Una bola circunscrita alrededor de un cilindro y un cono se llama a. Descripción por el álgebra de la armonía. Volumen de la bola Combinación de una bola con una pirámide truncada

¡Hola! En este artículo, veremos los problemas con la pelota. Más bien, habrá una combinación de cuerpos: una bola o, en otras palabras, un cilindro descrito alrededor de la bola (que es lo mismo) y un cubo inscrito en la bola.

El blog ya ha cubierto un grupo de problemas con pelotas, ... En las tareas presentadas, nos centraremos en encontrar el volumen y la superficie de los cuerpos indicados.¡Necesitas saber!

Fórmula de volumen de bola:

La fórmula para el área de superficie de una pelota:

Fórmula del volumen del cilindro:

Fórmula del área de la superficie del cilindro:

Más sobre el área de la superficie lateral del cilindro:

Es un rectángulo "retorcido" en un cilindro, un lado del cual es igual a la circunferencia de la base - esto es 2PiR, el otro lado es igual a la altura del cilindro - esto es NORTE.

¿Qué se debe tener en cuenta con respecto a las tareas presentadas?

1. Si una bola está inscrita en un cilindro, entonces tienen un radio común.

2. La altura del cilindro descrito sobre la esfera es igual a dos de sus radios (o diámetro).

3. Si un cubo está inscrito en una bola, entonces la diagonal de este cubo es igual al diámetro de la bola.

245348. El cilindro se describe alrededor de una esfera. El volumen del cilindro es 33. Calcula el volumen de la bola.

Fórmula de volumen de bola:

Calcula el radio de la pelota.

La bola y el cilindro tienen un radio común. La base del cilindro es un círculo con radio R, la altura del cilindro es igual a dos radios. Entonces, el volumen del cilindro se calcula mediante la fórmula:

Sustituya el volumen dado en la condición en la fórmula y exprese el radio:

Dejemos la expresión de esta forma, no es necesario expresar el radio (para extraer la raíz del tercer grado), ya que necesitamos exactamente R 3.

Así, el volumen de la bola será igual a:

Respuesta: 22

245349. El cilindro se describe alrededor de una esfera. El volumen de la bola es 24. Calcula el volumen del cilindro.

Esta tarea es la contraria a la anterior.

Fórmula de volumen de bola:

El volumen del cilindro se calcula mediante la fórmula:

Como se conoce el volumen de la bola, podemos expresar el radio y luego encontrar el volumen del cilindro:

Por lo tanto:

Respuesta: 36

316557. La bola está inscrita en el cilindro. El área de la superficie de la bola es 111. Halla el área de la superficie total del cilindro.

Fórmula de la superficie de la bola:

Fórmula de la superficie del cilindro:

Simplifiquemos:

Dado que se nos da el área de la superficie de la bola, podemos expresar el radio:

Respuesta: 166,5

Una bola se puede describir alrededor de una pirámide si y solo si se puede describir un círculo alrededor de su base.

Para construir el centro O de esta bola, necesitas:

1. Encuentra el centro O, un círculo circunscrito a la base.

2. A través del punto O, traza una línea recta perpendicular al plano de la base.

3. A través de la mitad de cualquier borde lateral de la pirámide, dibuje un plano perpendicular a este borde.

4. Encuentre el punto O de la intersección de la línea y el plano construidos.

Un caso especial: los bordes laterales de la pirámide son iguales. Luego:

la pelota se puede describir;

el centro O de la bola se encuentra a la altura de la pirámide;

¿Dónde está el radio de la esfera descrita? - costilla lateral; H es la altura de la pirámide.

5.2. Bola y prisma

Se puede describir una bola cerca del prisma si y solo si el prisma es recto y se puede describir un círculo cerca de su base.

El centro de la bola es el punto medio del segmento que conecta los centros de los círculos descritos cerca de las bases.

donde es el radio de la esfera descrita; - el radio del circunscrito sobre la base del círculo; H es la altura del prisma.

5.3. Bola y cilindro

Una bola siempre se puede describir alrededor de un cilindro. El centro de la bola es el centro de simetría de la sección axial del cilindro.

5.4. Bola y cono

Una bola siempre se puede describir cerca de un cono. El centro de la pelota; sirve como el centro de un círculo circunscrito alrededor de la sección axial del cono.

UNA BOLA DESCRITA ACERCA DE UN CILINDRO Y UN CONO se llama (a) si la parte superior del cono se encuentra en la superficie de la bola, y la base del cono es la sección de la bola. Siempre es posible describir una esfera alrededor de un cono circular recto El centro de la esfera descrita alrededor de un cono se encuentra a la altura del cono. El centro de la bola descrito cerca del cono puede estar tanto dentro como fuera del cono, y también coincidir con el centro de la base.

llamado) si las bases del cilindro son secciones de la bola. (a Se puede describir un cilindro circular recto. El centro de la bola descrita cerca del cilindro se encuentra a la altura del cilindro.

El centro de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo es el punto de intersección de las perpendiculares medias a los lados del triángulo. El centro de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo puede estar fuera del triángulo Para un triángulo regular: R = El centro de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo rectángulo es el punto medio de la hipotenusa. Para un cuadrilátero regular: R = un lado; R - radio del círculo inscrito

No. 645. El cilindro está inscrito en una esfera. Encuentre la razón entre el área de la superficie total de un cilindro y el área de una esfera si la altura del cilindro es igual al diámetro de la base. R R Dado: una esfera con un centro O, se inscribe un cilindro, h = 2 R Halla: R Análisis de las condiciones: О R 1. Esferas = 2. S superficie total del cilindro = 3. h = 2 R Respuesta.