forma
y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | +… + A n | x - x n | + hacha + b.
En el ejemplo anterior, fue bastante fácil expandir los letreros del módulo. Si hay más sumas de módulos, entonces es problemático considerar todas las posibles combinaciones de signos de expresiones submodulares. ¿Cómo, en este caso, trazar la función gráfica?
Tenga en cuenta que la gráfica es una polilínea, con vértices en los puntos con abscisas -1 y 2. Para x = -1 y x = 2, las expresiones del submódulo son iguales a cero. De manera práctica, nos acercamos a la regla para construir tales gráficos:
Por la gráfica de una función de la forma y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | +… + A n | x - x n | + ax + b es una polilínea con infinitos enlaces extremos. Para construir tal polilínea, es suficiente conocer todos sus vértices (las abscisas de los vértices son ceros de expresiones de submódulo) y un punto de control en cada uno de los enlaces infinitos izquierdo y derecho. 
Tarea.
Grafique la función y = | x | + | x - 1 | + | x + 1 | y encuentre su valor más pequeño.
Solución:
Ceros de expresiones de submódulo: 0; -una; 1. Vértices de la polilínea (0; 2); (-trece); (trece). Punto de control a la derecha (2; 6), a la izquierda (-2; 6). Construimos un gráfico (Fig. 7). min f (x) = 2.
¿Aún tienes preguntas? ¿No estás seguro de cómo graficar una función con un módulo?
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Puerto deportivo de Erdnigoryaeva
Este trabajo es el resultado de estudiar el tema en una optativa en octavo grado. Muestra las transformaciones geométricas de las parcelas y su aplicación al trazado con módulos. Se introduce el concepto de módulo y sus propiedades. Se muestra cómo construir gráficas con módulos de varias formas: usando transformaciones y con base en el concepto de módulo. El tema del proyecto es uno de los más difíciles en la asignatura de matemáticas, se refiere a los temas considerados en las optativas, es estudió en clases con estudios avanzados de matemáticas. Sin embargo, estas tareas se dan en la segunda parte del GIA, en el examen. Este trabajo le ayudará a comprender cómo construir gráficos con módulos no solo lineales, sino también con otras funciones (cuadráticas, proporcionales inversas, etc.) El trabajo le ayudará a prepararse para el GIA y USE.
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Leyendas de diapositivas:
Gráficos de funciones lineales con módulos El trabajo de Marina Erdnigoryaeva, estudiante del octavo grado de la escuela secundaria Kamyshovskaya Supervisora Zoya Erdnigoryaevna Goryaeva, profesora de matemáticas de la escuela secundaria Kamyshovskaya, p. Kamyshovo, 2013
Objetivo del proyecto: Responder a la pregunta de cómo construir gráficos de funciones lineales con módulos. Objetivos del proyecto: Estudiar la literatura sobre este tema. Explore las transformaciones geométricas de los gráficos y su aplicación a los gráficos con módulos. Explore el concepto de módulo y sus propiedades. Aprenda a construir gráficos con módulos de varias formas.
Proporcionalidad directa La proporcionalidad directa es una función que se puede especificar mediante una fórmula de la forma y = kx, donde x es una variable independiente y k es un número distinto de cero.
Grafique la función y = x x 0 2 y 0 2
Transformación geométrica de gráficas Regla # 1 La gráfica de la función y = f (x) + k - una función lineal - se obtiene por traslación paralela de la gráfica de la función y = f (x) por + k unidades hacia arriba a lo largo de O eje y para k> 0 o por | - k | unidades hacia abajo a lo largo del eje O y en k
Construyamos las gráficas y = x + 3 y = x-2
Regla No. 2 La gráfica de la función y = kf (x) se obtiene estirando la gráfica de la función y = f (x) a lo largo del eje O y por a veces para a> 1 y comprimiendo a lo largo del eje O y por a veces en 0 Diapositiva 9
Trace la gráfica y = x y = 2 x
Regla número 3 La gráfica de la función y = - f (x) se obtiene mediante la representación simétrica de la gráfica y = f (x) sobre el eje O x
Regla No. 4 La gráfica de la función y = f (- x) se obtiene mediante la representación simétrica de la gráfica de la función y = f (x) alrededor del eje O y
Regla No. 5 La gráfica de la función y = f (x + c) se obtiene por traslación paralela de la gráfica de la función y = f (x) a lo largo del eje O x hacia la derecha, si c 0.
Construyamos gráficas y = f (x) y = f (x + 2)
Definición del módulo El módulo de un número no negativo a es igual al número a mismo; el módulo de un número negativo a es igual a su número positivo opuesto -a. O, | a | = a, si a ≥ 0 | a | = -a, si a
Se construyen gráficos de funciones lineales con módulos: utilizando transformaciones geométricas ampliando la definición del módulo.
Regla No. 6 La gráfica de la función y = | f (x) | se obtiene de la siguiente manera: la parte del gráfico y = f (x), que se encuentra por encima del eje O x, se conserva; la parte debajo del eje O x se muestra simétricamente con respecto al eje O x.
Grafique la función y = -2 | x-3 | +4 Construir y ₁ = | x | Construimos y₂ = | x - 3 | → traslación paralela por +3 unidades a lo largo del eje Ox (desplazamiento a la derecha) Construya y ₃ = + 2 | x-3 | → estirar a lo largo del eje O y 2 veces = 2 y₂ Construir y ₄ = -2 | x-3 | → simetría sobre el eje de abscisas = - y₃ Construir y₅ = -2 | x-3 | +4 → traslación paralela por +4 unidades a lo largo del eje O y (desplazamiento hacia arriba) = y ₄ +4
Gráfica de la función y = -2 | x-3 | +4
La gráfica de la función y = 3 | x | +2 y₁ = | x | y₂ = 3 | x | = 3 y₁ → 3 veces estirar y₃ = 3 | x | + 2 = y₄ + 2 → desplazarse 2 unidades hacia arriba
Regla No. 7 La gráfica de la función y = f (| x |) se obtiene a partir de la gráfica de la función y = f (x) de la siguiente manera: Para x> 0, la gráfica de la función se conserva, y la misma parte del gráfico se muestra simétricamente con respecto al eje O y
Grafique la función y = || x-1 | -2 |
Y₁ = | x | y₂ = | x-1 | y₃ = y₂-2 y₄ = | y₃ | Y = || x-1 | -2 |
Algoritmo para construir la gráfica de la función y = │f (│x│) │ construir la gráfica de la función y = f (│x│). luego deje sin cambios todas las partes del gráfico trazado que se encuentran por encima del eje x. las partes ubicadas debajo del eje x, se muestran simétricamente alrededor de este eje.
Y = | 2 | x | -3 | Construcción: a) y = 2x-3 para x> 0, b) y = -2x-3 para x Diapositiva 26
Gráfico de dependencia de la regla n. ° 8 | y | = f (x) se obtiene de la gráfica de la función y = f (x) si todos los puntos para los que f (x)> 0 se conservan y se transfieren simétricamente sobre el eje de abscisas.
Construya un conjunto de puntos en el plano, cuyas coordenadas cartesianas xey satisfagan la ecuación | y | = || x-1 | -1 |.
| y | = || x-1 | -1 | construimos dos gráficos 1) y = || x-1 | -1 | y 2) y = - || x-1 | -1 | y₁ = | x | y₂ = | x-1 | → desplazarse a lo largo del eje del Buey hacia la derecha en 1 unidad y₃ = | x -1 | - 1 = → desplazar 1 unidad hacia abajo y ₄ = || x-1 | - 1 | → simetría de los puntos de la gráfica para los cuales y₃ 0 con respecto a О x
Gráfico de ecuación | y | = || x-1 | -1 | obtenemos lo siguiente: 1) construimos una gráfica de la función y = f (x) y dejamos sin cambios esa parte donde y≥0 2) usando simetría sobre el eje Ox, construimos otra parte de la gráfica correspondiente ay
Grafique la función y = | x | - | 2 - x | ... Solución. Aquí, el signo del módulo se incluye en dos términos diferentes y debe eliminarse. 1) Encuentre las raíces de las expresiones submodulares: x = 0, 2-x = 0, x = 2 2) Establezca los signos en los intervalos:
Gráfico de función
Conclusión El tema del proyecto es uno de los más difíciles en la asignatura de matemáticas, se refiere a los temas considerados en las asignaturas optativas, se estudia en las clases para el estudio en profundidad de la asignatura de matemáticas. Sin embargo, tales tareas se dan en la segunda parte del GIA. Este trabajo te ayudará a entender cómo construir gráficas con módulos no solo de funciones lineales, sino también de otras funciones (cuadráticas, proporcionales inversas, etc.). El trabajo le ayudará a prepararse para el examen estatal y el examen estatal unificado y le permitirá obtener altas calificaciones en matemáticas.
Literatura Vilenkin N.Ya. , Zhokhov VI. Matemáticas ”. Libro de texto de sexto grado de Moscú. Editorial "Mnemosyne", 2010 Vilenkin N.Ya., Vilenkin LN, Survillo GS y otros Álgebra. Grado 8: educativo. Una guía para estudiantes y grados con matemáticas avanzadas. - Moscú. Educación, 2009 Gaidukov I.I. "Valor absoluto". Moscú. Educación, 1968. Gursky I.P. “Funciones y gráficos”. Moscú. Educación, 1968. Yashchina N.V. Técnicas para la construcción de gráficos que contengan módulos. W / l "Matemáticas en la escuela", Nº 3,1994g Enciclopedia infantil. Moscú. "Pedagogía", 1990. Dynkin E.B., Molchanova S.A. Problemas de matematicas. M., "Ciencia", 1993. Petrakov I.S. Círculos de matemáticas en los grados 8-10. M., "Educación", 1987. Galitsky M.L. y otros Colección de problemas de álgebra para los grados 8-9: Libro de texto para estudiantes y clases con estudio avanzado de matemáticas. - 12a ed. - M.: Educación, 2006 .-- 301 p. Makrychev Yu.N., Mindyuk N.G. Álgebra: Capítulos adicionales al libro de texto escolar del grado 9: Libro de texto para estudiantes de escuelas y clases con estudios avanzados de matemáticas / Editado por G.V. Dorofeev. - M.: Educación, 1997 - 224 p. Sadykina N. Construcción de gráficas y dependencias que contienen el signo del módulo / Matemáticas. - No. 33. - 2004. - p.19-21 .. Kostrikina NP “Problemas de mayor dificultad en el curso de álgebra para los grados 7-9” ... Moscú: Educación, 2008.