Zenonovo učenje. Zeno iz Eleje - biografija, informacije, osobni život. Znanstvena analiza aporija

Zenon ne nastoji asimilirati ili razumjeti empirijsku stvarnost, već samo braniti paradokse svog učitelja kroz razne operacije nad pojmovima. Stoga, kad nastoji razotkriti proturječja sadržana u svakodnevnom mišljenju o množini i promjenjivosti stvari, on se služi (još jednostranije od Parmenida) ne činjeničnim, empirijskim, nego samo formalno-logičkim argumentima.

To je ponajprije vidljivo iz Zenonove forme argumentacije (kako se čini prvi put metodično i virtuozno), koja stalnim ponavljanjem kontradiktornih podjela nastoji pobiti sve moguće načine razumijevanja i obrane osporavanog. koncept činjenicom da je potonji posvuda na kraju doveo do očitih proturječja. Na temelju genijalne primjene ovog logičkog aparata, koji čini da se cijeli dokaz, uzet kao cjelina, vodi zakonom kontradikcije, može se pretpostaviti da je Zenon bio prvi koji je imao jasnu misao o formalno-logičkom odnosi; a već ga je Aristotel označio kao izumitelja dijalektike.

Ipak, poteškoće koje Zenon, slijedeći ovu metodu, otkriva u konceptima višestrukosti i kretanja odnose se na beskonačnost prostora i vremena, i to upravo dijelom na beskonačno veliko, dijelom na beskonačno malo; oni u krajnjoj instanci dokazuju samo nemogućnost prikazivanja kontinuiranih količina prostora i vremena razloženih na zasebne

O nekoliko i nevažnih primjedbi, nastalih uglavnom kao rezultat zabune, koje kao da govore protiv dijela, odnosno dokazuju nemogućnost pojmljenja kao cjelovite beskonačnosti koja proizlazi iz procesa naših ideja. Iz tog razloga, Zenonove aporije (teškoće) nisu mogle naći striktno pobijanje sve dok vrlo stvarni i teški problemi koji su u njima postavljeni nisu bili razmotreni sa stajališta računa infinitezimalnih veličina.

Dokaza koje je Zeno izveo protiv množine postojećih stvari su dva, a odnose se dijelom na veličinu, dijelom na broj postojećih stvari.

Ako se postojeća stvar sastoji od mnogo stvari, onda po veličini mora biti, s jedne strane, beskonačno mala, s druge strane, beskrajno velika. Prvi je zato što ukupnost bilo kojeg broja dijelova, od kojih svaki, kao nedjeljiv, nema nikakvu veličinu, zauzvrat ne može sačinjavati nikakvu veličinu.

Drugi je zato što povezanost dvaju dijelova pretpostavlja granicu između njih, koja, kao nešto stvarno, mora i sama imati prostornu veličinu i stoga biti odvojena od obje čestice granicama u odnosu na koje se isto događa, i tako dalje ... ono što postoji u broju, kad bi ga bilo mnogo, moralo bi se smatrati i konačnim i beskonačnim. Prvi je zato što ga ima u onoliko koliko ga ima, ni više ni manje. Drugi je zato što dvije različite postojeće stvari moraju biti odvojene granicom, koja je i sama, kao nešto treće, različita od njih i od obje je odvojena četvrtom i petom, i tako ad infinitum.

Vjerojatno je, a kronološki također vrlo moguće, da su ti dokazi već bili usmjereni protiv početaka atomizma: oni bi trebali pokazati da se svijet ne može smatrati sastavljenim od atoma. Nadalje, tome ide u prilog i činjenica da se Zenonova polemika, usmjerena protiv ideje o promjenjivosti postojećih stvari, tiče samo kretanja, a ne kvalitativne promjene: atomizam potvrđuje samo prvo, a negira drugo.

Ovdje se također dodaje da treći argument protiv pluraliteta postojećih stvari, za koji se čini da je Zenon prije ocrtao nego razvio, dobiva značenje samo u polemici protiv atomista koji žele iz međusobnog utjecaja atoma izvesti kvalitativne izvjesnosti; Riječ je o takozvanom soritu, po kojemu je navodno neshvatljivo kako mjera žita može proizvoditi buku koju ne proizvodi niti jedno pojedino zrno. Drugi Zenonov argument vjerojatno je usmjeren protiv atomizma, koji se ne tiče ni mnoštva ni kretanja postojećih stvari, već stvarnosti praznog prostora, koji je za atomiste bio važan kao mogućnost pretpostavke kretanja. Zenon je bio taj koji je pokazao da ako ono što postoji mora biti zamislivo u prostoru, onda taj prostor, kao nešto stvarno, mora i sam biti zamisliv u drugom prostoru, i tako ad infinitum.

S druge strane, Zenonova uporaba kategorija beskonačnog i konačnog, neograničenog i ograničenog, čini se, ukazuje na stav prema pitagorejcima, u čijim su istraživanjima ti pojmovi igrali veliku ulogu.

Zenonove kontroverze

Zenon je pokušao prikazati kontradikciju u konceptu gibanja na četiri različita načina:

• nemogućnost prolaska kroz prostor određene veličine, budući da beskonačna djeljivost prostora koji treba prijeći čini početak kretanja nezamislivim;
• nemogućnost trčanja kroz prostor s pokretnom granicom, budući da se u svakom posljednjem trenutku prijeđene udaljenosti cilj, barem donekle, pomaknuo naprijed (Ahilej, koji ne može sustići puža);
• beskonačna malenost veličine gibanja u jednom trenutku, budući da je tijelo u gibanju u nastavku svakog pojedinog trenutka vremena na određenom mjestu, odnosno u mirovanju (strijela u mirovanju);
• relativnost veličine kretanja, budući da se čini da kretanje posade ima različitu brzinu, ovisno o tome mjeri li se udaljenost od posade koja stoji ili od one koja se kreće u suprotnom smjeru.

Malo se zna o Zenonovom životu. Čak i ako pretpostavimo da su točni brojčani podaci izneseni u dijalogu “Parmenid” izmišljeni, a podaci starih koji se odnose na doba prosperiteta nepouzdani, onda je ipak izvjesno da je on bio mnogo više od jedne generacije mlađi od Parmenida. , i ne bi bilo pogrešno identificirati mu život u trajanju od 60 godina, otprilike između 90. -30. Stoga ga možemo prepoznati kao suvremenika Empedokla, Anaksagore, Leukipa i Filolaja, a sasvim je moguće da je, upravo nasuprot njihovim preobrazbama, zadržao nauk o Parmenidovom biću u svoj njegovoj idealnoj apstrakciji.

Njegovo djelo, koje mnogi spominju, bilo je sastavljeno u prozi i - prema svom formalnom shematizmu - podijeljeno u poglavlja u kojima su se pojedine pretpostavke dokazivale deductio ad absurdum.

Vjerojatno su svi naišli na takvu riječ kao što je "aporia". To ne čudi, jer mnogi su studirali filozofiju na sveučilištu. Međutim, ne znaju svi suštinu ove riječi i moći će je ispravno protumačiti.

Aporije Zenona iz Eleje izvanredan su spomenik ljudskoj misli. Ovo je jedan od najzanimljivijih problema koji pokazuje kako paradoksalne mogu ispasti stvari koje su na prvi pogled potpuno očite.

Zenon: kratki životopis mudraca

O stranicama života ne znamo gotovo ništa. A informacije koje su do nas stigle vrlo su kontradiktorne.

Zenon iz Eleje - filozof antičke Grčke, rođen 490. godine u Eleji. Živio je 60 godina i umro (pretpostavlja se) 430. pr. Zenon je bio učenik i usvojeni sin drugog poznatog filozofa, Parmenida. Inače, ako je vjerovati Diogenu, on je bio i ljubavnik svog učitelja, ali je taj podatak odlučno odbacio gramatičar Atenej.

Prvi dijalektičar (postao poznat zahvaljujući svojim logičkim zaključcima, koji su nazvani "Zenonove aporije". Filozofija Zenona Elejskog sastoji se u potpunosti od paradoksa i kontradikcija, što je čini još zanimljivijom.

Tragična smrt filozofa

Život i smrt velikog filozofa obavijeni su tajnama i zagonetkama. Poznat je i kao političar, zbog čega je i umro. Zenon je, prema nekim izvorima, vodio borbu protiv elejskog tiranina Nearha. Međutim, filozof je uhićen, nakon čega je opetovano i sofisticirano mučen. Ali čak ni pod najstrašnijim mukama, filozof nije izdao svoje drugove.

Postoje dvije verzije smrti Zenona iz Eleje. Prema jednoj od njih, pogubljen je na sofisticiran način - bačen je u golemi minobacač i pretučen na smrt. Prema drugoj verziji, tijekom razgovora s Nearhom, Zenon je pojurio na tiranina i odgrizao mu uho, zbog čega su ga njegove sluge odmah ubile.

Poznato je da je filozof stvorio najmanje četrdeset različitih aporija, ali samo devet ih je dospjelo do nas. Među najpopularnijim Zenonovim aporijama su “Strijela”, “Ahilej i kornjača”, “Dihotomija” i “Pozornice”.

Starogrčki filozof, čije aporije još uvijek zbunjuju desetke modernih istraživača, dovodio je u pitanje postojanje nepromjenjivih kategorija kao što su gibanje, skup pa čak i prostor! Još uvijek traju rasprave izazvane paradoksalnim izjavama Zenona iz Eleje. Bogomolov, Svatkovski, Pančenko i Manejev - ovo nije potpuni popis znanstvenika koji su se bavili ovim problemom.

Aporija je...

Dakle, što je bit ovog koncepta? A koja je paradoksalna priroda aporija Zenona iz Eleje?

Ako prevedemo grčku riječ “aporia”, onda je aporia “beznadna situacija” (doslovno). Nastaje zbog činjenice da se u samom predmetu (ili u njegovom tumačenju) krije određena kontradikcija.

Možemo reći da je aporija (u filozofiji) problem čije je rješavanje skopčano s velikim poteškoćama.

Zenon je svojim zaključcima bitno obogatio dijalektiku. I premda su moderni matematičari uvjereni da su opovrgli Zenonove aporije, oni još uvijek skrivaju mnogo više misterija.

Ako tumačimo Zenonovu filozofiju, aporija je prije svega apsurdnost i nemogućnost postojanja kretanja. Iako sam filozof, najvjerojatnije, uopće nije koristio ovaj izraz.

"Ahil i kornjača"

Pogledajmo pobliže četiri najpoznatije aporije Zenona iz Eleje. Prva dva ugrožavaju postojanje nečega poput kretanja. To su aporija “Dihotomija” i aporija “Ahilej i kornjača”.

Aporija “Dihotomija” na prvi pogled djeluje apsurdno i potpuno besmisleno. Ona tvrdi da bilo koji pokret ne može završiti. Štoviše, ne može ni započeti. Prema ovoj aporiji, da biste priješli cijelu udaljenost, prvo morate prijeći polovicu. A da biste svladali pola toga, morate hodati ovu udaljenost i tako u nedogled. Dakle, nemoguće je proći kroz beskonačan broj segmenata u konačnom (ograničenom) vremenskom razdoblju.

Poznatija je aporija "Ahilej i kornjača", u kojoj filozof odlučno tvrdi da brzi junak nikada neće moći sustići kornjaču. Stvar je u tome što će, dok Ahil trči kroz područje koje ga dijeli od kornjače, kornjača također otpuzati malo dalje od njega. Nadalje, dok Ahil svlada ovu novu udaljenost, kornjača će moći otpuzati kratku udaljenost dalje. I to će se događati ad infinitum.

"Strelica" i "Faze"

Ako prve dvije aporije dovode u pitanje postojanje kretanja kao takvog, onda su aporije “Strijela” i “Pozornice” protestirale protiv diskretnog prikaza vremena i prostora.

U svojoj aporiji “Strijela” Zenon navodi da je svaka strijela ispaljena iz luka nepomična, odnosno da miruje. Kako opravdava svoju naizgled apsurdnu izjavu? Zenon kaže da je leteća strijela nepomična, jer u svakom pojedinačnom trenutku vremena zauzima mjesto u prostoru jednako sebi. Budući da je ova okolnost istinita za apsolutno svaki trenutak u vremenu, to znači da je ta okolnost istinita i općenito. Dakle, tvrdi Zenon, svaka strijela koja leti miruje.

Konačno, u svojoj četvrtoj aporiji, izvanredni je filozof uspio dokazati da je prepoznavanje postojanja kretanja u biti jednako priznavanju da je jedinica jednaka svojoj polovici!

Zenon iz Eleje predlaže zamisliti tri identična reda jahača na konjima, poredanih u redove. Pretpostavimo da su se dvojica kretala u različitim smjerovima, a istom brzinom. Uskoro će posljednji jahači ovih redova biti poravnati sa sredinom reda, koja ostaje stajati na svom mjestu. Tako će svaka linija proći polovicu linije koja stoji i cijelu liniju koja se kreće. A Zenon kaže da će isti jahač u jednom vremenskom razdoblju prijeći i cijelu udaljenost i polovicu u isto vrijeme. Drugim riječima, cijela jedinica jednaka je svojoj polovici.

Tako smo se pozabavili ovim teškim, ali vrlo fascinantnim filozofskim problemom. Dakle, aporija je, u filozofiji, proturječnost koja se krije u samom subjektu ili u njegovom pojmu.

?????? ? ?????????) (oko 490.–430. pr. Kr.) – starogrč. filozof. Rod. u Zlei (Južna Italija), Parmenidov učenik, koji je razvio svoju doktrinu o Jednom, koje isključuje osjetila. opažanje svake mnoštvenosti stvari i sveg njihovog kretanja. Pošto su Elejci bili prirodni filozofi, a Grci. prirodna se filozofija temeljila na elementarnom materijalizmu. shvaćanja prirode, filozofija Z. E. (kao i ostalih Elejaca) je materijalistička. Jer, međutim, osjećaji. Z.E. je kozmos smatrao predmetom nejasnih osjeta, proglašavajući samo kontinuirano, jedinstveno biće pravim subjektom mišljenja; ovaj materijalizam sadržavao je vrlo jasne znakove dualizma. metafizika, iako u vrlo nekonzistentnom i nestalnom obliku. Poricanje osjećaja. postojanje bilo kakvog kontinuiteta, Z. E. je dokazao njegovu nezamislivost uopće, uklj. nezamislivost njegove mnogostrukosti i pokretljivosti. A iz nezamislivosti kontinuiranih osjećaja i bića Z. E. je izveo kontinuitet kao objekt čiste misli. Aristotel ga je smatrao utemeljiteljem dijalektike (A 1.10), jer Z. E. se dosta bavio utvrđivanjem proturječja u području fluidne mnogostrukosti i, očito, smatrao da se istina otkriva kroz spor ili tumačenje suprotstavljenih mišljenja (postoje naznake da je Z. E. svoje učenje iznosio u dijaloškom obliku). Z. E. je poznat po svojim poznatim paradoksima (aporijama), koji su izazvali mnogo posla ne samo u starogrčkom, već iu modernom vremenu. filozofi. Osnovni, temeljni Argument protiv zamislivosti mnogostrukosti stvari kod Z. E. je nužnost (u slučaju te mnogostrukosti) istovremenog priznavanja, s njegove točke gledišta, stvari kao beskonačno malih (budući da se mogu dijeliti na neodređeno vrijeme) i beskonačno velikih ( budući da gomilanju sve više dijelova ne bi bilo kraja). Numerički gledano, takvi bi skupovi stvari također imali ograničen broj (jer bi ih bilo onoliko koliko ih ima) i neograničen (jer se svakoj stvari može dodati nešto drugo) (A 21, B 1–3). Z. E. je ovdje logiku konačnih veličina prenio u beskonačnost, koja je moguća samo kao jedinstvo suprotnosti. Z. E. također je iznio argumente - aporije - protiv zamislivosti kretanja: “Ahil”, “Strijela”, “Dihotomija”, “Stadiji”. Prvi argument (A 26) kaže da brzonogi Ahilej nikada ne može sustići najsporiju životinju - kornjaču, jer ako njihovo kretanje započne istovremeno u trenutku kada se Ahilej pojavi na mjestu kornjače, ono će već pokriti određeni udaljenost; i to će biti tako na svim pojedinačnim točkama duž putanje kretanja Ahileja i kornjače. Drugi argument (A 27, B 4) kaže da ako leteća strijela miruje svaki pojedini trenutak, onda miruje općenito, tj. ona se ne miče. Već je Aristotel, razmatrajući ovaj argument (A 27), dobro shvatio da kretanje uopće nije samo zbroj njegovih pojedinačnih trenutaka ili intervala. U argumentu “Dihotomija” (podjela na dvoje) Z. E. je tvrdio da se, da bi se išlo određenim putem, mora proći pola, a da bi se prošlo pola, mora se proći četvrtina ovog puta; a za proći četvrtinu treba proći 1/8 itd. do beskonačnosti; dakle, da bi se prešao određeni put potrebno je proći kroz beskonačan broj segmenata, što bi zahtijevalo beskonačno vrijeme, tj. pokret uopće ne može započeti (A 25). Z. E. ni ovdje nije razlikovao mišljenje bića od samog bitka (naime, razdiobu u mišljenju i razdiobu stvarnog), kao što u argumentu protiv mnogostrukosti stvari nije razlikovao logiku konačnog i logika beskonačnog. Tu je okolnost uočio i Aristotel (A 25). Naposljetku, Z. E. je tvrdio u argumentaciji "Stadija" (A 28): ako se dva tijela kreću jedno prema drugom istom brzinom, tada će se sresti na pola puta nakon određenog vremenskog perioda; ako se jedan od njih giba jednakom brzinom, a drugi miruje, tada će se susresti nakon dvostruko dužeg vremenskog intervala; dakle, kretanje,tj. približavanje jednog tijela drugom će, kako misli Z. E., biti različito ovisno o točki gledišta na njega, t j . samo po sebi to uopće nije kretanje. Argumenti Z. E. doveli su do krize u starogrčkom. matematike, čije je prevladavanje postignuto tek atomizmom. teorija Demokrita. Osnovni, temeljni ideja aporije Z. E. (isto kao i glavna misao Parmenida) je da diskontinuitet, mnogostrukost i kretanje karakteriziraju sliku svijeta onako kako je percipiraju osjetila. Ali ova slika je nepouzdana. Prava slika svijeta shvaća se mišljenjem. Pokušaj razmišljanja o mnoštvu dovodi matematiku do proturječja. Stoga je pluralitet nezamisliv. Isto vrijedi i za zamislivost kretanja. Za demonstraciju ovih proturječja korišten je (pogrešni) postulat moderne Z. E. matematike prema kojem će beskonačno velik zbroj vrlo malih članova biti beskonačno velik. Dakle, dijalektika zemaljske teorije temeljila se na postulatu o nedopustivosti proturječja u pouzdanom mišljenju: pojava proturječja koja proizlazi iz premise zamislivosti mnogostrukosti, diskontinuiteta i kretanja smatra se dokazom lažnosti same premise. a ujedno svjedoči o istinitosti odredaba koje mu proturječe jedinstvo, kontinuitet i nepomičnost zamislive (a ne osjetilno percipirane) egzistencije. Kritika argumenata Z.E.-a s idealističke pozicije. dijalektiku je dao Hegel (vidi "Predavanja o povijesti filozofije", sv. 9, Lenjingrad, 1932, str. 235–45). S materijalističkog gledišta. dijalektike, ovu kritiku dao je Lenjin: "Kretanje je bit vremena i prostora. Dva osnovna pojma izražavaju ovu bit: (beskonačni) kontinuitet (Kontinuit?t) i "točnost" (= negacija kontinuiteta, nepromjenjivost Kretanje je jedinstvo kontinuiteta (vremena i prostora) i diskontinuiteta (vremena i prostora). Kretanje je proturječnost, postoji jedinstvo proturječnosti" (Djela, sv. 38, str. 253). Aporije zapadne Europe bile su najvažnija etapa u razvoju antičke povijesti. dijalektiku, budući da su u biti otkrili dijalektičnost i u vanjskom svijetu i u mišljenju (iako je i sam Z. E. otkriće nedosljednosti jednoga i drugoga iskoristio da dokaže metafizičke ideje Elejaca o jednome i nepokretnome). Utjecali su na razvoj filozofije u moderno doba (primjerice, Kantova teorija antinomija) te i dalje imaju veliku ulogu u prodoru dijalektike u moderno doba. matematički logika. ?fragmenti: Diels H., Die Fragmente der Vorsokratiker, 9 Aufl., Bd 1, V., 1959.; Zenon iz Eleje. Tekst s prijelazom i bilješkama H. ​​D. P. Leeja, Camb., 1936.; Predsokratovci, 2. dio, prev. A. Makovelsky, Kaz., 1915. Lit.: Povijest filozofije, tom 1, M., 1940, str. 72–77; Povijest filozofije, vol. 1, M., 1957, str. 88–91; Svatkovsky V.P., Zenonov paradoks leteće strijele, “Časopis Ministarstva narodnog obrazovanja”, 1888., br. 4, dep. 5, str. 209–39; Khersonsky N. X., Na podrijetlu teorije znanja. (O Zenonovim argumentima protiv kretanja), ibid., 1911., br. 8; Mandes M.I., Eleates. Filološka istraživanja na polju grčke filozofije, "Zapadni povijesno-filološki fakultet Novorosijskog sveučilišta", 1911., br. 4; Varyash?., Logika i dijalektika, M.–L., 1928; Bogomolov S.?., Stvarna beskonačnost. (Zeno iz Eleje, Is. Newton, G. Kantor), L.-M., 1934.; Dinja?. ?., Esej o povijesti filozofije klasične Grčke, M., 1936; Gokieli L.P., O prirodi logičkog, Tb., 1958., str. 32–58; Popov S.I., O ulozi zakona jedinstva i borbi suprotnosti u dijalektičkoj logici, M., 1959, str. 96–102; Wellman?., Zenos Beweise gegen die Bewegung und ihie Widerlegungen, Frankf. O., 1870.; Tannery P., Le concept scientifique du continu. Z?non d´E?l?e et G. Kantor, "Rev. Philos, de la France et de. l´?tranger", P., 1885, t. 20, str. 385–410; Frontera G., E?tude sur les arguments de Z?non d'El?e contre le mouvement, P., 1891.; Caroll L., Što je kornjača rekla Ahileju, "Um", nova serija, 1895., v. 4, br. 14, str. 278–80; Salinger R., Kants Antinomien und Zenons Beweise gegen die Bewegung, "Arch. Geschichte Philos.", 1906, Bd 19, S. 99–122; Frankel H., Wege und Formen fr?hgriechischen Denkens, M?hen., 1955.; Fraenkel?. ?., Apstraktna teorija skupova, Amst., 1953., str. 11 (naziv bibliogr). A. Losev. Moskva. Aporia Z. E. i moderna znanost. Ni danas nisu izgubile na značaju aporije Z.E., jer odnose se na glavno zakoni dijalektike i složeni problemi iz područja temelja matematike vezani uz apstrakciju stvarne beskonačnosti. Istodobno pri razmatranju aporija iz modernoga doba. t.zr. niz poteškoća nastaje zbog činjenice da su do nas došli samo preko komentatora i kritičara - prije svega preko Aristotela, koji ih je kritizirao u svojoj “Fizici” (100 godina nakon njihove pojave), te preko komentara Simplicija do Aristotelova “Fizika” (napisana gotovo tisuću godina nakon AC) - i, štoviše, u obliku kratkih odlomaka. Stoga je teško prosuditi koje su od predloženih rekonstrukcija Z.E.-ovih argumenata (i u kojoj mjeri) povijesno opravdane. Čak postoji nejasnoća u pitanju što je točno htio dokazati ili opovrgnuti Z. E. Većina povjesničara filozofije smatra da su aporije trebale dokazati nemogućnost kretanja i postojanje mnogih stvari kako bi se obranila Parmenidova filozofija. U Platonovom dijalogu “Parmenid” (128 A–B), ovo gledište izražava mladi Sokrat, koji predbacuje Z. E. da obmanjuje svoje slušatelje pretvarajući se da govori nešto novo, dok u stvarnosti, ako se potvrdi postojanje jednog , a drugi nepostojanje mnogih, onda oboje govore isto. Z.E., međutim, prigovara takvom tumačenju svrhe njegovih aporija (vidi ibid., S–D). On kaže da je njegov zadatak bio pokazati da u stajalištima Parmenidovih protivnika u svakom slučaju nema manje proturječnosti nego u stajalištima Parmenida. Pitanje kome se točno Z. E. Franz suprotstavio nije dobilo jednoznačno rješenje. povjesničar matematike P. Tannery smatra da je Z. E. mislio na pitagorejce; Drugi znanstvenici nazivaju Anaksagoru ili Heraklita. Činjenica da su Elejce još u antičko doba nazivali “afizičarima”, tj. neprijatelji egzaktne znanosti - fizike (vidi S. Ya. Lurie, Theory of infinitesimals among old atomists, M.–L., 1935., str. 45), navodi na pomisao da je Z. E. svoju kritiku usmjerio protiv svega što je postojalo u njegovo znanstveno vrijeme. teorije gibanja i još mnogo toga. Pitagorejci su tada već bili otkrili nesumjerljivost dijagonale kvadrata s njegovom stranicom, t j . nekompatibilnost pretpostavke o postojanju točnog kvadrata (ili, što je isto, o postojanju idealnog šestara i ravnala) s prikazom bilo kojeg segmenta kao zbroja konačnog broja nedjeljivih istih (ne- nula) količina je dokazana; Anaksagora je inzistirao da nema nedjeljivih (uklj. i nulta vrijednost) ne postoji (Diels, presokratovci, fragm. B 3). Iz aporija Z. E. koje su dospjele do nas također je jasno da su u njegovo vrijeme već postojale teorije prema kojima bi se konačne količine trebale sastojati od beskonačnog broja "nedjeljivih" lišenih veličine (točaka, trenutaka). Z.E., tako, mogao obraditi temelje svih teorija vezanih za odnos kontinuiranog i diskretnog te za razumijevanje gibanja, kojima su se zauzeli stari Grci. znanstvenici kroz povijest antičke matematike i filozofije. Počevši od Aristotela, Plutarha i Seneke, pa sve do danas, argumenti Z. E. rađali su sve više novih pokušaja da ih se pobije (od najnovijih radova ističemo članke K. Aidukevicha, A. Grünbauma , Sadeo Shiraishi, vidi Lit.). Istodobno, argumente Z. E.-a visoko su cijenili brojni mislioci i odigrali su značajnu ulogu u povijesti filozofije. U duhu tih argumenata, na primjer, sastavljene su poznate Kantove antinomije. Vođen željom da prevlada argumente Z.E.-a, Bergson u svojoj filozofiji intuicionizma kaže da se vrijeme ne sastoji od trenutaka, a vremensko razdoblje nema jasnih granica. U današnje vrijeme zapažanja filozofa i stručnjaka za temelje matematike postaju sve češća i uvjerljivija, ukazujući na to da se poteškoće koje se ogledaju u aporijama Z. E. ne mogu smatrati prevladanima ni danas (vidi, na primjer, A Fraenkel i Y. Bar-Hillel, Temelji teorije skupova, Amst., 1958., str. 260). Budući da se zadatak adekvatne rekonstrukcije aporija još ne čini jednoznačno rješivim, teško je raspravljati čak i s takvim njihovim tumačenjima, u kojima se pretvaraju u očite apsurde. Takvo "pobijanje" Z. E.-jevih aporija, međutim, ne rješava stvarne poteškoće povezane s pitanjima na koja se one odnose i povijest rasprava koje su one proizvele. Te su poteškoće povezane s aporijama obiju skupina, na koje se, naravno, dijele do nas dospjeli argumenti Z. E. - i s onima u kojima se “pobija” postojanje mnogih stvari [u ovom slučaju mnogo toga. shvaćaju se kao stvarno postojeće: dat svima skup njegovih elemenata, tj. kao određeni cjelovit, cjeloviti skup, a ne kao “jednomjesni predikat” (svojstvo) koji zadovoljava definiciju. zahtjevima (kako se to čini u mnogim suvremenim logičko-matematičkim teorijama)], te s onima u kojima se otkrivaju proturječnosti vezane uz odraz kretanja u logici pojmova. Aporije prve skupine uključuju, prije svega, argumente koji opovrgavaju postojanje mnogih stvari s obrazloženjem da “Ako ih [postojećih stvari] ima mnogo, onda ih mora biti onoliko koliko ih ima, ne više i ništa manje. A ako ih ima onoliko koliko ih ima, onda je njihov [broj] ograničen. [Ali] ako postoji mnogo postojećih [stvari], onda je njihov [broj] neograničen: jer uvijek postoje druge stvari između postojećih [stvari], a opet druge između njih. I tako je [broj] postojećih [stvari] neograničen.” (Simplicije, Fizika, 140, 27) (Bilo koji dio jaza između stvari ovdje se očito također smatra stvarima; vidi riječi Z.E.-a, koje navodi Simplicije: Diels, predsokratovci, fragma. B) Osnova kontradikcije dobivene u ovoj aporiji (da ako ima mnogo stvari na svijetu, onda njihov broj mora biti i konačan i beskonačan) leži u tvrdnji da je broj stvari u njihov zapravo dovršeni skup mora biti "ograničen" (konačan). Ova aporija u doba vrhunca "naivne" teorije skupova (kasno 19. - rano 20. stoljeće) činila se potpuno razriješenom na temelju koncepta beskonačnog kardinala (tj. kvantitativnog) brojeve, ili potencije, uveo u matematiku 70-ih godina Cantor (vidi također Teorija skupova).Međutim, nekonstruktivna priroda Cantorovih stvarno-beskonačnih skupova (i odgovarajućih brojeva) učinila ih je neprihvatljivim za predstavnike modernih konstruktivnih trendova u matematici. Aristotel daje još jednu aporiju Z. E. iste vrste: "...točnije, ako se sve što postoji postavi na određeno mjesto, onda je jasno da će postojati mjesto mjesta, i tako ide u beskonačnost." Aristotel se nosi s ovom aporijom primjećujući da samo mjesto stvari više nije stvar kojoj je potrebno određeno “mjesto”, nego nešto analogno jednom ili onom stanju stvari, slično kao što jedna te ista stvar može biti topla. i hladno; on se, međutim, ne protivi konceptu "mjesta mjesta", ali ovo posljednje ne tumači kao "mjesto", tj. ne kao stanje, nego kao nešto analogno svojstvu danog stanja - kao što npr. toplo (stanje) ima svojstvo "biti korisno za zdravlje" - zašto pitanje "mjesta mjesta" mjesto” više ne nastaje nužno. "Dakle, nema potrebe ići u beskonačnost" (Phys., IV, I, 209 a; ruski prijevod 1937.). Ali rezoniranje slično onom koje je ovdje koristio Z. E. također se nalazi u modernim temeljima matematike, kada se prirodni niz brojeva koji ide u beskonačnost generira iz "ničega" (iz praznog skupa) tako što se prvo razmatra prazan skup: 0; zatim skup (0), čiji je jedini element prazan skup; zatim skup (0, )0)), čiji su elementi 0 i (0), itd. A prigovori koji se danas iznose protiv tog postupka su npr. , moderno nominalisti (Quine, Goodman) srodni su Aristotelovim prigovorima (koji se sastoje u tome da "mjesto mjesta" nije samo po sebi "mjesto"), budući da se temelje na činjenici da je nemoguće mentalno ujediniti u skup stvari koje ne postoje odvojeno jedan od drugog prijatelja (dakle, par koji se sastoji od osobe i njegove ruke ne može se smatrati posebnim objektom dok se ova ruka ne odvoji od osobe). Posebno je zanimljiva aporija koja se odnosi na prikaz produženog tijela (odnosno intervala vremena) u obliku skupa (skupa) neprotežnih nedjeljivih točaka (odnosno trenutaka vremena). Budući da je točka bez ikakvih dimenzija (odnosno, trenutak u vremenu) idealizirana matematička apstrakcija, u praksi neuhvatljiva (nitko nije imao posla u iskustvu s “točkom” lišenom ikakvih dimenzija), “konstrukcija” (barem teoretski) stvarno postojećeg tijela od apstraktnih “točaka” prirodno je izazivala prigovore upravo od strane određenih materijalističkih nastrojeni matematičari i filozofi. Tako je Lobačevski smatrao nužnim geometriju temeljiti ne na točki, već na tijelu i definirao je točku kao par tijela koja se na određeni način dodiruju. Odgovarajuća aporija Z. E. je pitanje kako se nešto može sastaviti (izgraditi) ni iz čega: uostalom, koliko god puta ponovili ništa, od toga neće biti ništa? “U stvari,” piše Aristotel, “ako nešto, u mjeri u kojoj se dodaje ili oduzima, ne čini više ili manje, onda, prema Zenonu, to ne pripada broju postojećih stvari, a postojeće stvari se očito razumiju. kao veličina i u mjeri u kojoj je to tjelesna količina: uostalom, upravo takva količina postoji u potpunosti;... točka i jedinica (nula) (ne povećavaju) ni pod kojim okolnostima" (Met., III, 4 , 1001a 29 - u 25; Ruski put, 1934). Iako Aristotel ova Z. E. razmišljanja naziva "grubim", on odmah primjećuje da "i dalje [ostaje pitanje] kako se količina dobiva iz jednog sličnog nedjeljivog ili više takvih?" U modernom U literaturi postoje pokušaji (A. Grünbaum) da se izađe na kraj s tim poteškoćama, pozivajući se na skupovno-teorijsku teoriju mjere, prema kojoj neprebrojiv skup skupova mjere nula već može imati mjeru različitu od nule, zašto postojanje proširenih tijela, očito, treba čak smatrati, prema Grünbaumu, dokazom postojanja nebrojenih stvarno-beskonačnih skupova. Jasno je, međutim, da je tako. epistemološka pitanja nikako nisu riješena. poteškoće povezane s nekonstruktivnošću "konstruiranja" proširenih objekata u obliku stvarno-beskonačnih (i također nebrojenih) skupova neproširenih elemenata. U najboljem slučaju, te se poteškoće prihvaćaju kao riješene za kandidata. početni objekti - na primjer, za segmente oblika , gdje??1, koristeći pretpostavku da bilo kojoj točki na segmentu možemo dodijeliti pravi broj koji ga razlikuje od svih ostalih točaka ovog segmenta, iako postoji neprebrojiv skup od njih. Od četiri aporije Z. E. vezane uz kretanje, dvije ("Dihotomija" i "Ahilej") odnose se na poteškoće povezane s pretpostavkom o neograničenoj djeljivosti odsječaka puta i vremena, a druge dvije ("Strijela" i "Pozornice" ) - na poteškoće koje nastaju, naprotiv, u pretpostavci postojanja nedjeljivih segmenata staze i atoma vremena ("sada"). U “Dihotomiji”, prema Aristotelu, “... nepostojanje kretanja je dokazano na temelju toga da tijelo koje se kreće mora prvo doći do polovice kraja...” (Phys., VI 9, 239 c), zašto kretanje ne može završiti, jer prije nego što dođete do kraja, još ćete morati proći kroz polovicu ostatka, itd. (u “Lectures on the History of Philosophy”, vidi Soch., sv. 9, Lenjingrad, 1932., Hegel postavlja ovu aporiju kao opovrgavanje mogućnosti početka kretanja, budući da prije nego što se stigne do pola puta, mora se doći do pola ovog puta pola, itd.; u ovom slučaju, samo će se aporija “Ahil” odnositi na nemogućnost završetka), ova aporija se najčešće tumači jednostavno kao naznaka da Z. E. još nije imao matematičke sposobnosti. koncept "granice" (nije mogao sažeti, na primjer, geometrijsku progresiju 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) i mislio je da je "zbroj beskonačno velikog (neograničenog) broja bilo kojeg , čak i iznimno male , proširene količine nužno moraju biti beskonačno velike" (Simplicije, Komentar Aristotelove fizike, vidi Diels, 3), zbog čega je došao do zaključka da kretanje "nikada" neće prestati, a brzonogi Ahilej neće sustići kornjaču. Zapravo, argument Z. E. može se protumačiti na sljedeći način: zamislite da trebamo izmjeriti duljinu određenog segmenta AB i imamo dvije “jedinice” mjerenja, koje se u početku ne razlikuju jedna od druge, ali takve da ako prva (kao kao i sam segment AB) smatra se apsolutno krutim (ne mijenja se tijekom procesa mjerenja), onda se drugi ispostavlja takvim da se nakon svakog odlaganja na mjerenom segmentu prepolovi. Neka se kao rezultat mjerenja prvom "jedinicom" ispostavi da segment AB ima duljinu 2. Tada je jasno da će kao rezultat mjerenja drugom "jedinicom" ispasti beskonačno velik: ne Koliko god (konačno) puta izdvojili svoju ugovornu “mjernu jedinicu”, morat ćemo je opet odgoditi, a proces mjerenja nikada neće završiti: točka B u tom procesu bit će nedostižna – “beskonačno daleka” točka. (Razumije se da se slično razmišljanje ne odnosi samo na segment, već i na vremenski interval). Upravo takav proces “mjerenja” segmenta zapravo razmatra Z. E. Razlika je u tome što Z. E. naglašava da se u svakom kontinuiranom kretanju točke duž segmenta takav proces zapravo i odvija, jer prije prolaska kroz cijeli segment AB , mora se proći pola, prije nego što se prođe preostala polovica, treba proći pola itd. Da bi se došlo do točke B, potrebno je dovršiti beskonačno, tj. proces koji nema kraja, u čemu se sastoji dijalektika. poteškoća: aporija. Poznati matematičar G. Weil je u vezi s tim napisao: “Kada bi, u skladu sa Zenonovim paradoksom, segment duljine 1 mogao biti sastavljen od beskonačnog broja odsječaka duljine 1/2, 1/4, 1/8,.. .," uzeti svaki kao zasebnu cjelinu, nije jasno zašto bilo koji stroj koji je sposoban prijeći ove beskonačno mnogo segmenata u konačnom vremenu ne bi mogao izvesti beskonačan broj odluka u konačnom vremenu, dajući, recimo, prvi rezultat u 1/2 minute, drugi u 1/4 minute nakon toga, treći 1/8 minute nakon drugog itd. Stoga bi bilo moguće, suprotno samoj biti beskonačnog, na čisto mehanički način razmotriti cijeli niz prirodnih brojeva i potpuno riješiti sve odgovarajuće probleme postojanja (poput Fermatova velikog teorema i drugih teških problema u teoriji brojeva )" ("O filozofiji matematike", zbirka .rabotov, M.–L., 1934., str. 25). Značenje aporije "Strijela" je da ako je vrijeme sastavljeno od nedjeljivih "sada" i svako tijelo uvijek ili miruje ili se kreće, dakle, jer se tijekom nedjeljivog "sada" tijelo ne može kretati (inače bi "sada" bilo podijeljeno na dijelove koji odgovaraju različitim položajima tijela), tada u svakom "sada" mora mirovati; budući da u cijelom vremenskom razdoblju ne postoji ništa osim "sada", tada se tijelo uopće ne može kretati. Počevši od Aristotela, rješenja ove aporije uvijek su se sastojala u činjenici da su koncepti gibanja i mirovanja bili Aristotel je posebno rekao da kada se primijeni na trenutak vremena ne može se govoriti ni o kretanju, ni o miru. Ovi koncepti imaju smisla samo kada se primijene na vremenski period, tijekom kojeg tijelo može promijeniti svoje mjesto - i tada se kreće, ili ga ne mijenja - i tada miruje. Dobar i jasan pregled raznih pojašnjenja pojmova gibanja i mirovanja, predloženih u svrhu rješavanja poteškoća koje je otkrio Z. E., dao K. Aidukevich (vidi Lit.). Karakteristična je značajka svih ovih odluka, međutim, činjenica da se, kako bi opravdali dosljednost kretanja, u čiju izvedivost nitko nije doista sumnjao, njihovi autori koriste pretpostavkama o izvedivosti stvari koje su očito nemoguće: o onome što je moguće (s apsolutnom točnošću) uhvatiti neproduženi (idealni) trenutak vremena; da je svakom takvom idealnom trenutku u vremenu moguće usporediti jednako idealnu, lišenu ikakvih dimenzija, a samim tim i nematerijalnu točku puta; da se svaka takva točka može potpuno individualizirati tako da joj se “da” realni broj, tj. bez neugodnosti zbog činjenice da se u ovom slučaju cijeli beskonačni skup decimalnih znamenki svakog (od određenog neprebrojivog skupa njih) realnog broja mora pretpostaviti da je poznat, itd. U stvarnosti, takve pretpostavke ne ometaju znanstvene priroda teorije samo zato što potonja sadrži metode za njezinu konačnu približnu interpretaciju, nipošto primjenjivu u svim uvjetima bez proturječja. A to su upravo metode u dijalektičkim rješenjima. obično se ne govori o poteškoćama povezanim s prikazom kretanja. Lenjin, upravo u vezi s aporijama Z. E., primjećuje da zadatak odražavanja kretanja u pojmovima sadrži dijalektiku. kontradikcija, jer nemoguće je prikazati kretanje, k.-l. a da ga ne zaustavi (bez "umrtvi"), tj. ne okrećući se svojoj suprotnosti – miru. „Ne možemo zamisliti, izraziti, izmjeriti, prikazati kretanje bez prekida kontinuiranog, bez pojednostavljivanja, ogrubljivanja, dijeljenja, bez umrtvljivanja živog", piše Lenjin. „Prikaz kretanja mišlju uvijek je ogrubljivanje, mrtvljenje, - a ne samo misao nego i osjet, i ne samo kretanja, nego i svakog pojma. I to je bit dijalektike. To je bit izražena formulom: jedinstvo, istovjetnost suprotnosti" (Oc., sv. 38, str. 255). Najčešći način prikazivanja kretanja, Krim naširoko koristi tzv. klasični mehanika se sastoji u označavanju metode koja omogućuje da se bilo kojem trenutku u vremenu (od određenog vremenskog razdoblja: intervala) dodijele koordinate koje određuju položaj pokretne točke. Međutim, ova tehnika ne vodi formalnoj logici. proturječnost samo zbog činjenice da jednu stranu proturječja, tako reći, pomičemo izvan granica naše teorije - ostavljamo u njoj samo nužne idealizirane („grube“) pretpostavke i potpuno apstrahiramo od nedosljednosti njihovog stvarnog stanja. poslova. Dakle, s jedne strane, tvrdimo da ne postoje takvi (ma koliko mali bili) intervali vremena koji se ne bi mogli podijeliti na još manje (ali ipak i produljene) intervale vremena, tijekom kojih tijelo, o kretanju u pitanje ne bi promijenilo mjesto; s druge strane, dopuštamo sebi da smatramo "dovoljno male" produljene vremenske intervale neproduljenim "trenucima", tj. Dopuštamo sebi da nas odvrate od promjene položaja tijela (od njegovog kretanja) koja se događa tijekom tih vremenskih intervala. Istina, obično dodaju da takvim postupanjem griješimo, zbog čega dobivamo samo približne vrijednosti (izmjerenih) veličina koje nas zanimaju (duljina puta, vrijeme kretanja, njegova brzina ili ubrzanje itd.). ). Međutim, upravo te količine (za razliku od njihovih "približnih" vrijednosti) obično se smatraju stvarno postojećim idealno točnim objektima, ne stideći se činjenice da se takvo "postojanje" temelji na pretpostavkama koje očito ne smatramo izvedivima: nitko sumnje da je nemoguće uhvatiti neproduženi “trenutak” vremena ili konstruirati točku bez ikakvih dimenzija! Zapravo, bit stvari je da su “idealno točne” veličine samo gruba, pojednostavljena aproksimacija onoga što uz njihovu pomoć trebamo prikazati - dobra aproksimacija, budući da smo takvi. Odvratimo se od neodređenosti granica predmeta ili pojava koje proučavamo i istaknimo krutu bit materije: njezinu središnju, ogrubljenu i zaustavljenu („mrtvu“) jezgru. Zbog te “destrukcije” dobivaju se jednoznačni odgovori na pitanja koja nas zanimaju: formalno-logička. proturječja ne nastaju, barem ne izravno. Do potonjeg dolazimo, međutim, čim postane jasno da nam ogrubljivanje, na kojem se temelji naša idealizacija, nije u stanju dati potpunu sliku fenomena koji proučavamo: čim se ti njegovi aspekti pokažu kao značajno, od čega smo apstrahirali, ogrubljujući njegovo. Ali to se proturječje ponovno rješava određenom idealizacijom, koja se, međutim, ne gradi od nule, već na temelju svih ranije stečenih znanja (uključujući i uz pomoć onih idealizacija, čija se nezakonitost primjenjuje na nove uvjete - bilo je otkriveno). Razrješenje ovih uvijek iznova nastalih proturječja povezanih s odrazom kretanja (a time i sa samom njegovom biti) jest razvoj znanosti, koja je i sama proces, pa stoga nosi istu dijalektiku. lik. Što se tiče prigovora protivnika dijalektike, koji tvrde da je kretanje prisutnost tijela u danom trenutku na danom mjestu, u drugom trenutku - na drugom mjestu, onda ono zaobilazi samu bit stvari: uklj. pitanje legitimnosti onih pretpostavki o “točkama” i “trenucima” na kojima se temelji. U međuvremenu, eksplicitna procjena legitimnosti idealizirajućih pretpostavki koje omogućuju, s jedne strane, poricanje stvarnog postojanja neproširenih "točaka" i "trenutaka", a s druge strane, identificiranje određenih stvarnih događaja koji se događaju u vremenu. s “trenucima”, određena materijalna tijela (poput planeta i sunca u kozmografiji) s “točkama”, pojašnjenje granica te valjanosti (granice različitih u različitim uvjetima) dobiva posebnu važnost u vezi s razvojem modernih ( osobito nuklearne) fizike i tehnologije. Potrebno je, dakle, na nemjerljivo višem stupnju razvoja znanosti ponovno se vratiti problemima povezanim s aporijama Z. E. Fragmenti: Makovelsky A. O., Ancient Greek atomists, Baku, 1946., dio 2, pogl. 2, 4 – Matematika. Lit.: Bashmakova I. G., Predavanja o povijesti matematike u staroj Grčkoj, u knjizi: Historijske i matematičke studije, sv. 11, M., 1958, str. 324–33; Russel V., Naše znanje o vanjskom svijetu kao polje znanstvene metode u filozofiji..., pogl. 6, Chi., 1914.; Sajori F., Svrha Zenonovih argumenata o kretanju, "Isis", 1920., br. 7 (t. 3); Waerden V. L. van der, Zenon und die Crundlagenkrise der griechischen Mathematik, "Math. Ann.", 1940., Bd 117, H. 2; Gr?nbaum A., Dosljedna koncepcija proširenog linearnog kontinuuma kao agregata neproširenih elemenata, "Philos. Sei.", 1952., v. 19, str. 288–306; po njemu, Moderna znanost i opovrgavanje paradoksa Zenona, "Sei. Mjesečnik", 1955., v. 81, br. 5, str. 234–39; Wesker O., Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung, Freiburg/M?nch., ; Sadeo Shiraishi, Struktura kontinuiteta psiholoških iskustava i fizičkog svijeta, "Sei. of Thought", Tokio, 1954., br. 1, str. 12–24 (sažetak u časopisu: "J. Symb. Logic", 1955., v. 20, br. 2, str. 169–70); Ajdukiewicz K., ?ber Fragen der Logik, "Dtsch. ?. Philos", 1956., Jg. 4, 3, str. 318–38. S. Yanovskaya. Moskva.

Starogrčka filozofija. Osnova njezina učenja bila je ideja da temeljni princip svijeta ostaje nepromijenjen kako u prostoru tako iu vremenu. Da bi potkrijepio tu ideju, Zenon je razvio duhovito dijalektičko razmišljanje, nazvano "aporia" (od grčke riječi "teškoća", "beznađe"). Njima je pokušao dokazati da naše uobičajene ideje o mnogostrukosti i kretanju nemaju nikakve veze s pravom stvarnošću, da su samo osjetilna iluzija koja proturječi razumu.

Zenonova aporija protiv pluraliteta

Najjednostavniji pojmovi skupa i veličine sadrže kontradiktorne pojmove konačnog i beskonačnog. Već su Pitagorejci cijeli svijet sastavili od te dvije suprotnosti. Razmotrimo Zenonove argumente ("aporije") protiv materijalnog skupa, koji proizlaze iz navedenih proturječja.

Skup je jednak sebi u količini i ne može biti ni više ni manje od sebe - onoliko koliko postoji određeni gomila; u isto vrijeme je neograničen, jer između dijelova skupa uvijek postoji nešto što ih razdvaja; između podijeljenog i razdvajajućeg postoji nešto drugo itd. ad infinitum. Pri razmatranju ove aporije valja imati na umu Parmenidov argument: postojeće (postojeće) može se odvojiti od postojećeg samo nečim postojećim, budući da je nepostojanje nepostojanje jer uopće ne postoji.

Još jedna Zenonova aporija: ako ima mnogo stvari, onda su one zajedno beskonačno male i beskonačno velike, jer svaka stvar se sastoji od dijelova, svaki dio - od drugih dijelova, i tako dalje ad infinitum. Štoviše, svaki dio je odvojen nečim "postojećim" od ostalih. Iz ovoga slijedi da postoji beskonačan broj stvari i da je svaka od njih, zauzimajući beskonačan prostor s beskonačno mnogo dijelova, i sama beskonačno velika. S druge strane, budući da je svaka čestica odvojena od druge beskonačnim brojem, svaka je od njih infinitezimalna; odvojen od svih čestica, sam nema dijelova. Utoliko nema veličinu; dodano nečemu, ne može ništa povećati samo po sebi, i stoga su sve stvari, koje se sastoje od beskonačno malih dijelova, same beskonačno male ili nemaju veličinu. Materija ima i nema veličinu, postoji veliko i malo, beskrajno veliko i beskrajno malo, iz čega, prema Zenonu, slijedi neistina vidljivih pojava.

Bilo koja proširena količina može se po volji smatrati beskonačno velikom ili beskonačno malom; koji se sastoji od beskonačnog broja beskonačno malih dijelova, beskonačno je malen u prostoru; s druge strane zauzima prostor, koji je iznutra beskonačan u svim svojim dijelovima, te je utoliko i sam beskrajno velik. Odavde proizlaze svi paralogizmi o materiji koji su toliko zaokupili filozofiju. Iz svijesti o neskladu između prostora i zadane osjetilne protežnosti proizlazi problem beskonačne djeljivosti materije; ako postoje neprošireni dijelovi, konačne matematičke točke, tada njihov zbroj ne može činiti ništa prošireno; ako su dijelovi produženog sami prošireni, tada nisu konačni, jer su djeljivi u beskonačnost. Oba su rješenja jednako nezadovoljavajuća: beskonačno nije sastavljeno od konačnog, a konačno nije sastavljeno od beskonačnog. Stoga stvari koje naizgled ispunjavaju prostor zapravo ga ostavljaju praznim. Oni ukazuju da su stvari samo djeljive, ali ne i razdvojene; ali još uvijek ostaje neshvatljivo kako konačne stvari mogu zauzimati prostor, koji je, budući kontinuiran, ujedno posvuda beskonačan.

Zenonova aporija protiv prostora

Zenonova aporija dokazuje da stvari ne mogu ispuniti prostor i da ga može ispuniti samo ona nedjeljiva sfera o kojoj je učio Parmenid. Ali tu se javlja nova poteškoća. Okrugla Parmenidova sfera ima vlastitu granicu, dok je prostor neograničen ne samo iznutra nego i izvana: stoga "sfera" može zauzeti samo ograničeno mjesto u prostoru. Upravo je to bila ideja Pitagorejaca, koji su pretpostavljali praznu beskonačnost izvan svijeta. Ali da bi riješio ovu poteškoću, Zenon ispituje sam koncept mjesta. Svojim aporijama dokazuje da je pojam mjesta lažan; sve što postoji u prostoru ima svoje mjesto; ako mjesto postoji u prostoru, onda ono također ima mjesto; mjesto ovog mjesta je potpuno isto, itd. ad infinitum; beskonačnost ne može biti mjesto, jer bi inače pretpostavljala novu beskonačnost mjesta. Mjesto nema mjesta u prostoru; inteligibilna Parmenidova sfera nema mjesta jer je sveobuhvatna; mjesto pretpostavlja prazninu, a, kao što znamo, praznine uopće nema; evo još jednog argumenta protiv koncepta mjesta i srodnih pojmova kretanja i materijalne pluralnosti, argumenta koji je tada koristio još jedan predstavnik elejske škole - Melis.

Zenonova aporija protiv pokreta

Zenonova aporija protiv mogućnosti kretanja također je vrlo značajna i važna. Kretanje se ne može odvijati u određenom vremenskom razdoblju, jer prostor sadrži beskonačnost. Ahilej nikada ne može sustići kornjaču, ma koliko bila malo ispred njega, jer svaki put kada on, svom brzinom svog trka, zakorači na mjesto koje je kornjača prethodno zauzimala, ona se malo nagne naprijed; Koliko god se prostor koji ih dijeli smanjuje, on je i dalje beskonačan.

Pretpostavimo da Ahilej trči 10 puta brže od kornjače koja se kreće ispred njega; neka bude milju od nje. Pitanje: kako je može sustići? Uostalom, dok on hoda milju, ona će imati vremena prijeći 1/10 milje, kada on prijeđe tu udaljenost, ona će biti ispred njega za 1/100 milje itd. Udaljenost se može smanjiti na neodređeno vrijeme, a Ahilej još uvijek neće sustići kornjaču. Ali on će je sustići ako pretrči 10/9 svog puta, budući da će u to vrijeme kornjača preći samo 1/9. Međutim, poteškoće za razmišljanje će i dalje ostati; uostalom, znamo da će u stvarnosti ne samo Ahilej, nego svatko od nas sustići kornjaču, ali za filozofa se postavlja pitanje zamislivosti kretanja uopće, kao što Zenon to dokazuje u sljedećoj aporiji, koja je varijanta netom navedenog: da bi prešao određenu udaljenost, mora prijeći pola, pola pola, itd. u nedogled. Nemoguće je putovati beskonačnim prostorom u konačnom vremenu.

Uobičajeni prigovor je da Zenon gubi iz vida beskonačnost vremena, koja prekriva beskonačnost prostora. Ali i ovaj je prigovor nevažan: kretanje ispunjava vrijeme isto tako malo kao što materija ispunjava prostor. Nasuprot tome, da bi dokazao paralelizam vremena i prostora, Zenon ima poznatu aporiju o nepomičnosti “leteće strijele”: takva se strijela ne miče, jer u bilo kojem trenutku vremena zauzima određeno mjesto u prostoru; a ako je nepomičan u svakoj datoj jedinici vremena, također je nepomičan u danom vremenskom razdoblju. Tijelo koje se kreće se ne kreće ni u mjestu koje zauzima ni u mjestu koje ne zauzima.

Prigovara se da tijelo koje se neprestano kreće ne zauzima određeno mjesto, već se, naprotiv, kreće s jednog mjesta na drugo. Ali to je ono što dokazuje nestvarnost kretanja: ako su prostor i vrijeme kontinuirani, onda u njima nema intervala, pa stoga nema odvojenih vremena i mjesta: a kretanje također ne može dijeliti vrijeme, kao što stvari ne mogu dijeliti prostor. Tako se Parmenid pokazuje u pravu pred onima koji ne dovode u pitanje “istinu” empirijske stvarnosti. Svijet osjetilnih stvari ne može stvarno ispuniti prostor i vrijeme koje naizgled zauzima. Prostor i vrijeme ispunjeni su jedinstvenom i nedjeljivom, kontinuiranom i apsolutno gustom Parmenidovom kuglom, vječno nepomičnom.

Druge aporije došle su do nas od Zenona, također želeći pokazati varljivost osjetilnih percepcija čak iu njihovoj vlastitoj sferi. Prospeš li mjericu žita, buči; ispadne li jedno zrno, nema buke; ali ako hrpa daje zvuk, onda to čine i zrna, njezini pojedini dijelovi; Ako zrno ne zvoni, onda ne zvoni ni hrpa. Druga aporija opet je usmjerena protiv kretanja, dokazujući njegovu relativnost: dva tijela koja se kreću jednakom brzinom prolaze kroz isti prostor u jednakom vremenu; ali jedno tijelo prolazi uz drugu dvostruko veće ako se ovo drugo tijelo giba jednakom brzinom u suprotnom smjeru.

Obje ove aporije, iako su sofističke naravi, u potpunosti dokazuju relativnost osjetilnog opažanja i kretanja. Dok smo u vagonu, možemo se prevariti na stanici kada pored nas prođe drugi vlak, a ne znamo da li se krećemo ili stojimo, iako se u to možemo uvjeriti gledajući samo s druge strane. Ali ako u praznom prostoru pretpostavimo samo dva tijela, od kojih se jedno giba, a drugo je nepomično, tada će biti nemoguće odrediti koje se od njih giba.

Dakle, Zenonova aporija je pokazala da pojmovi prostora i vremena sadrže proturječnosti, nerazrješive antinomije. Prostor i vrijeme su oblici fenomena; Zenon je sumnjao u istinitost tih pojava, prepoznajući ih kao oblike neistinitog postojanja – neispunjene, iluzorne, prazne. U moderno doba, dijelom na Zenonu, istu ideju - iako s druge strane - razvija Kant, koji prostor i vrijeme prepoznaje kao proizvod naše osjetilnosti, kao one subjektivne oblike u kojima se pojave percipiraju.

Zenon je prvi posumnjao u istinsku istinitost ovih oblika bića, te je tako prvi put dao osnovu idealističkom svjetonazoru, ocrtao razliku između postojećih i zamislivih bića – što su njemački filozofi kasnije nazivali grčkim izrazima: φαινόμενον i νοούμενον (fenomen - osjetilno očitovano biće x i noumen - inteligibilno, zamislivo biće).

Zenon iz Eleje oko 490-430 pr. e. Grčki filozof i logičar, poznat uglavnom po paradoksima. Malo se zna o Zenonovom životu. Bio je iz grčkog grada Eleje u južnoj Italiji.Sin Teleutagore, učio je kod Ksenofana i Parmenida. Predstavnik elejske škole, razvio je Parmenidov nauk o Jednom, negirajući spoznatljivost osjetilne egzistencije, mnogostrukost stvari i njihova kretanja, te dokazujući nezamislivost osjetilne egzistencije uopće. Parmenid je do zaključaka dolazio isključivo uz pomoć logike, bez pribjegavanja spekulacijama ili intuiciji. Zenonova taktika nije se svodila na obranu učiteljeva gledišta, već na pokazivanje da još veći apsurdi proizlaze iz izjava njegovih protivnika. S tim u vezi, Zenon je razvio metodu opovrgavanja protivnika nizom pitanja. Odgovarajući na njih, sugovornik je bio prisiljen doći do najneobičnijih paradoksa, koji su nužno proizlazili iz njegovih stavova. Ova metoda se naziva dijalektička (grčki "dialegomai" - "razgovarati"). Zenonova dijalektika je umijeće “odbiti protivnika i, preko prigovora, staviti ga u težak položaj.” Da bi obranio Parmenidovu doktrinu o jednom nepomičnom biću, Zenon je formulirao niz aporija (“neodlučivih prijedloga”), pokazujući da je priznanje stvarnosti mnogostrukosti i kretanja dovodi do logičkih proturječja. Prikazan u četiri aporije o kretanju: Dihotomija, Ahilej i kornjača, Strijela. Sve ove aporije su dokazi na temelju kontradikcije.

Glavna ideja Zenonove aporije je da diskontinuitet, mnogostrukost i kretanje karakteriziraju sliku svijeta onako kako je percipiraju osjetila. Ali ova slika je nepouzdana. Prava slika svijeta shvaća se mišljenjem. Zenonova dijalektika temeljila se na postulatu o nedopustivosti proturječja u pouzdanom mišljenju: pojava proturječja koja proizlazi iz premise zamislivosti mnogostrukosti, diskontinuiteta i kretanja smatra se dokazom lažnosti i ujedno svjedoči o istinitosti proturječne odredbe o jedinstvu, kontinuitetu i nepokretnosti zamislivog bića.

U prva dva (Dihotomija i Ahilej i kornjača) pretpostavlja se beskonačna djeljivost prostora. Dakle, koliko god brzo Ahil trčao, on nikada neće sustići sporu kornjaču, jer za vrijeme koje mu je potrebno da pretrči polovicu predviđenog puta, kornjača će, krećući se bez zaustavljanja, uvijek otpuzati još malo, a ovaj proces nema završetka, jer je prostor djeljiv u beskonačnost. Treća aporija ispituje nesvodivost kontinuiteta prostora i vremena na nedjeljiva “mjesta” i “trenutke”. Leteća strijela u bilo kojem fiksnom trenutku vremena zauzima određeno mjesto jednako svojoj veličini - ispostavlja se da u okviru samog nedjeljivog trenutka ona "miruje", a zatim se ispostavlja da se kretanje strijele sastoji od zbroj stanja mirovanja, što je apsurdno. Stoga se strelica zapravo ne pomiče.

Paradoksi mnoštva. Uz pomoć niza paradoksa, Zenon je nastojao dokazati nemogućnost podjele kontinuiteta na točke ili trenutke. Njegovo razmišljanje se svodi na sljedeće: pretpostavimo da smo diobu izveli do kraja. Tada je istina jedna od dvije stvari: ili u ostatku imamo najmanje moguće dijelove ili količine koje su nedjeljive, ali beskonačne količine, ili nas je dijeljenje dovelo do dijelova koji nemaju količine, tj. pretvorio u ništa, jer kontinuitet, budući da je homogen, mora biti posvuda djeljiv, a ne tako da je jednim dijelom djeljiv, a drugim ne. Međutim, oba su rezultata apsurdna: prvi jer se proces dijeljenja ne može smatrati završenim dok ostatak sadrži dijelove s veličinom, drugi jer bi u tom slučaju izvorna cjelina nastala ni iz čega. Dakle, postojeće se ne može podijeliti na mnogo, dakle, postoji samo jedno. Ovaj se dokaz može konstruirati na drugi način, naime: ako ne postoji biće koje je nedjeljivo i jedno, neće postojati skup, jer se skup sastoji od mnogo jedinica. Ali svaka jedinica je ili jedna i nedjeljiva, ili je sama podijeljena na mnoge. Dakle, ako su postojeće stvari višestruke, činit će se da je svemir sastavljen od beskonačnog broja beskonačnosti. Ali budući da je ovaj zaključak apsurdan, postojanje mora biti jedno, ali je nemoguće da bude višestruko, jer bi se onda svaka jedinica morala dijeliti beskonačno mnogo puta, što je apsurdno.

Paradoksi kretanja. Značajan dio literature posvećene Zenonu bavi se njegovim dokazom nemogućnosti kretanja; upravo na tom području gledišta Elejaca dolaze u sukob s dokazima osjetila. Četiri dokaza o nemogućnosti kretanja stigla su do nas, nazvana “Dihotomija”, “Ahil”, “Strijela”. Dihotomija. Prvi paradoks kaže da prije nego što pokretni objekt može prijeći određenu udaljenost, mora prijeći pola te udaljenosti, zatim pola preostale udaljenosti, i tako dalje. do beskonačnosti. Budući da kada se određena udaljenost opetovano dijeli na pola, svaki segment ostaje konačan, a broj takvih segmenata je beskonačan, taj se put ne može prijeći u konačnom vremenu. Štoviše, ovaj argument vrijedi za bilo koju udaljenost, bez obzira koliko mala, i za bilo koju brzinu, bez obzira koliko velika. Stoga je bilo kakvo kretanje nemoguće. Trkač se ne može ni pomaknuti. Da bi se prešao svaki od odjeljaka proširenja, nužno je potreban ograničeni vremenski interval, ali beskonačan broj takvih intervala, bez obzira koliko mali svaki od njih, ne može zajedno proizvesti konačno trajanje. Ahil. (Ahil i kornjača) Drugi paradoks kretanja ispituje utrku između Ahileja i kornjače, kojoj je na startu dana prednost. Paradoks je u tome što Ahil nikada neće sustići kornjaču, jer prvo mora otrčati do mjesta gdje se kornjača počinje kretati, a za to vrijeme će doći do sljedeće točke itd., jednom riječju, kornjača će uvijek biti naprijed. Naravno, ovo razmišljanje nalikuje dihotomiji s jedinom razlikom što se ovdje beskonačna podjela odvija u skladu s progresijom, a ne nazadovanjem. U "Dihotomiji" je dokazano da trkač ne može krenuti jer ne može napustiti mjesto na kojem se nalazi; u "Ahileju" je dokazano da trkač i uspije krenuti, neće nikuda pobjeći. Aristotel prigovara da trčanje nije kontinuirani proces, kako to tumači Zenon, već kontinuirani, ali nas ovaj odgovor vraća na pitanje kakav je odnos diskretnih položaja Ahileja i kornjače prema kontinuiranoj cjelini? Suvremeni pristup ovom problemu je izračunati gdje i kada će Ahilej sustići kornjaču. Proračuni pokazuju da beskonačan broj pokreta koje Ahilej mora napraviti odgovara konačnom segmentu prostora i vremena. Strelica. (Leteća strelica) U trećem paradoksu Zenon tvrdi: sve se ili kreće ili stoji. Međutim, ništa ne može biti u pokretu, zauzimajući prostor koji mu je jednak po opsegu. U određenom trenutku tijelo koje se kreće nalazi se stalno na jednom mjestu. Stoga se leteća strijela ne miče. Simplicije formulira paradoks u sažetom obliku: “Neki objekt u letu uvijek zauzima prostor jednak sebi, ali nešto što uvijek zauzima jednak prostor se ne miče. Dakle, ono miruje." Poteškoća je otklonjena ako, zajedno sa Zenonom, naglasimo da je u bilo kojem trenutku leteća strijela tu gdje jest, baš kao da miruje. Dinamika ne treba koncept "stanja gibanja" u aristotelovskom smislu, kao ostvarenje potencije, ali to ne vodi nužno Zenonovom zaključku da budući da ne postoji nešto poput "stanja gibanja" ne postoji takva stvar kao što je samo gibanje, strijela je neizbježna da miruje.

Ostali paradoksi. Predikacija. U ovoj aporiji Zenon tvrdi da stvar ne može u isto vrijeme biti jedna i imati mnogo predikata. Za Parmenida i Platona ovo razmišljanje ide ovako: “Ako su stvari višestruke, moraju biti i slične i različite (različite jer nisu ista stvar, a slične jer im je zajedničko da nisu ista stvar) iste ). Međutim, to je nemoguće, jer različite stvari ne mogu biti slične, a slične stvari ne mogu biti različite. Stoga stvari ne mogu biti višestruke." Mjesto. Aristotel Zenonu pripisuje paradoks "mjesta". Uostalom, poteškoća do koje dolazi Zeno zahtijeva neko objašnjenje. Kako sve što postoji ima svoje mjesto, očito je da i mjesto mora imati svoje mjesto itd. do beskonačnosti". Vjeruje se da ovdje nastaje paradoks jer ništa ne može biti sadržano u sebi niti biti različito od sebe. Zenon je želio dokazati nedosljednost koncepta pluraliteta. Opća svrha njegovih argumenata je pokazati apsurde koji se javljaju kada se pokušavaju dobiti kontinuirane količine iz beskonačno malih čestica uzetih u beskonačnom skupu. Zenonovi paradoksi i pojam beskonačnosti. Pojam beskonačnosti prodro je u grčku matematiku upravo u vezi s otkrićem nesamjerljivih veličina.

Rječnik Aporia-. karakterizira prisutnost argumenta koji proturječi očitom, općeprihvaćenom mišljenju, zdravom razumu. Aporija je fiktivna, logički istinita situacija koja ne može postojati u stvarnosti. Dijalektika (grč. dialektiké (téchne) - umijeće vođenja razgovora, prepirke, od dialégomai - vođenje razgovora, prepirke), nauk o najopćenitijim zakonima nastanka, razvoja, čiji se unutarnji izvor vidi u jedinstvu i borba suprotnosti. Umijeće “odbijati protivnika i stavljati ga u težak položaj prigovorima”. Paradoks(od starogrčkog - neočekivano, čudno od starogrčkog - čini se) - situacija koja može postojati u stvarnosti, ali nema logično objašnjenje. Paradoks je nedostatak reda u uzročno-posljedičnoj vezi (primjer: postoji uzrok, ali nema posljedice; postoji posljedica, ali nema uzroka). Antinomija-prisutnošću 2 kontradiktorne, jednako dokazive tvrdnje. Dihotomija je metoda klasificiranja opsega pojma (klase, set-totum divisum) u dva podređena tipa prema shemi “kontradiktorne suprotnosti”. Podjela na dvoje; (u logici) - podjela na dva reda; stoga nastaje dihotomna metoda klasifikacije: klase, skupovi, pojmovi... Predikacija(lat. Praedicatio - izjava, iskaz) - jedna od tri glavne funkcije jezičnih izraza, čin stvaranja prijedloga - spoja neovisnih predmeta mišljenja, izraženih neovisnim riječima. Svrha i smisao predikacije je odraz aktualnog stanja objekta/subjekta (događaja, situacije stvarnosti).

Empedokle (Hafizova)

Anaksagora (Šiškina)