Construcción de un ángulo recto. Ángulo recto. Construir un ángulo recto Cómo determinar un ángulo recto y agudo

Durante los trabajos de acabado y construcción, a veces se necesita una geometría clara: paredes perpendiculares y otras estructuras que requieren un ángulo recto de 90 grados. Un cuadrado ordinario no puede marcar ni marcar esquinas con lados de varios metros. El método descrito es excelente para marcar o comprobar cualquier ángulo: la longitud de los lados no está limitada. La principal herramienta para medir es una cinta métrica.

Veremos cómo marcar con precisión ángulos rectos, así como un método para verificar ángulos ya marcados en paredes y otros objetos.

Teorema de pitágoras

El teorema se basa en la afirmación de que En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.. Esto está escrito como una fórmula:

a²+b²=c²

Los lados a y b son catetos, entre los cuales el ángulo es exactamente de 90 grados. Por tanto, el lado c es la hipotenusa. Sustituyendo dos cantidades conocidas en esta fórmula, podemos calcular la tercera cantidad desconocida. Por tanto, podemos marcar ángulos rectos y también comprobarlos.

El teorema de Pitágoras también se conoce como “triángulo egipcio”. Este es un triángulo con lados 3, 4 y 5, y no importa en qué unidades estén las longitudes. Entre los lados 3 y 4 hay exactamente noventa grados. Comprobemos esta afirmación con la fórmula anterior: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - ¡todo converge!

Ahora pongamos el teorema en práctica.

Comprobando el ángulo recto

Comencemos con lo más simple: verificar un ángulo recto usando el teorema de Pitágoras. El ejemplo más común en acabados y construcción es la verificación. perpendicularidad paredes Los muros perpendiculares son muros ubicados en ángulos rectos de 90° entre sí.

Entonces, tomamos cualquier ángulo interno probado. En las paredes (a la misma altura) o en el suelo, marque segmentos de longitud arbitraria en ambas paredes. La longitud de estos segmentos es arbitraria, si es posible, es necesario marcar tantos como sea posible, pero para que sea conveniente medir la diagonal entre las marcas en las paredes. Por ejemplo, marcamos 2,5 metros (o 250 cm) en una pared y 3 metros (o 300 cm) en la otra. Ahora elevamos al cuadrado la longitud del segmento de cada pared (multiplicamos por sí misma) y sumamos los productos resultantes. Se ve así: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25: esta es la diagonal al cuadrado. Ahora necesitamos sacar la raíz cuadrada de este número √15.25≈3.90 - 3.9 metros debería ser la diagonal entre nuestras marcas. Si la medición con una cinta métrica muestra una longitud diagonal diferente, el ángulo que se está comprobando está girado y tiene una desviación de 90°.

Calculadora de diagonales de ángulo recto

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Longitud a

Longitud b

Diagonal C

Extraer la raíz cuadrada nunca me ha atraído: una persona común y corriente no puede prescindir de una calculadora y, además, no todos los dispositivos móviles tienen calculadoras que puedan extraerla. Por lo tanto, puede utilizar un método simplificado. Usted sólo tiene que recordar: en ángulo recto con lados de exactamente 100 centímetros, la diagonal es de 141,4 cm. Así, para un ángulo recto de 2 m de lado, la diagonal es de 282,8 cm, es decir, por cada metro del plano hay 141,4 cm, este método tiene un inconveniente: del ángulo medido es necesario partir el mismo Las distancias en ambas paredes y estos segmentos deben ser múltiplos de un metro. No lo reclamaré, pero según mi humilde experiencia, es mucho más conveniente. Aunque no debes olvidarte por completo del método original, en algunos casos es muy relevante.

Inmediatamente surge la pregunta: ¿qué desviación de la longitud calculada de la diagonal se considera normal (error) y cuál no? Si el ángulo probado con lados marcados de 1 m es 89°, entonces la diagonal disminuirá a 140 cm. Entendiendo esta dependencia, podemos sacar la conclusión objetiva de que un error de unos pocos milímetros en la diagonal de 141,4 cm no dar una desviación de un grado entero.

¿Cómo comprobar la esquina exterior? Verificar la esquina exterior no es esencialmente diferente, solo necesita extender las líneas de cada pared hasta el piso (o el suelo, usando un cordón) y medir el ángulo interno resultante de la manera habitual.

Cómo marcar un ángulo recto con una cinta métrica

La calificación puede basarse tanto en el teorema general de Pitágoras como en el principio del “triángulo egipcio”. Sin embargo, esto es sólo en teoría, las líneas simplemente se dibujan en papel, pero "atrapar" todos los tamaños seleccionados con cuerdas estiradas o líneas en el suelo es una tarea más difícil.

Por lo tanto, propongo un método simplificado basado en la diagonal de 141,4 cm para un triángulo con lados de 100 cm. Toda la secuencia de marcado se muestra en las imágenes a continuación. Es importante no olvidar: la diagonal de 141,4 cm debe multiplicarse por el número de metros del segmento A-B. Los segmentos A-B y A-C deben ser iguales y corresponder a un número entero en metros. ¡Las imágenes se amplían haciendo clic!

Cómo marcar un ángulo agudo

Con mucha menos frecuencia es necesario crear ángulos agudos, en particular de 45°. Para formar tales figuras, las fórmulas son más complejas, pero esto no es lo más problemático. Es mucho más difícil conectar todas las líneas dibujadas o estiradas con cables; esta no es una tarea fácil. Por tanto, sugiero utilizar un método simplificado. Primero se marca un ángulo recto de 90° y luego se divide la diagonal 141,4 en el número necesario de partes iguales. Por ejemplo, para obtener 45°, necesitas dividir la diagonal por la mitad y trazar una línea desde el punto A hasta el punto de división. De esta forma obtenemos dos ángulos de 45 grados. Si divides la diagonal en 3 partes, obtienes tres ángulos de 30 grados. Creo que el algoritmo es claro para ti.

En realidad, dije todo lo que pude decir, espero haber presentado todo en un lenguaje comprensible y ya no tendrás preguntas sobre cómo marcar y verificar los ángulos rectos. Vale la pena agregar que cualquier acabador o constructor debería poder hacer esto, porque confiar en una pequeña escuadra de construcción no es profesional.

Cada ángulo, dependiendo de su tamaño, tiene su propio nombre:

Vista en ángulo	Tamaño en grados	Ejemplo
Picante	Menos de 90°
Derecho	Igual a 90°. En un dibujo, un ángulo recto generalmente se indica mediante un símbolo dibujado de un lado al otro del ángulo.
Desafilado	Más de 90° pero menos de 180°
desplegada	Es igual a 180° Un ángulo recto es igual a la suma de dos ángulos rectos y un ángulo recto es la mitad de un ángulo recto.
Convexo	Más de 180° pero menos de 360°
Lleno	Es igual a 360°

Los dos ángulos se llaman relacionado, si tienen un lado en común y los otros dos lados forman una línea recta:

Anglos FREGAR Y pon adyacente, ya que la viga OP- el lado común, y los otros dos lados - om Y EN formar una línea recta.

El lado común de los ángulos adyacentes se llama oblicuo a recto, en el que se encuentran los otros dos lados, sólo en el caso de que los ángulos adyacentes no sean iguales entre sí. Si los ángulos adyacentes son iguales, entonces su lado común será perpendicular.

La suma de los ángulos adyacentes es 180°.

Los dos ángulos se llaman vertical, si los lados de un ángulo complementan los lados del otro ángulo en rectas:

Los ángulos 1 y 3, así como los ángulos 2 y 4, son verticales.

Los ángulos verticales son iguales.

Demostremos que los ángulos verticales son iguales:

La suma de ∠1 y ∠2 es un ángulo llano. Y la suma de ∠3 y ∠2 es un ángulo llano. Entonces estas dos cantidades son iguales:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

En esta igualdad, hay un término idéntico a la izquierda y a la derecha: ∠2. No se violará la igualdad si se omite este término de izquierda y derecha. Entonces lo entendemos.

Empecemos por definir qué es un ángulo. En primer lugar, está formado por dos rayos, que se denominan lados de un ángulo. En tercer lugar, estos últimos emergen de un punto, que se llama vértice del ángulo. A partir de estas características, podemos crear una definición: un ángulo es una figura geométrica que consta de dos rayos (lados) que emergen de un punto (vértice).

Se clasifican por valor de grado, por ubicación entre sí y con respecto al círculo. Empecemos por los tipos de ángulos según su magnitud.

Existen varias variedades de ellos. Echemos un vistazo más de cerca a cada tipo.

Solo hay cuatro tipos principales de ángulos: rectos, obtusos, agudos y rectos.

Derecho

Se parece a esto:

Su medida en grados siempre es 90º, es decir, un ángulo recto es un ángulo de 90 grados. Sólo los cuadrángulos como el cuadrado y el rectángulo los tienen.

Desafilado

Se parece a esto:

La medida en grados es siempre mayor que 90 grados, pero menor que 180 grados. Se puede encontrar en cuadriláteros como un rombo, un paralelogramo arbitrario y en polígonos.

Picante

Se parece a esto:

La medida en grados de un ángulo agudo siempre es menor que 90°. Se encuentra en todos los cuadriláteros excepto en el cuadrado y en cualquier paralelogramo.

Expandido

El ángulo ampliado se ve así:

No ocurre en los polígonos, pero no es menos importante que todos los demás. Un ángulo llano es una figura geométrica cuya medida en grados es siempre 180º. Puedes construir sobre él dibujando uno o más rayos desde su parte superior en cualquier dirección.

Hay varios otros tipos menores de ángulos. No se estudian en las escuelas, pero es necesario al menos conocer su existencia. Sólo existen cinco tipos secundarios de ángulos:

1. Cero

Se parece a esto:

El propio nombre del ángulo ya indica su tamaño. Su área interna es 0° y los lados están uno encima del otro como se muestra en la figura.

2. oblicuo

Un ángulo oblicuo puede ser un ángulo llano, un ángulo obtuso, un ángulo agudo o un ángulo llano. Su condición principal es que no debe ser igual a 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. convexo

Los ángulos convexos son cero, rectos, obtusos, agudos y rectos. Como ya entendiste, la medida en grados de un ángulo convexo es de 0° a 180°.

4. No convexo

Los ángulos con medidas en grados de 181° a 359° inclusive no son convexos.

5. completo

Un ángulo completo mide 360 ​​grados.

Estos son todos los tipos de ángulos según su magnitud. Ahora veamos sus tipos según su ubicación en el avión entre sí.

1. Adicional

Estos son dos ángulos agudos que forman una línea recta, es decir. su suma es 90 o.

2. adyacente

Los ángulos adyacentes se forman si un rayo pasa a través del ángulo desplegado, o más bien a través de su vértice, en cualquier dirección. Su suma es 180 o.

3. verticales

Los ángulos verticales se forman cuando dos rectas se cruzan. Sus medidas de grado son iguales.

Pasemos ahora a los tipos de ángulos ubicados con respecto a un círculo. Sólo hay dos: central e inscrito.

1. Centro

Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo. Su medida en grados es igual a la medida en grados del arco más pequeño subtendido por los lados.

2. Inscrito

Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice se encuentra en la circunferencia y cuyos lados la cortan. Su medida en grados es igual a la mitad del arco sobre el que descansa.

Se trata de las esquinas. Ahora sabes que además de los más famosos (afilados, obtusos, rectos y desplegados), en geometría hay muchos otros tipos de ellos.

Mira la foto. (Figura 1)

Arroz. 1. Ilustración por ejemplo

¿Qué formas geométricas te resultan familiares?

Por supuesto, viste que la imagen consta de triángulos y rectángulos. ¿Qué palabra se esconde en el nombre de ambas figuras? Esta palabra es un ángulo (Fig. 2).

Arroz. 2. Determinando el ángulo

Hoy aprenderemos a dibujar un ángulo recto.

El nombre de este ángulo ya tiene la palabra "recto". Para representar correctamente un ángulo recto, necesitamos un cuadrado. (Fig. 3)

Arroz. 3. Cuadrado

El cuadrado en sí ya tiene un ángulo recto. (Figura 4)

Arroz. 4. ángulo recto

Él nos ayudará a representar esta figura geométrica.

Para representar correctamente la figura, debemos unir el cuadrado al plano (1), delinear sus lados (2), nombrar el vértice del ángulo (3) y los rayos (4).

1.

2.

3.

4.

Determinemos si entre los ángulos disponibles hay líneas rectas (Fig. 5). Un cuadrado nos ayudará con esto.

Arroz. 5. Ilustración por ejemplo

Encontremos el ángulo recto del cuadrado y apliquémoslo a los ángulos existentes (Fig. 6).

Arroz. 6. Ilustración por ejemplo

Vemos que el ángulo recto coincide con el ángulo de la toma de fuerza. Esto significa que el ángulo de la TDF es recto. Hagamos la misma operación nuevamente. (Figura 7)

Arroz. 7. Ilustración por ejemplo

Vemos que el ángulo recto de nuestro cuadrado no coincide con el ángulo COD. Esto significa que el ángulo COD no es correcto. Una vez más aplicamos el ángulo recto del cuadrado al ángulo AOT. (Figura 8)

Arroz. 8. Ilustración por ejemplo

Vemos que el ángulo AOT es mucho mayor que el ángulo recto. Esto significa que el ángulo AOT no es un ángulo recto.

En esta lección, aprendimos cómo construir un ángulo recto usando un cuadrado.

La palabra "ángulo" dio nombre a muchas cosas, así como a formas geométricas: un rectángulo, un triángulo, un cuadrado, con el que se puede dibujar un ángulo recto.

Un triángulo es una figura geométrica que consta de tres lados y tres ángulos. Un triángulo que tiene un ángulo recto se llama triángulo rectángulo.