El área de la base del triángulo. Como sacar el area de un triangulo
En Internet se pueden encontrar más de 10 fórmulas para calcular el área de un triángulo, muchas de ellas se utilizan en problemas con lados y ángulos conocidos de un triángulo. Sin embargo, hay una serie de ejemplos complejos donde, según la condición de la asignación, solo se conocen un lado y ángulos del triángulo, o el radio del círculo circunscrito o inscrito, y una característica más. En tales casos, no se puede aplicar una fórmula simple.
Las fórmulas a continuación resolverán el 95 por ciento de los problemas en los que necesita encontrar el área de un triángulo.
Pasemos a la consideración de fórmulas de áreas comunes.
Considere el triángulo representado en la siguiente figura
En la figura y más adelante en las fórmulas, se introducen las designaciones clásicas de todas sus características.
a,b,c son los lados del triángulo,
R es el radio del círculo circunscrito,
r es el radio de la circunferencia inscrita,
h[b],h[a],h[c] - alturas dibujadas de acuerdo con los lados a,b,c.
alfa, beta, hamma - esquinas cerca de los vértices.
Formulas basicas para el area de un triangulo
1. El área es igual a la mitad del producto del lado del triángulo y la altura bajada a este lado. En lenguaje de fórmulas, esta definición se puede escribir como
Por lo tanto, si se conocen el lado y la altura, cada estudiante encontrará el área.
Por cierto, se puede derivar una relación útil entre alturas a partir de esta fórmula
2. Si tenemos en cuenta que la altura del triángulo por el lado adyacente se expresa por la dependencia
Luego de la primera fórmula del área sigue el mismo tipo de la segunda
Mire cuidadosamente las fórmulas: son fáciles de recordar porque el trabajo presenta dos lados y un ángulo entre ellos. Si designamos correctamente los lados y los ángulos del triángulo (como en la figura de arriba), obtenemos dos lados a, b y el ángulo está relacionado con el tercero C (hamma).
3. Para los ángulos de un triángulo, la relación
La dependencia le permite aplicar las siguientes fórmulas para el área de un triángulo en los cálculos
Los ejemplos de esta dependencia son extremadamente raros, pero debe recordar que existe tal fórmula.
4. Si se conocen el lado y dos ángulos adyacentes, entonces el área se encuentra mediante la fórmula
5. La fórmula del área en términos de un lado y la cotangente de los ángulos adyacentes es la siguiente
Al reorganizar los índices, puede obtener dependencias para los otros lados.
6. La siguiente fórmula del área se usa en tareas cuando los vértices de un triángulo se dan en el plano con coordenadas. En este caso, el área es igual a la mitad del módulo determinante.
7. Fórmula de Garza utilizado en ejemplos con lados conocidos de un triángulo.
Primero encuentra el semiperímetro del triángulo.
Y luego determine el área por la fórmula
o
A menudo se usa en el código de los programas de calculadora.
8. Si se conocen todas las alturas del triángulo, entonces el área está determinada por la fórmula
Es difícil calcular en una calculadora, sin embargo, en los paquetes MathCad, Mathematica, Maple, el área es "uno dos".
9. Las siguientes fórmulas usan radios conocidos de círculos inscritos y circunscritos. 
En particular, si se conocen el radio y los lados de un triángulo, o su perímetro, entonces el área se calcula de acuerdo con la fórmula
10. En los ejemplos donde se dan los lados y el radio o diámetro del círculo circunscrito, el área se encuentra mediante la fórmula
11. La siguiente fórmula determina el área de un triángulo en términos del lado y los ángulos del triángulo.
Y finalmente - casos especiales:
Área de un triángulo rectángulo con catetos a y b es igual a la mitad de su producto
La fórmula para el área de un triángulo equilátero (regular)=
\u003d un cuarto del producto del cuadrado del lado y la raíz de los tres.
Como recordará del plan de estudios de la escuela en geometría, un triángulo es una figura formada por tres segmentos conectados por tres puntos que no se encuentran en una línea recta. El triángulo forma tres ángulos, de ahí el nombre de la figura. La definición puede ser diferente. Un triángulo también se puede llamar un polígono con tres esquinas, la respuesta será igual de cierta. Los triángulos se dividen según el número de lados iguales y el tamaño de los ángulos en las figuras. Por lo tanto, distinga triángulos como isósceles, equilátero y escaleno, así como rectangulares, de ángulo agudo y de ángulo obtuso, respectivamente.
Hay muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Elija cómo encontrar el área de un triángulo, es decir. qué fórmula usar, solo tú. Pero vale la pena señalar solo algunas de las notaciones que se usan en muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Así que recuerda:
S es el área del triángulo,
a, b, c son los lados del triángulo,
h es la altura del triángulo,
R es el radio del círculo circunscrito,
p es el semiperímetro.
Estas son las notaciones básicas que pueden ser útiles si se ha olvidado por completo del curso de geometría. Las opciones más comprensibles y no complicadas para calcular el área desconocida y misteriosa del triángulo se darán a continuación. No es difícil y te vendrá bien tanto para las necesidades de tu hogar como para ayudar a tus hijos. Recordemos cómo calcular el área de un triángulo tan fácil como desgranar peras:
En nuestro caso, el área del triángulo es: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm cuadrados. Recuerda que el área se mide en centímetros cuadrados (sqcm).
Triángulo rectángulo y su área.
Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo igual a 90 grados (por lo tanto, se llama triángulo rectángulo). Un ángulo recto está formado por dos rectas perpendiculares (en el caso de un triángulo, dos segmentos perpendiculares). En un triángulo rectángulo, solo puede haber un ángulo recto, porque la suma de todos los ángulos de cualquier triángulo es 180 grados. Resulta que otros 2 ángulos deberían dividir los 90 grados restantes entre ellos, por ejemplo, 70 y 20, 45 y 45, etc. Entonces, recordaste lo principal, queda por aprender cómo encontrar el área de un triángulo rectángulo. Imagina que tenemos un triángulo rectángulo de este tipo frente a nosotros y necesitamos encontrar su área S.
1. La forma más fácil de determinar el área de un triángulo rectángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:
En nuestro caso, el área de un triángulo rectángulo es: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm cuadrados.
En principio, ya no es necesario verificar el área de un triángulo de otras formas, ya que en la vida cotidiana será útil y solo este ayudará. Pero también hay opciones para medir el área de un triángulo a través de ángulos agudos.
2. Para otros métodos de cálculo, debe tener una tabla de cosenos, senos y tangentes. Juzgue usted mismo, aquí hay algunas opciones para calcular las áreas de un triángulo rectángulo que aún puede usar:
Decidimos usar la primera fórmula y con pequeños borrones (dibujamos en un cuaderno y usamos una regla y un transportador viejos), pero obtuvimos el cálculo correcto:
S \u003d (2.5 * 2.5) / (2 * 0.9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1.2). Obtuvimos tales resultados 3.6=3.7, pero teniendo en cuenta el cambio de celda, podemos perdonar este matiz.
Triángulo isósceles y su área.
Si se enfrenta a la tarea de calcular la fórmula de un triángulo isósceles, entonces la forma más fácil es usar la principal y, como se considera, la fórmula clásica para el área de un triángulo.
Pero primero, antes de encontrar el área de un triángulo isósceles, averigüemos qué tipo de figura es. Un triángulo isósceles es un triángulo cuyos dos lados tienen la misma longitud. Estos dos lados se llaman lados, el tercer lado se llama base. No confundas un triángulo isósceles con uno equilátero, es decir un triángulo equilátero con los tres lados iguales. En tal triángulo, no hay tendencias especiales a los ángulos, o más bien a su tamaño. Sin embargo, los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales, pero diferentes del ángulo entre los lados iguales. Entonces, ya conoce la primera y principal fórmula, queda por descubrir qué otras fórmulas se conocen para determinar el área de un triángulo isósceles.
Instrucción
1. En dos piernas S = a * b / 2, a, b - piernas,
La segunda opción para calcular el área en lugar de las cotangentes usa los senos de ángulos conocidos. En esta variante cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado conocido, multiplicado por los senos de cada uno de los ángulos y dividido por el doble del seno de estos ángulos: S = A*A*sin(α)*sin(β)/(2 *sin(α + β)). Por ejemplo, para el mismo triángulo con un lado conocido de 15 cm, y adyacente a él esquinas a 40° y 60°, el cálculo del área se verá así: (15*15*sin(40)*sin(60))/(2*sin(40+60)) = 225*0,74511316*(-0,304810621) /( 2*(-0,506365641)) = -51,1016411/-1,01273128 = 50,4592305 centímetros cuadrados.
En la variante de calcular el área de un triángulo, están involucrados los ángulos. El área será igual al cuadrado de la longitud del lado conocido, multiplicado por las tangentes de cada uno de los ángulos y dividido por el doble de la suma de las tangentes de estos ángulos: S = A*A*tg(α)*tg (β)/2(tg(α)+tg(β) ). Por ejemplo, para el triángulo utilizado en los pasos anteriores con un lado de 15 cm y adyacente esquinas a 40° y 60°, el cálculo del área se verá así: (15*15*tg(40)*tg(60))/(2*(tg(40)+tg(60)) = (225*( -1,11721493 )*0,320040389)/(2*(-1,11721493+0,320040389)) = -80,4496277/-1,59434908 = 50,4592305 centímetros cuadrados.
Un triángulo es un polígono simple con tres vértices y tres lados. Un triángulo con un ángulo recto se llama triángulo rectángulo. Para triángulos rectángulos, se aplican todas las fórmulas para triángulos generales. Sin embargo, se pueden modificar teniendo en cuenta las propiedades de un ángulo recto.
Instrucción
Básico para encontrar el área triángulo a través de la base como sigue: S = 1/2 * b * h, donde b es el lado triángulo, yh triángulo. Altura triángulo es la perpendicular desde el vértice triángulo a una línea que contiene el opuesto. para rectangulares triángulo la altura hasta b coincide con el cateto a. Por lo tanto, obtendrá una fórmula para calcular el área triángulo con ángulo: S = 1/2 * a * b.
Considerar . Sea en un rectangular a = 3, b = 4. Entonces S = 1/2 * 3 * 4 = 6. Calcular cuadrado lo mismo triángulo, pero ahora solo se conoce un cateto b = 4. Y también se conoce el ángulo α, tg α = 3/4. Luego, a partir de la expresión de la función trigonométrica, la tangente del ángulo α, expresa el cateto a: tg α = a/b => a = b * tg α. Sustituye este valor en la fórmula para calcular el área de un rectángulo triángulo y obtenemos: S = 1/2 * a * b = 1/2 * b^2 * tg α = 1/2 * 16 * 3/4 = 6.
Considere como un caso especial el cálculo del área de un rectángulo isósceles triángulo. Un triángulo isósceles es un triángulo en el que dos lados son iguales. En el caso de un rectángulo triángulo resulta a = b. Escribe el teorema de Pitágoras para este caso: c^2 = a^2 + b^2 = 2 * a^2. Luego, introduce este valor en la fórmula del área de la siguiente manera: S = 1/2 * a * b = 1/2 * a^2 = 1/2 * (c^2 / 2) = c^2 / 4.
Si se conocen los radios de los círculos inscrito r y circunscrito R, entonces cuadrado rectangular triángulo se calcula mediante la fórmula S \u003d r^2 + 2 * r * R. Deje que el radio del círculo inscrito en el triángulo r \u003d 1, el radio del circunscrito triángulo círculo R = 5/2. Entonces S = 1 + 2 * 1 * 5 / 2 = 6.
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Consejo útil
El radio de una circunferencia circunscrita a un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa: R = c/2. El radio de una circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo se encuentra mediante la fórmula r = (a + b - c)/2 .
Esta es una de las figuras geométricas más simples en la que tres segmentos que conectan tres puntos en pares limitan parte del plano. Conocer algunos de los parámetros de un triángulo (longitud de los lados, ángulos, radios de un círculo inscrito o circunscrito, altura, etc.) en varias combinaciones permite calcular el área de esta sección limitada del plano.
Instrucción
Si se conocen las longitudes de los dos lados del triángulo (A y B) y la medida de su ángulo (γ), entonces el área (S) del triángulo será igual a la mitad del producto de las longitudes de los lados y el seno del ángulo conocido: S=A∗B∗sin(γ)/2.
Si se conocen las longitudes de los tres lados (A, B y C) en un triángulo arbitrario, entonces para calcular su área (S) es más conveniente introducir una variable adicional: el semiperímetro (p). Esta variable se calcula por la mitad de la suma de las longitudes de todos los lados: p=(A+B+C)/2. Usando esta variable, se puede determinar como la raíz cuadrada del producto del semiperímetro en esta variable y la longitud de los lados: S=√(p∗(p-A)∗(p-B)∗(p-C)).
Si, además de las longitudes de todos los lados (A, B y C), también se conoce la longitud del radio (R) del círculo circunscrito cerca de un triángulo arbitrario, entonces se puede prescindir del semiperímetro: el área (S) será igual a la razón del producto de las longitudes de todos los lados al cuádruple radio del círculo: S=A ∗B∗C/(4∗R).
Si se conocen los valores de todos los ángulos del triángulo (α, β y γ) y la longitud de uno de sus lados (A), entonces el área (S) será igual a la razón del producto del cuadrado de la longitud del lado conocido y los senos de los dos ángulos adyacentes al doble del seno del ángulo opuesto: S=A²∗sin(β)∗sin(γ)/(2∗sin(α) ).
Si se conocen los valores de todos los ángulos de un triángulo arbitrario (α, β y γ) y el radio (R) del círculo circunscrito, entonces el área (S) será igual al doble del producto del cuadrado del radio y los senos de todos los ángulos: S=2∗R²∗sin(α)∗ sin(β)∗sin(γ).
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Encontrar el volumen de un triángulo es de hecho una tarea no trivial. El hecho es que un triángulo es una figura bidimensional, es decir, se encuentra completamente en un plano, lo que significa que simplemente no tiene volumen. Por supuesto, no se puede encontrar algo que no existe. ¡Pero no nos rindamos! Podemos hacer la siguiente suposición: el volumen de una figura bidimensional, esta es su área. Estamos buscando el área del triángulo.
Necesitará
- hoja de papel, lápiz, regla, calculadora
Instrucción
Dibuja en una hoja de papel con una regla y un lápiz. Al examinar cuidadosamente el triángulo, puede asegurarse de que realmente no tiene, ya que está dibujado en un plano. Etiquete los lados del triángulo: que un lado sea el lado "a", el otro lado "b" y el tercer lado "c". Etiqueta los vértices del triángulo con las letras "A", "B" y "C".
Mide cualquier lado del triángulo con una regla y anota el resultado. Después de eso, restaure la perpendicular al lado medido desde el vértice opuesto, tal perpendicular será la altura del triángulo. En el caso que se muestra en la figura, la perpendicular "h" se restituye al lado "c" desde el vértice "A". Mida la altura resultante con una regla y registre el resultado de la medición.
Puede suceder que le resulte difícil restaurar la perpendicular exacta. En este caso, debe utilizar una fórmula diferente. Mide todos los lados del triángulo con una regla. Después de eso, calcule la mitad del perímetro del triángulo "p" sumando las longitudes resultantes de los lados y dividiendo su suma por la mitad. Teniendo a tu disposición el valor del semiperímetro, puedes utilizar la fórmula de Heron. Para hacer esto, necesitas sacar la raíz cuadrada de lo siguiente: p(p-a)(p-b)(p-c).
Has obtenido el área deseada del triángulo. El problema de encontrar el volumen de un triángulo no se ha resuelto, pero como se mencionó anteriormente, el volumen tampoco. Puede encontrar volumen que es esencialmente un triángulo en el mundo 3D. Si imaginamos que nuestro triángulo original se ha convertido en una pirámide tridimensional, entonces el volumen de dicha pirámide será el producto de la longitud de su base y el área del triángulo que recibimos.
nota
Los cálculos serán más precisos cuanto más cuidadosamente tome las medidas.
Fuentes:
- Calculadora general - Portal de referencia
- volumen triangular
El concepto de área
El concepto de área de cualquier figura geométrica, en particular un triángulo, se asociará con una figura como un cuadrado. Para una unidad de área de cualquier figura geométrica, tomaremos el área de un cuadrado, cuyo lado es igual a uno. Para completar, recordamos dos propiedades básicas para el concepto de áreas de formas geométricas.
Propiedad 1: Si las figuras geométricas son iguales, entonces sus áreas también son iguales.
Propiedad 2: Cualquier figura se puede dividir en varias figuras. Además, el área de la figura original es igual a la suma de los valores de las áreas de todas las figuras que la componen.
Considere un ejemplo.
Ejemplo 1
Es obvio que uno de los lados del triángulo es la diagonal del rectángulo, que tiene un lado de longitud $5$ (ya que las celdas $5$) y el otro de $6$ (ya que las celdas $6$). Por tanto, el área de este triángulo será igual a la mitad de dicho rectángulo. el area del rectangulo es
entonces el area del triangulo es
Respuesta: $15$.
Luego, considere varios métodos para encontrar las áreas de los triángulos, es decir, usando la altura y la base, usando la fórmula de Heron y el área de un triángulo equilátero.
Como sacar el area de un triangulo usando la altura y la base
Teorema 1
El área de un triángulo se puede encontrar como la mitad del producto de la longitud de un lado por la altura dibujada hacia ese lado.
Matemáticamente se ve así
$S=\frac(1)(2)αh$
donde $a$ es la longitud del lado, $h$ es la altura dibujada hacia él.
Prueba.
Considere el triángulo $ABC$ donde $AC=α$. La altura $BH$ se dibuja hacia este lado y es igual a $h$. Construyámoslo hasta el cuadrado $AXYC$ como en la Figura 2.
El área del rectángulo $AXBH$ es $h\cdot AH$, y la del rectángulo $HBYC$ es $h\cdot HC$. Entonces
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Por tanto, el área buscada del triángulo, según la propiedad 2, es igual a
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ fracción(1)(2)αh$
El teorema ha sido probado.
Ejemplo 2
Encuentre el área del triángulo en la figura a continuación, si la celda tiene un área igual a uno
La base de este triángulo es $9$ (ya que $9$ son celdas de $9$). La altura también es $9$. Entonces, por el Teorema 1, obtenemos
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Respuesta: $40.5$.
fórmula de garza
Teorema 2
Si nos dan los tres lados de un triángulo $α$, $β$ y $γ$, entonces su área se puede encontrar de la siguiente manera
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
aquí $ρ$ significa la mitad del perímetro de este triángulo.
Prueba.
Considere la siguiente figura:
Por el teorema de Pitágoras, del triángulo $ABH$ obtenemos
Del triángulo $CBH$, por el teorema de Pitágoras, tenemos
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
De estas dos relaciones obtenemos la igualdad
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Como $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, entonces $α+β+γ=2ρ$, por lo tanto
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Por el Teorema 1, obtenemos
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
A veces en la vida hay situaciones en las que tienes que profundizar en tu memoria en busca de conocimientos escolares olvidados hace mucho tiempo. Por ejemplo, debe determinar el área de un terreno de forma triangular, o ha llegado el turno de la próxima reparación en un apartamento o una casa privada, y debe calcular cuánto material se necesitará para una superficie con forma triangular. Hubo un tiempo en que podías resolver ese problema en un par de minutos, y ahora estás tratando desesperadamente de recordar cómo determinar el área de un triángulo.
¡No tienes que preocuparte por esto! Después de todo, es bastante normal que el cerebro humano decida cambiar el conocimiento que no ha utilizado durante mucho tiempo a algún rincón remoto, del que a veces no es tan fácil extraerlo. Para que no tenga que sufrir con la búsqueda de conocimientos escolares olvidados para resolver tal problema, este artículo contiene varios métodos que facilitan encontrar el área requerida de un triángulo.
Es bien sabido que un triángulo es un tipo de polígono que está limitado por el mínimo número posible de lados. En principio, cualquier polígono se puede dividir en varios triángulos conectando sus vértices con segmentos que no cortan sus lados. Por lo tanto, conociendo el triángulo, puedes calcular el área de casi cualquier figura.
Entre todos los posibles triángulos que se dan en la vida, se pueden distinguir los siguientes tipos particulares: y rectangular.
La forma más sencilla de calcular el área de un triángulo es cuando uno de sus vértices es recto, es decir, en el caso de un triángulo rectángulo. Es fácil ver que es medio rectángulo. Por tanto, su área es igual a la mitad del producto de los lados, que forman un ángulo recto entre ellos.
Si conocemos la altura de un triángulo, bajado de uno de sus vértices al lado opuesto, y la longitud de este lado, que se llama base, entonces el área se calcula como la mitad del producto de la altura por la base. Esto se escribe usando la siguiente fórmula:
S = 1/2*b*h, en el que
S es el área deseada del triángulo;
b, h - respectivamente, la altura y la base del triángulo.
Es muy fácil calcular el área de un triángulo isósceles, ya que la altura bisecará el lado opuesto y se puede medir fácilmente. Si se determina el área, entonces conviene tomar como altura la longitud de uno de los lados que forman ángulo recto.
Todo esto es ciertamente bueno, pero ¿cómo determinar si una de las esquinas de un triángulo es recta o no? Si el tamaño de nuestra figura es pequeño, puede usar un ángulo de construcción, un triángulo de dibujo, una postal u otro objeto con forma rectangular.
Pero, ¿y si tenemos un terreno triangular? En este caso, proceda de la siguiente manera: desde la parte superior del supuesto ángulo recto en uno de los lados, se mide una distancia múltiplo de 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), y en el otro lado, una distancia múltiplo de 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Ahora necesita medir la distancia entre los puntos finales de estos dos segmentos. Si el valor es un múltiplo de 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), entonces se puede argumentar que el ángulo es recto.
Si se conoce el valor de la longitud de cada uno de los tres lados de nuestra figura, entonces el área del triángulo se puede determinar utilizando la fórmula de Heron. Para que tenga una forma más simple, se utiliza un nuevo valor, que se denomina semiperímetro. Esta es la suma de todos los lados de nuestro triángulo, dividida por la mitad. Después de calcular el semiperímetro, puede comenzar a determinar el área usando la fórmula:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), donde
sqrt - raíz cuadrada;
p es el valor del semiperímetro (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - bordes (lados) del triángulo.
Pero, ¿y si el triángulo tiene una forma irregular? Hay dos formas posibles aquí. El primero de ellos es tratar de dividir dicha figura en dos triángulos rectángulos, cuya suma de áreas se calcula por separado y luego se suma. O, si se conocen el ángulo entre los dos lados y el tamaño de estos lados, aplique la fórmula:
S = 0.5 * ab * sinC, donde
a,b - lados del triángulo;
c es el ángulo entre estos lados.
Este último caso es raro en la práctica, pero sin embargo, todo es posible en la vida, por lo que la fórmula anterior no será superflua. ¡Suerte con tus cálculos!