Все о тюнинге авто

Зенон учение. Зенон элейский - биография, информация, личная жизнь. Научный анализ апорий

Зенон стремится не к тому, чтобы усвоить или понять эмпирическую действительность, но только к тому, чтобы защитить парадоксы своего учителя посредством разных операций над понятиями. Поэтому, когда он стремится раскрыть противоречия, заключающиеся в повседневном мнении о множественности и изменяемости вещей, он пользуется (еще одностороннее, чем Парменид) не фактическими, эмпирическими, но только формальными и логическими аргументами.

Это прежде всего видно из употреблявшейся Зеноном (как кажется, впервые методически и с виртуозностью) формы ведения доказательства, которое посредством постоянного повторения противоречивых делений старается опровергнуть всевозможные способы понимания и защиты оспариваемого понятия тем, что последнее везде приводится под конец к явным противоречиям. На основании остроумного применения этого логического аппарата, который выставляет на вид, что все доказательство, взятое целиком, управляется законом противоречия, можно предположить, что у Зенона у первого явилась ясная мысль о формально-логических отношениях; и он был уже Аристотелем обозначен, как изобретатель диалектики.

Все же трудности, которые Зенон, следуя этому методу, открывает в понятиях множественности и движения, относятся к бесконечности пространства и времени, и именно частью к бесконечно большому, частью к бесконечно малому; они доказывают в последней инстанции только невозможность представлять непрерывные величины пространства и времени разложенными на раздельные

О немногих и маловажных замечаниях, происходящих большею частью вследствие смешения, которые говорят, как будто против, части, то есть доказывают невозможность мыслить законченной ту бесконечность, которая появляется от процесса наших представлений. По этой причине зеноновские апории (затруднения) не могли найти строгого опровержения, пока затронутые в них вполне реальные и трудные проблемы не рассматривались с точки зрения исчисления бесконечно малых величин.

Доказательств, выведенных Зеноном против множественности существующего - два, и они относятся частью к величине, частью к числу существующего.

Если существующее состоит из многого, то по величине оно должно быть, с одной стороны, бесконечно малым, с другой - бесконечно большим. Первое - потому, что совокупность какого угодно множества частей, из которых каждая сама, как неделимая, не имеет никакой величины, в свою очередь не может составить никакой величины.

Второе же - потому, что соединение двух частей предполагает между ними границу, которая, как нечто реальное, сама должна иметь тоже пространственную величину и быть поэтому отделенной от обоих частичек границами, по отношению к которым имеет место то же самое и так далее Так же и по числу существующее, если бы оно было многим, должно было бы мыслиться как конечным, так и бесконечным. Первое - потому, что оно существует в таком количестве, сколько его есть, не более и не менее. Второе же - потому, что две различные существующие вещи должны быть разделены границей, которая сама, как нечто третье, отлична от них и отделена от обеих четвертым и пятым и так далее до бесконечности.

Вероятно, да и хронологически также весьма возможно, что эти доказательства уже были направлены против зачатков атомистики: они должны показать, что мир не может мыслиться составленным из атомов. Далее в пользу этого говорит еще то обстоятельство, что полемика Зенона, направленная против представления об изменяемости существующего, касалась только движения, а не качественного изменения: атомизм же утверждает только первое и отрицает последнее.

Присоединяется сюда и то, что третий аргумент против множественности существующего, который Зенон, как кажется, более наметил, чем развил, получает смысл только в полемике против атомистов, которые хотят вывести качественные определенности из взаимного влияния атомов; это так называемый сорит, по которому будто бы является непонятным, как мера зерна может произвести шум, которого не производит ни одно из отдельных зерен. Против атомизма направлена, вероятно, и другая аргументация Зенона, не касающаяся ни множественности, ни движения существующего, но реальности пустого пространства, которое имело значение для атомистов, как возможность предположения движения. Именно Зенон показал, что если существующее должно быть мыслимо в пространстве, то это пространство, как нечто действительное, само опять-таки должно быть мыслимо в другом пространстве и так далее до бесконечности.

С другой стороны, употребление, которое Зенон делает из категорий бесконечного и конечного, неограниченного и ограниченного, указывает, как кажется, на отношение к пифагорейцам, в исследованиях которых эти понятия играли большую роль.

Противоречия Зенона

Противоречие в понятии движения Зенон пробовал представить четырьмя различными путями:

  • невозможностью пробежать пространство определенной величины, так как бесконечная делимость пространства, которое нужно пробежать, делает немыслимым начало движения;
  • невозможностью пробежать пространство с подвижной границей, так как в продолжении каждого конечного момента, в который пробегается расстояние, цель, хотя бы на сколько-нибудь, да подвинулась вперед (Ахиллес, который не может догнать улитки);
  • бесконечною малостью величины движения в течение одного момента, так как тело, находящееся в движении, находится в продолжении каждого отдельного момента времени в известном месте, то есть покоится (покоющаяся стрела);
  • относительностью величины движения, так как движениеэкипажа кажется имеющим различную скорость, смотря по тому, измеряется ли оно по удалению от стоящего экипажа или от удаляющегося в противоположном направлении.

О жизни Зенона известно мало. Если даже считать, что точные числовые данные, выставленные в диалоге «Парменида», измышлены, а данные древних, относящиеся к времени процветания, недостоверны, то все же несомненно, что он был много что одним поколением моложе Парменида, и не будет ошибкой определить его жизнь, длившуюся 60 лет, приблизительно между годами90 -30. Поэтому его можно признать современником Эмпедокла, Анаксагора, Левкиппа и Филолая, и вполне возможно, что он, именно в противоположность их преобразованиям, удержал учение о бытии Парменида во всей его идеальной абстрактности.

Его сочинение, упоминаемое у многих, было составлено в прозе и - соответственно своему формальному схематизму - разделено на главы, в которых отдельные предположения были доказаны чрез deductio ad absurdum.

Наверное, каждый сталкивался с таким словом, как «апория». Это и немудрено, ведь многие изучали в университете курс философии. Однако далеко не каждый знает сущность этого слова и сможет правильно его растолковать.

Апории Зенона Элейского - выдающийся памятник человеческой мысли. Это одна из интереснейших проблем в которая показывает, насколько парадоксальными могут оказаться совершенно очевидные на первый взгляд вещи.

Зенон: краткая биография мудреца

О страницах жизни нам почти ничего неизвестно. Да и та информация, что до нас дошла, является весьма противоречивой.

Зенон Элейский - философ Древней Греции, родившийся в 490 году в Элее. Прожил 60 лет и умер (предположительно) в 430 году до нашей эры. Зенон был учеником и приемным сыном другого известного философа - Парменида. Кстати, если верить Диогену, то он был еще и любовником своего учителя, однако эти сведения решительно отвергнул грамматик Афиней.

Первый диалектик (по стал известен благодаря своим логическим умозаключениям, которые получили название «апории Зенона». Философия Зенона Элейского - вся состоит из парадоксов и противоречий, отчего становится еще интересней.

Трагическая смерть философа

Тайнами и загадками окутана жизнь и смерть великого философа. Он известен также как деятель политики, из-за которой и погиб. Зенон, как утверждают некоторые источники, возглавил борьбу против элейского тирана Неарха. Однако философ был арестован, после чего его многократно и изощренно пытали. Но даже под страшнейшими пытками философ не выдал своих боевых товарищей.

Существует две версии смерти Зенона Элейского. По одной из них его изощренно казнили - бросили в огромную ступу и истолкли насмерть. Согласно другой версии, во время разговора с Неархом, Зенон бросился на тирана и откусил его ухо, за что моментально был убит слугами.

Известно, что философ создал не менее сорока различных апорий, однако до нас дошли только девять из них. Среди самых популярных апорий Зенона «Стрела», «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и «Стадий».

Древнегреческий философ, апориями которого до сих пор озадачен не один десяток современных исследователей, поставил под сомнение существование таких незыблемых категорий, как движение, множество и даже пространство! Дискуссии, спровоцированные парадоксальными высказываниями Зенона Элейского, ведутся до сих пор. Богомолов, Сватковский, Панченко и Манеев - вот далеко не полный список ученых, которые занимались этой проблемой.

Апория - это…

Так какова же суть этого понятия? И в чем состоит парадоксальность апорий Зенона Элейского?

Если перевести греческое слово «aporia», то апория - это «безвыходное положение» (дословно). Она возникает из-за того, что в самом предмете (или в его трактовке) спрятано определенное противоречие.

Можно говорить о том, что апория - это (в философии) проблема, решение которой сопряжено с большими трудностями.

Своими умозаключениями Зенон существенно обогатил диалектику. И хоть современные математики уверены, что они опровергли апории Зенона, они все равно таят в себе еще множество загадок.

Если же трактовать философию Зенона, апория - это, в первую очередь, абсурдность и невозможность существования движения. Хотя сам философ, вероятнее всего, не употреблял этот термин вообще.

"Ахиллес и черепаха"

Рассмотрим более детально четыре самые известные апории Зенона Элейского. Первые две ставят под удар существование такого понятия, как движение. Это апория «Дихотомия» и апория «Ахиллес и черепаха».

Апория «Дихотомия» на первый взгляд кажется абсурдной и совершенно бессмысленной. Она утверждает, что любое движение не может закончиться. Более того, оно не может даже начаться. Согласно этой апории, чтобы пройти все расстояние, нужно вначале пройти его половину. А чтобы преодолеть его половину, нужно пройти этого расстояния и так до бесконечности. Таким образом, невозможно пройти бесконечное число отрезков за конечный (ограниченный) промежуток времени.

Более известной является апория «Ахиллес и черепаха», в которой философ решительно утверждает, что быстрый герой никогда не сможет догнать черепаху. Всё дело в том, что пока Ахиллес будет пробегать участок, отделяющий его от черепахи, та, в свою очередь, тоже проползет некоторое расстояние от него. Далее пока Ахиллес будет преодолевать это новое расстояние, черепаха сможет отползти еще на небольшое расстояние дальше. И так будет происходить до бесконечности.

"Стрела" и "Стадий"

Если первые две апории ставят под сомнение существование движения как такового, то апории «Стрела» и «Стадий» опротестовали дискретное представление времени и пространства.

В своей апории «Стрела» Зенон утверждает, что любая выпущенная из лука стрела неподвижна, то есть находится в состоянии покоя. Чем аргументирует свое нелепое, казалось бы, утверждение? Зенон говорит, что летящая стрела неподвижна, ибо в каждый отдельно взятый момент времени она занимает в пространстве место, равное себе же. Так как это обстоятельство справедливо для абсолютно любого момента времени, то значит, что это обстоятельство справедливо и в целом. Таким образом, утверждает Зенон, любая летящая стрела находится в состоянии покоя.

Наконец, в четвертой своей апории неординарный философ сумел доказать, что признание существования движения равняется, по сути, признанию того, что единица равняется своей половине!

Зенон Элейский предлагает вообразить три одинаковых ряда всадников на лошадях, выстроенных в шеренги. Предположим, что две из них двинулись в разные стороны, причем с одинаковой скоростью. Вскоре последние всадники этих шеренг окажутся на одной линии с серединой шеренги, которая осталась стоять на своем месте. Таким образом, каждая шеренга пройдет мимо половины шеренги, которая стоит, и мимо всего ряда, который двигается. И Зенон говорит, что один и тот же всадник за один промежуток времени пройдет одновременно и весь путь, и его половину. Другими словами, целая единица равняется своей же половине.

Вот мы и разобрались с этой непростой, но весьма увлекательной философской проблемой. Таким образом, апория - это, в философии, противоречие, которое таится в самом предмете либо в понятии о нем.

????? ? ???????) (ок. 490–430 до н.э.) – др.-греч. философ. Род. в Злее (Юж. Италия), ученик Парменида, развивавший его учение об едином, исключающем для чувств. восприятия всякую множественность вещей и всякое их движение. Поскольку элейцы были натурфилософами, а греч. натурфилософия была основана на стихийно-материалистич. понимании природы, философия З. Э. (как и др. элейцев) является материалистической. Поскольку, однако, чувств. космос З. Э. считал предметом смутных ощущений, объявляя подлинным предметом мышления только непрерывное единое бытие, этот материализм содержал в себе вполне определенные признаки дуалистич. метафизики, правда в форме весьма непоследовательной и непостоянной. Отрицая в чувств. бытии всякую непрерывность, З. Э. доказывал немыслимость его вообще, в т.ч. немыслимость его множественности и подвижности. А из немыслимости непрерывного чувств, бытия З. Э. выводил непрерывность как предмет чистой мысли. Аристотель считал его основателем диалектики (А 1.10), т.к. З. Э. много занимался установлением противоречий в области текучей множественности и, по-видимому, полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений (есть указания на то, что З. Э. излагал свое учение в диалогич. форме). З. Э. известен своими знаменитыми парадоксами (апориями), к-рые доставили много труда не только др.-греч., но и совр. философам. Осн. аргументом против мыслимости множественности вещей у З. Э. является необходимость (в случае этой множественности) одновременного признания, с его точки зрения, вещей бесконечно малыми (т. к. их можно было бы делить до бесконечности) и бесконечно большими (т. к. не было бы конца для накопления все новых и новых частей). В численном отношении таких множеств вещей было бы тоже и ограниченное количество (т. к. их было бы столько, сколько их есть) и неограниченное (т. к. ко всякой вещи можно прибавить еще что-нибудь) (А 21, В 1–3). З. Э. здесь переносил логику конечных величин на бесконечность, к-рая возможна лишь как единство противоположностей. З. Э. выдвинул также аргументы – апории – против мыслимости движения: "Ахиллес", "Стрела", "Дихотомия", "Стадий". Первый аргумент (А 26) гласит, что быстроногий Ахилл никогда не может догнать самого медленного животного – черепаху, ибо при условии одновременного начала их движения в момент появления Ахилла на месте черепахи, она уже пройдет известное расстояние; и так будет во всех отдельных точках пути движения Ахилла и черепахи. Второй аргумент (А 27, В 4) гласит, что если летящая стрела находится в покое каждое отдельное мгновение, то она находится в покое и вообще, т.е. она не движется. Уже Аристотель, рассматривая этот аргумент (А 27), хорошо понимал, что движение вовсе не есть только сумма его отдельных моментов или промежутков. В аргументе "Дихотомия" (разделение на два) З. Э. доказывал, что для того, чтобы пройти определенный путь, надо пройти его половину, а чтобы пройти половину, надо пройти четверть этого пути; а чтобы пройти четверть, надо пройти 1/8 и т.д. до бесконечности; следовательно, для прохождения данного пути необходимо пройти бесконечное количество его отрезков, что потребовало бы бесконечного времени, т.е. движение вообще не может начаться (А 25). З. Э. здесь тоже не различал мысли о бытии и самого бытия (а именно деления в мысли и деления фактического), подобно тому как в аргументе против множественности вещей он не расчленял логику конечного и логику бесконечного. Это обстоятельство также заметил уже Аристотель (А 25). Наконец, З. Э. утверждал в аргументе "Стадий" (А 28): если два тела движутся друг к другу с одинаковой скоростью, то они встретятся на половине пути через определенный промежуток времени; если же одно из них будет двигаться с той же скоростью, а другое покоиться, то они встретятся через промежуток времени, вдвое больший; следовательно, движение, т.е. приближение одного тела к другому, будет, как думает З. Э., разным в зависимости от точки зрения на него, т.е. само по себе оно вовсе не есть движение. Аргументы З. Э. привели к кризису др.-греч. математики, преодоление к-рого было достигнуто только атомистич. теорией Демокрита. Осн. мысль апорий З. Э. (та же, что осн. мысль Парменида) состоит в том, что прерывность, множественность, движение характеризуют картину мира, как она воспринимается чувствами. Но эта картина – недостоверна. Истинная картина мира постигается посредством мышления. Попытка мыслить множество приводит математику к противоречию. Следовательно, множественность немыслима. То же с мыслимостью движения. Для демонстрации этих противоречий использовался постулат (ошибочный) современной З. Э. математики, согласно к-рому бесконечно большая сумма весьма малых слагаемых будет бесконечно велика. Т. о., диалектика З. Э. основывалась на постулате недопустимости противоречий в достоверном мышлении: появление противоречий, возникающих при предпосылке мыслимости множественности, прерывности и движения, рассматривается как свидетельство ложности самой предпосылки и в то же время свидетельствует об истинности противоречащих ей положений о единстве, непрерывности и неподвижности мыслимого (а не чувственно воспринимаемого) бытия. Критику аргументов З. Э. с позиций идеалистич. диалектики дал Гегель (см. "Лекции по истории философии", т. 9, Л., 1932, с. 235–45). С позиций материалистич. диалектики эта критика дана Лениным: "Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность (Kontinuit?t) и "пунктуальность" (= отрицание непрерывности, п р е р ы в н о с т ь). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий" (Соч., т. 38, с. 253). Апории З. Э. явились важнейшим этапом на пути развития антич. диалектики, поскольку по существу вскрывали диалектичность и во внешнем мире, и в мышлении (хотя сам З. Э. использовал обнаружение противоречивости того и другого в целях доказательства метафизич. идей элеатов о едином и неподвижном). Они оказали существ, влияние и на развитие философии в новое время (напр., теория антиномий Канта) и продолжают играть большую роль в проникновении диалектики в совр. математич. логику. ?рагменты: Diels H., Die Fragmente der Vorsokratiker, 9 Aufl., Bd 1, В., 1959; Zeno of Elea. A text with transi, and notes by H. D. P. Lee, Camb., 1936; Досократики, ч. 2, пер. А. Маковельского, Каз., 1915. Лит.: История философии, т. 1, М., 1940, с. 72–77; История философии, т. 1, М., 1957, с. 88–91; Сватковский В. П., Парадокс Зенона о летящей стреле, "Ж. М-ва народного просвещения", 1888, No 4, отд. 5, с. 209–39; Херсонский Н. X., У истоков теории познания. (По поводу аргументов Зенона против движения), там же, 1911, No 8; Мандес М. И., Элеаты. Филологические разыскания в области греческой философии, "Зап. истор.-филологич. ф-та Новороссийского ун-та", 1911, вып. 4; Варьяш?., Логика и диалектика, М.–Л., 1928; Богомолов С. ?., Актуальная бесконечность. (Зенон Элейский, Ис. Ньютон, Г. Кантор), Л.-М., 1934; Дынник?. ?., Очерк истории философии классической Греции, М., 1936; Гокиели Л. П., О природе логического, Тб., 1958, с. 32–58; Попов С. И., К вопросу о роли закона единства и борьбы противоположностей в диалектической логике, М., 1959, с. 96–102; Wеllman ?., Zenos Beweise gegen die Bewegung und ihie Widerlegungen, Frankf. O., 1870; Tannery P., Le concept scientifique du continu. Z?non d´Е?l?e et G. Kantor, "Rev. Philos, de la France et de. l´?tranger", P., 1885, t. 20, p. 385–410; Fronterа G., Е?tude sur les arguments de Z?non d´El?e contre le mouvement, P., 1891; Сaroll L., What a tortoise said to Achilles, "Mind", new ser., 1895, v. 4, No 14, p. 278–80; Salinger R., Kants Antinomien und Zenons Beweise gegen die Bewegung, "Arch. Geschichte Philos.", 1906, Bd 19, S. 99–122; Frankel H., Wege und Formen fr?hgriechischen Denkens, M?hen., 1955; Fraenkel ?. ?., Abstract set theory, Amst., 1953, p. 11 (им. библиогр). А. Лосев. Москва. Апории З. Э. и современная н а у к а. Апории З. Э. не утратили значения и в наши дни, т.к. они относятся к осн. законам диалектики и к сложным проблемам из области оснований математики, связанным с абстракцией актуальной бесконечности. Вместе с тем при рассмотрении апорий с совр. т. зр. возникает ряд трудностей, обусловленных тем, что они дошли до нас только через комментаторов и критиков, – прежде всего, через Аристотеля, критикующего их в своей "Физике" (через 100 лет после их появления), и через комментарий Симпликия к "Физике" Аристотеля (написанный почти через тысячу лет после З. Э.) – и притом в виде кратких отрывков. Поэтому трудно судить о том, какие из предложенных реконструкций аргументов З. Э. (и в какой мере) исторически оправданы. Неясность имеется даже в вопросе о том, что именно хотел доказать или опровергнуть З. Э. Большинство историков философии полагает, что апории должны были доказать невозможность движения и существования многого с целью отстоять философию Парменида. В диалоге Платона "Парменид" (128 А–В) эту точку зрения высказывает молодой Сократ, к-рый упрекает З. Э. в том, что тот обманывает слушателей, делая вид, что говорит нечто новое, между тем как в действительности, если один утверждает бытие единого, а другой небытие многого, то оба говорят одно и то же. З. Э., однако, возражает против такой трактовки цели его апорий (см. тамже, С–Д). Он говорит, что его задачей было показать, что во взглядах противников Парменида во всяком случае не меньше противоречий, чем во взглядах Парменида. Не получил однозначного решения и вопрос о том, против кого именно выступал З. Э. Франц. историк математики П. Таннери считает, что З. Э. имел в виду пифагорейцев; др. ученые называют Анаксагора или Гераклита. То обстоятельство, что еще в древности элейцев называли "афизиками", т.е. врагами точной науки – физики (см. С. Я. Лурье, Теория бесконечно малых у древних атомистов, М.–Л., 1935, с. 45), заставляет думать, что З. Э. направлял свою критику против всех существовавших в его время науч. теорий движения и многого. В ту пору пифагорейцами уже была обнаружена несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной, т.е. доказана несовместимость предположения о существовании точного квадрата (или, что то же самое, о существовании идеальных циркуля и линейки) с представлением всякого отрезка в виде суммы конечного числа неделимых одной и той же (отличной от нуля) величины; Анаксагор же настаивал на том, что никаких неделимых (в т.ч. и нулевой величины) не существует (Дильс, Досократики, фрагм. В 3). Из дошедших до нас апорий З. Э. ясно также, что в его времена существовали уже и теории, согласно к-рым конечные величины должны были состоять из бесконечного множества лишенных величины "неделимых" (точек, моментов). З. Э., таким образом, мог иметь дело с основами всех теорий, относящихся к соотношению непрерывного и дискретного и к пониманию движения, к-рые занимали др.-греч. ученых на протяжении всей истории античных математики и философии. Начиная с Аристотеля, Плутарха и Сенеки, вплоть до наших дней аргументы З. Э. порождали все новые и новые попытки их опровержения (из работ самого последнего времени отметим статьи К. Айдукевича, А. Грюнбаума, Садео Сираиси, см. Лит.). Вместе с тем у ряда мыслителей аргументы З. Э. встречали высокую оценку и сыграли значительную роль в истории философии. В духе этих аргументов составлены, напр., знаменитые антиномии Канта. Руководствуясь желанием преодолеть аргументы З. Э., Бергсон в своей философии интуитивизма говорит, что время не состоит из моментов, а промежуток времени не имеет четких границ. В настоящее время все более и более частыми и убедительными становятся замечания философов и специалистов по основаниям математики, свидетельствующие о том, что трудности, нашедшие отражение в апориях З. Э., и в наши дни нельзя считать преодоленными (см., напр., A. Fraenkel and Y. Bar-Hillel, Foundations of set theory, Amst., 1958, p. 260). Поскольку задача адэкватной реконструкции апорий не представляется еще однозначно разрешимой, трудно спорить даже с такими истолкованиями их, при к-рых они превращаются в очевидные нелепости. Подобное "опровержение" апорий З. Э. не решает, однако, действительных трудностей, связанных с той проблематикой, к к-рой они и история порожденных ими дискуссий относятся. Эти трудности связаны с апориями обеих групп, на к-рые, естественно, подразделяются дошедшие до нас аргументы З. Э., – и с теми, в к-рых "опровергается" существование многого [при этом многое понимается как актуально существующее: заданное всем набором своих элементов, т.е. как нек-рая полная, завершенная совокупность, а не как "одноместный предикат" (свойство), удовлетворяющий определ. требованиям (как это делается во многих совр. логико-математич. теориях)], и с теми, в к-рых вскрываются противоречия, относящиеся к отображению движения в логике понятий. К апориям первой группы относятся прежде всего аргументы, опровергающие существование многого на том основании, что "Если их [существующих вещей] много, то их должно быть столь много, сколько их есть, – не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их [число] ограничено. [Но] если существующих [вещей] много, то их [число] неограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими [вещами], и снова другие между ними. И так [число] существующих [вещей] неограничено". (Симпликий, Физика, 140, 27) (Любая часть промежутка между вещами здесь, очевидно, также считается вещью; см. слова З. Э., к-рые приводит Симпликий: Дильс, Досократики, фрагм. В). В основе полученного в этой апории противоречия (что если в мире есть много вещей, то число их должно быть одновременно и конечным и бесконечным) лежит утверждение, что количество вещей в актуально завершенном множестве их должно быть "ограниченным" (конечным). Эта апория в эпоху расцвета "наивной" теории множеств (конец 19 – нач. 20 вв.) казалась полностью разрешенной на основе понятия о бесконечных кардинальных (т.е. количественных) числах, или мощностях, введенного в математику в 70-х годах Кантором (см. также Множеств теория). Однако неконструктивный характер канторовских актуально-бесконечных множеств (и соответствующих им чисел) сделал их неприемлемыми для представителей совр. конструктивных направлений в математике. Аристотель приводит еще одну апорию З. Э. этого же рода: "...именно, если все существующее помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность". С этой апорией Аристотель справляется, замечая, что место вещи само есть уже не вещь, к-рая нуждается в нек-ром "месте", а нечто аналогичное тому или иному состоянию вещи, наподобие того, как одна и та же вещь может быть и теплой и холодной; он не возражает, однако, против понятия о "месте места", но трактует последнее не как "место", т.е. не как состояние, а как нечто аналогичное свойству данного состояния, – как, напр., теплое (состояние) обладает свойством "быть полезным для здоровья", – почему вопрос о "месте места места" уже не возникает с необходимостью. "Таким образом нет необходимости итти в бесконечность" (Phys., IV, I, 209 а; рус. пер. 1937). Но рассуждения, аналогичные использованному здесь З. Э., встречаются и в современных основаниях математики, когда идущий в бесконечность натуральный ряд чисел порождается из "ничего" (из пустого множества) посредством того, что сначала рассматривается пустое множество: 0; затем множество {0}, единственным элементом к-рого является пустое множество; далее множество {0, }0}}, элементами к-рого являются 0 и {0}, и т.д. А возражения, к-рые выдвигаются против этой процедуры в наши дни, – напр., совр. номиналистами (Куайн, Гудмен) родственны возражениям Аристотеля (состоящим в том, что "место места" само не есть "место"), поскольку они основаны на том, что нельзя и мысленно объединять в множество вещи, к-рые не существуют раздельно друг от друга (так, нельзя рассматривать как особый объект пару, состоящую из человека и его руки, пока эта рука не отделена от человека). Особенно интересна апория, относящаяся к представлению протяженного тела (соответственно интервала времени) в виде множества (совокупности) непротяженных неделимых, – точек (соответственно, моментов времени). Поскольку лишенная всяких измерений точка (соответственно, момент времени) является идеализированной математич. абстракцией, на практике неуловимой (никто не имел дела в опыте с лишенной всяких измерений "точкой"), "построение" (хотя бы теоретическое) реально существующего тела из абстрактных "точек", естественно, вызывало возражения как раз у нек-рых материалистически мыслящих математиков и философов. Так, Лобачевский считал необходимым положить в основу геометрии не точку, а тело и определял точку как пару тел, определенным образом соприкасающихся друг с другом. Соответствующая апория З. Э. и представляет собой вопрос о том, как из ничего можно сложить (построить) что-нибудь: ведь сколько раз ни повторять ничто, ничего и не получится? "В самом деле, – пишет Аристотель, – если что-нибудь, поскольку оно прибавляется или отнято, не делает больше, или меньше, тогда, по словам Зенона, оно не принадлежит к числу существующего, причем существующее, очевидно, понимается как величина и постольку – как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере;... точка же и единица (нуль) (увеличение) ни при каких обстоятельствах" (Met., III, 4, 1001а 29 – в 25; рус. пер., 1934). Хотя Аристотель и называет эти рассуждения З. Э. "грубыми", он замечает тут же, что "все-таки [остается вопрос], как из одного подобного неделимого или нескольких таких получается величина?" В совр. литературе встречаются попытки (А. Грюнбаум) справиться с этими трудностями, ссылаясь на теоретико-множественную теорию меры, согласно к-рой несчетное множество множеств меры нуль может иметь уже и ненулевую меру, почему существование протяженных тел, очевидно, следует даже рассматривать, по Грюнбауму, как доказательство существования несчетных актуально-бесконечных множеств. Ясно, однако, что т. о. отнюдь не решаются гносеологич. трудности, связанные с неконструктивностью "построения" протяженных объектов в виде актуально-бесконечных (к тому же еще и несчетных) множеств непротяженных элементов. В лучшем случае эти трудности принимаются за решенные для к.-л. исходных объектов – напр., для отрезков вида , где??1, с помощью допущения, что ко всякой точке отрезка мы умеем отнести действительное число, отличающее ее от всех др. точек этого отрезка, хотя их и несчетное множество. Из четырех апорий З. Э., относящихся к движению, две ("Дихотомия" и "Ахиллес") относятся к трудностям, связанным с предположением неограниченной делимости отрезков пути и времени, а другие две ("Стрела" и "Стадий") – к трудностям, возникающим, наоборот, в предположении существования неделимых отрезков пути и атомов времени ("теперь"). В "Дихотомии", по Аристотелю, доказывается "...несуществование движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины чем до конца..." (Phys., VI 9, 239 в), почему движение не может закончиться, т.к. прежде чем дойти до конца, нужно будет еще пройти половину остатка, и т.д. (в "Лекциях по истории философии", см. Соч., т. 9, Л., 1932, Гегель излагает эту апорию, как опровергающую для движения возможность начаться, поскольку раньше чем дойти до половины пути, нужно дойти до половины этой половины, и т. д.; к невозможности закончиться в таком случае будет относиться уже только апория "Ахиллес"), Эта апория чаще всего трактуется просто как свидетельствующая о том, что З. Э. не располагал еще математич. понятием "предела" (не умел суммировать, напр., геометрич. прогрессию 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) и думал, что "сумма бесконечно большого (неограниченного) числа любых, хотя бы и чрезвычайно малых, протяженных величин обязательно должна быть бесконечно большой" (Симпликий, Комментарии к "Физике" Аристотеля, см. Diels, 3), почему и приходил к заключению, что движение-де "никогда" не закончится, а быстроногий Ахиллес не догонит черепаху. В действительности аргумент З. Э. можно истолковать так: представим себе, что нам нужно измерить длину нек-рого отрезка AB и у нас есть две "единицы" измерения, первоначально неотличимые друг от друга, но такие, что если первую (равно как и сам отрезок AB) считать абсолютно жесткой (не меняющейся в процессе измерения), то вторая оказывается такой, к-рая после каждого ее откладывания на измеряемом отрезке сокращается вдвое. Пусть в результате измерения первой "единицей" отрезок AB оказался имеющим длину 2. Тогда ясно, что в результате измерения второй "единицей" он окажется бесконечно большим: какое бы (конечное) число раз мы ни отложили нашу сокращающуюся "единицу" измерения, нам придется откладывать ее еще раз, и процесс измерения никогда не закончится: точка В в этом процессе будет недостижимой – "бесконечно удаленной" точкой. (Само собой разумеется, что аналогичное рассуждение применимо не только к отрезку, но и к интервалу времени). Именно такого рода процесс "измерения" отрезка фактически и рассматривает З. Э. Разница состоит в том, что З. Э. подчеркивает, что во всяком непрерывном движении точки по отрезку действительно осуществляется такой процесс, поскольку прежде чем пройти весь отрезок AB, нужно пройти его половину, прежде чем пройти оставшуюся половину, нужно пройти ее половину, и т.д. Чтобы достигнуть точки В, нужно, следовательно, закончить бесконечный, т.е. не имеющий конца, процесс, в чем и состоит диалектич. трудность: апория. Известный математик Г. Вейль писал в этой связи: "Если бы, в соответствии с парадоксом Зенона, отрезок длины 1 можно было составить из бесконечного количества отрезков длины 1/2, 1/4, 1/8,...," взятых каждый как отдельное целое, то непонятно, почему какая-нибудь машина, способная пройти эти бесконечно многие отрезки в конечное время, не могла бы совершить в конечное время бесконечное множество актов решения, давая, скажем, первый результат через 1/2 минуты, второй – через 1/4 минуты после этого, третий – через 1/8 минуты после второго и т.д. Таким образом оказалось бы возможным, в противоречие с самой сущностью бесконечного, чисто механическим путем рассмотреть весь ряд натуральных чисел и полностью разрешить все соответствующие проблемы существования (вроде Большой теоремы Ферма и др. трудных задач теории чисел)" ("О философии математики", сб. работ, М.–Л., 1934, с. 25). Смысл апории "Стрела" состоит в том, что если время слагается из неделимых "теперь" и всякое тело всегда либо покоится, либо движется, то, т.к. в течение неделимого "теперь" тело не может двигаться (иначе "теперь" подразделилось бы на части, соответствующие различным положениям тела), то в каждом "теперь" оно должно покоиться; поскольку же ничего, кроме "теперь", во всем промежутке времени нет, то тело вообще не может двигаться. Начиная с Аристотеля, решения этой апории всегда состояли в том, что различным образом уточнялись понятия движения и покоя. В частности, еще Аристотель говорил о том, что в применении к моменту времени нельзя говорить ни о движении, ни о покое. Эти понятия имеют смысл лишь в применении к промежутку времени, в течение к-рого тело может менять свое место, – и тогда оно движется, либо же не менять его, – и тогда оно покоится. Хороший и ясный обзор различных уточнений понятий движения и покоя, предложенных в целях решения трудностей, вскрытых З. Э., дает К. Айдукевич (см. Лит.). Характерной чертой всех этих решений является, однако, то обстоятельство, что в целях обоснования непротиворечивости движения, в осуществимости к-рого никто на самом деле не сомневался, авторы их пользуются допущениями об осуществимости вещей, заведомо неосуществимых: о том, что можно (с абсолютной точностью) уловить непротяженный (идеальный) момент времени; о том, что можно сопоставить каждому такому идеальному моменту времени не менее идеальную, лишенную всяких измерений, и поэтому нематериальную точку пути; о том, что всякую такую точку можно полностью индивидуализировать, "задав" ее действительным числом, т.е. не смущаясь тем, что при этом должно предполагаться известным все бесконечное множество десятичных цифр каждого (из нек-рого несчетного множества их) действительного числа, и др. В действительности такие допущения не препятствуют научности теории только потому, что последняя содержит в себе способы ее конечного приближенного истолкования, отнюдь не при всех условиях без противоречий применимого. А как раз эти способы в решениях диалектич. трудностей, связанных с отображением движения, обычно не обсуждаются. Ленин именно в связи с апориями З. Э. замечает, что задача отобразить движение в понятиях содержит в себе диалектич. противоречие, т.к. нельзя отобразить движение, к.-л. образом не остановив (не "омертвив") его, т.е. не обращаясь к его противоположности – к покою. "Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого, – пишет Ленин. – Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, – и не только мыслью но и ощущением, и не только движения, но и в с я к о г о понятия. И в этом с у т ь диалектики. Э т у - т о с у т ь и выражает формула: единство, тождество противоположностей" (Соч., т. 38, с. 255). Самый обычный прием отображения движения, к-рым широко пользуется т.н. классич. механика, состоит в указании способа, позволяющего относить к любому моменту времени (из нек-рого промежутка времени: интервала) координаты, определяющие место движущейся точки. Этот прием не ведет, однако, к формально-логич. противоречию только благодаря тому, что мы, так сказать, перемещаем одну сторону противоречия за пределы нашей теории, – оставляем в ней только нужным образом идеализированные ("огрубленные") допущения и полностью отвлекаемся от несоответствия их действительному положению вещей. Так, с одной стороны, мы утверждаем, что нет таких (сколь угодно малых) интервалов времени, к-рые нельзя было бы подразделить на еще более малые (но тем не менее также протяженные) интервалы времени, в течение к-рых тело, о движении к-рого идет речь, не меняло бы места; с другой стороны, мы разрешаем себе считать "достаточно малые" протяженные интервалы времени непротяженными "моментами", т.е. позволяем себе отвлечься от происходящего в течение этих интервалов времени изменения места тела (от его движения). Правда, обычно добавляют, что действуя так, мы допускаем ошибку, почему и получаем только приближенные значения интересующих нас (измеряемых) величин (длины пути, времени движения, его скорости или ускорения и т. д.). Однако самые эти величины (в отличие от их "приближенных" значений) обычно рассматривают при этом как реально существующие идеально точные объекты, не смущаясь тем, что такое "существование" основано на допущениях, к-рые мы заведомо не считаем осуществимыми: никто ведь не сомневается в том, что нельзя уловить непротяженный "момент" времени или построить лишенную каких бы то ни было размеров точку! В действительности суть дела состоит в том, что "идеально точные" величины являются лишь огрубленным, упрощенным приближением к тому, что нам нужно с их помощью отобразить, – хорошим приближением, поскольку мы т. о. отвлекаемся от расплывчатости границ исследуемых объектов или явлений и выделяем жесткое существо дела: его центральное, огрубленное и остановленное ("омертвленное") ядро. За счет этого "омертвления" получаются уже однозначные ответы на интересующие нас вопросы: формально-логич. противоречия не возникают, – во всяком случае, непосредственно. К последнему мы приходим, однако, как только выясняется, что огрубление, на к-ром была основана наша идеализация, не в состоянии дать нам полной картины исследуемого явления: как только существенными оказываются именно те его стороны, от к-рых мы отвлеклись, огрубив его. Но и это противоречие снова разрешается посредством нек-рой идеализации, строящейся уже, однако, не на пустом месте, а на основе всего знания, добытого ранее (в т.ч. и с помощью тех идеализации, неправомерность к-рых – в применении к новым условиям – была обнаружена). В разрешении этих вновь и вновь возникающих противоречий, связанных с отображением движения (а следовательно, и с самой его сущностью), и состоит развитие науки, к-рое само есть процесс и носит, следовательно, тот же диалектич. характер. Что касается возражения противников диалектики, к-рые утверждают, будто движение есть нахождение тела в данный момент в данном месте, в др. момент – в др. месте, то оно обходит самое существо дела: в т.ч. вопрос о правомерности тех допущений о "точках" и "моментах", на к-рых оно основано. Между тем явная оценка правомерности идеализирующих предположений, позволяющих, с одной стороны, отрицать реальное существование непротяженных "точек" и "моментов", а с другой – отождествлять те или иные реальные, происходящие во времени, события с "моментами", те или иные материальные тела (вроде планет и солнца в космографии) с "точками", выяснение границ этой правомерности (границ различных в разных условиях) приобретает особое значение в связи с развитием современных (особенно ядерных) физики и техники. Приходится, т. о., на неизмеримо более высоком уровне развития науки возвращаться снова к проблематике, связанной с апориями З. Э. Фрагменты: Маковельский А. О., Древнегреческие атомисты, Баку, 1946, ч. 2, гл. 2, 4 – Математика. Лит.: Башмакова И. Г., Лекции по истории математики в Древней Греции, в кн.: Историко-математические исследования, вып. 11, М., 1958, с. 324–33; Russel В., Our knowledge of the external world as a field for scientific method in philosophy..., ch. 6, Chi., 1914; Сajоri F., The purpose of Zeno´s arguments on motion, "Isis", 1920, No 7 (t. 3); Waerden В. L. van der, Zenon und die Crundlagenkrise der griechischen Mathematik, "Math. Ann.", 1940, Bd 117, H. 2; Gr?nbaum A., A consistent conception of the extended linear continuum as an aggregate of unextended elements, "Philos. Sei.", 1952, v. 19, p. 288–306; его же, Modern science and refutation of the paradoxes of Zeno, "Sei. Monthly", 1955, v. 81, No 5, p. 234–39; Весkеr О., Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung, Freiburg/M?nch., ; Sadeo Shiraishi, The structure of the continuity of psychological experiences and the physical world, "Sei. of Thought", Tokyo, 1954, No 1, p. 12–24 (реферат в журн.: "J. Symb. Logic", 1955, v. 20, No 2, p. 169–70); Ajdukiewicz K., ?ber Fragen der Logik, "Dtsch. ?. Philos", 1956, Jg. 4, 3, S. 318–38. С. Яновская. Москва.

Древнегреческой философии. Основой её учения являлась идея и том, что первооснова мира пребывает неизменно как в пространстве, так и во времени. Для обоснования этой мысли Зенон развивал остроумные диалектические рассуждения, получившие название «апорий» (от греческого слова «трудность», «безвыходность»). Ими он старался доказать, что привычные нам представления о множественности и движении не имеют ничего общего с истинной реальностью, что они – лишь чувственная иллюзия, противоречащая рассудку.

Апории Зенона против множественности

В самых простых понятиях множества и величины заключаются противоречащие друг другу понятия конечного и бесконечного. Уже пифагорейцы весь мир слагали из этих двух противоположностей. Рассмотрим аргументы («апории») Зенона против материального множества, вытекающие из указанных противоречий.

Множество равно себе по количеству и не может быть ни больше ни меньше себя самого, – постольку оно есть определенное множество; вместе с тем оно беспредельно, ибо между частями множества есть всегда нечто, их разделяющее; между разделяемым и разделяющим есть еще нечто и т. д. до бесконечности. Рассматривая эту апорию, надо иметь в виду аргументацию Парменида : сущее (существующее) может быть отделено от сущего только чем-нибудь сущим, так как небытие потому и небытие, что его нет совершенно.

Другая апория Зенона: если существует множество вещей, то они вместе бесконечно малы и бесконечно велики, ибо всякая вещь состоит из частей, всякая часть – из других частей, и так далее до бесконечности. При этом каждая часть отделена чем-либо «сущим» от других. Отсюда вытекает, что вещей – бесконечное множество и что каждая из них, занимая бесконечное пространство бесконечностью частей – сама бесконечно велика. С другой стороны, так как всякая частица отделена от другой бесконечным множеством, каждая из них бесконечно мала; отделенная от всех частиц, она сама не имеет частей. Постольку она не имеет и величины; прибавленная к чему-либо, она не может ничего собою увеличить, а потому все вещи, состоя из бесконечно-малых частей, сами бесконечно малы или не имеют величины. Материя имеет и не имеет величины, есть великое и малое, бесконечно-великое и бесконечно-малое, откуда и вытекает, по Зенону, ложность видимых явлений.

Всякая протяженная величина может рассматриваться по произволу и как бесконечно-великая, и как бесконечно-малая; состоя из бесконечного множества бесконечно малых частей, она бесконечно мала в пространстве; с другой стороны, она занимает пространство, которое внутренне во всех частях своих всюду бесконечно, и постольку сама является бесконечно-великой. Отсюда возникают все паралогизмы о материи, столь занимавшие философию. Из сознания несоответствия между пространством и данным чувственным протяжением является проблема бесконечной делимости материи; если есть непротяженные части, конечные математические точки, то их сумма не может составить чего-либо протяженного; если же части протяженного сами протяженны, то они не конечны, будучи делимы до бесконечности. Оба решения одинаково неудовлетворительны: бесконечное не слагается из конечного и конечное не слагается из бесконечного. Следовательно, вещи, которые, по-видимому, наполняют пространство, на самом деле оставляют его пустым. Указывают на то, что вещи лишь делимы, но не разделены; но все же остается непонятным, каким образом конечные вещи могут занимать пространство, которое, будучи непрерывно, в то же время всюду бесконечно.

Апории Зенона против пространства

Апории Зенона доказывают, что вещи не могут наполнить пространства и что оно может быть наполнено лишь тою неделимою сферою, о которой учил Парменид . Но тут является новое затруднение. Круглая сфера Парменида имеет в себе свой предел, между тем как пространство беспредельно не только внутренним но и внешним образом: следовательно, «сфера» может занимать лишь ограниченное место в пространстве. Таким именно было представление пифагорейцев, которые вне мира допускали пустую беспредельность. Но Зенон для разрешения этого затруднения исследует само понятие места. Своими апориями он доказывает, что понятие места ложно; все, что существует в пространстве, имеет место; если место существует в пространстве, то оно также имеет место; место этого места точно так же, и т. д. до бесконечности; бесконечность же не может быть местом, ибо в противоположном случае она предполагала бы новую бесконечность мест. Место не имеет места в пространстве; умопостигаемая сфера Парменида не имеет места, потому что она всеобъемлюща; место предполагает пустоту, а пустоты, как мы знаем, нет вовсе; вот и другой аргумент против понятия места и связанных с ним понятий движения и материального множества, аргумент, которым затем воспользовался другой представитель элейской школы – Мелисс .

Апории Зенона против движения

Апории Зенона против возможности движения также очень замечательны и важны. Движение не может совершиться в данный промежуток времени, потому что пространство заключает в себе бесконечность. Ахиллес никогда не может догнать черепахи, как бы мало она ни была впереди его, ибо всякий раз, как он при всей скорости своего бега ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько подается вперед; как бы ни уменьшалось разделяющее их пространство, оно все-таки бесконечно.

Положим, что Ахиллес бежит в 10 раз скорее черепахи, которая движется впереди его; пусть он отстал от нее на расстояние версты. Вопрос: каким образом он может ее догнать? Ведь в то время как он пройдет версту, она успеет подвинуться на 1/10 версты, когда он пройдет и это расстояние, – она опередит его на 1/100 версты и т.д. Расстояние может уменьшиться до бесконечности, а Ахиллес все-таки не догонит черепахи. Но он догонит ее, если пробежит 10/9 своего пути, так как в это время черепаха пройдет всего 1/9. Однако трудность для мысли все-таки останется; ведь мы знаем, что в действительности не только Ахиллес, а и каждый из нас догонит черепаху, но для философа ставится вопрос о мыслимости движения вообще, как Зенон доказывает это в следующей апории, являющейся вариантом только что изложенной: для того чтобы пройти известное расстояние, должно пройти его половину, половину половины и т. д. целую бесконечность. Нельзя в конечное время пройти бесконечное пространство.

Обыкновенно возражают на то, что Зенон упускает из виду бесконечность времени, которая покрывает собою бесконечность пространства. Но и это возражение несущественно: движение столь же мало наполняет время, как вещество пространство. Против этого, в доказательство параллельности времени и пространства, у Зенона есть знаменитая апория о неподвижности «летящей стрелы»: такая стрела не движется, ибо в каждый данный момент времени она занимает данное место пространства; а если она неподвижна в каждую данную единицу времени, – она неподвижна и в данный промежуток его. Движущееся тело не движется ни в том месте, которое оно занимает, ни в том, которого оно не занимает.

На это возражают, что непрерывно движущееся тело не занимает определенного места и, наоборот, переходит из одного места в другое. Но это-то и доказывает нереальность движения: если пространство и время непрерывны, то в них нет промежутков, а следовательно, нет отдельных времен и мест: и движение также не может разделить времени, как вещи не могут разделить пространства. Таким образом, Парменид оказывается правым перед теми, кто не подвергает сомнению «истинность» эмпирической действительности. Мир чувственных вещей не может действительно заполнить того пространства и времени, которое он, по-видимому, занимает. Пространство и время наполнены единой и неделимой, непрерывной и абсолютно плотной сферой Парменида, вечно неподвижной.

От Зенона дошли до нас и другие апории, также стремящиеся показать обманчивость чувственных восприятий даже в их собственной сфере. Если высыпать меру зерна, она произ­водит шум; если уронить одно зерно, то шума нет; но если куча издает звук, то – и зерна, отдельные части ее; если зерно не звучит, то не звучит и самая куча. Другая апория направлена опять против движения, доказывая его относительность: два тела, движущиеся с равной скоростью, проходят в равное время одинаковое пространство; но одно тело проходит вдоль другого вдвое большее протяжение, если это второе тело движется с равной скоростью в противоположном направлении.

Обе эти апории хотя и носят софистический характер, но вполне доказывают относительность чувственного восприятия и движения. Будучи в вагоне, мы можем обмануться на станции, когда мимо нас идет другой поезд, и мы не знаем, движемся ли мы или стоим, хотя в этом можно удостовериться: стоит лишь взглянуть на другую сторону. Но если мы предположим в пустом пространстве только два тела, из которых одно движется, а другое неподвижно, то невозможно будет определить, которое именно из них находится в движении.

Итак, апории Зенона показали, что в понятиях пространства и времени заключаются противоречия, неразрешимые антиномии. Пространство и время суть формы явлений; Зенон усомнился в истинности этих явлений, признав их за формы неистинного бытия – ненаполненного, призрачного, пустого. В новое время, отчасти примыкая к Зенону, ту же мысль – хотя и с другой стороны – развил Кант , признавший пространство и время за продукт нашей чувственности, за те субъективные формы, в которых воспринимаются явления.

Зенон первый усомнился в подлинной истинности этих форм бытия, и, таким образом, впервые дал основание идеалистическому миросозерцанию, обозначил разницу между являющимся и мыслимым сущим – то, что немецкие философы потом называли греческими терминами: φαινόμενον и νοούμενον (феномен – бытие, явленное в чувствах, и ноумен – умопостигаемое, мыслимое бытие).

Зенон Элейский около 490-430 до н. э. греческий философ и логик, прославившийся главным образом парадоксами. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии.Сын Телевтагора, учился у Ксенофана и Парменида. Представитель Элейской школы, развивал учение Парменида о едином, отрицая познаваемость чувственного бытия, множественность вещей и их движения и доказывая немыслимость чувственного бытия вообще. Парменид приходил к выводом исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции. Тактика Зенона сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (греч. "диалегомай" - "разговаривать"). Диалектика 3енона- это искусство «опровергать противника и посредством возражений ставить его в затруднительное положение».Для защиты учения Парменида о едином неподвижном бытии Зенон сформулировал ряд апорий («неразрешимых положений»), показав, что признание реальности множественности и движения ведет к логическим противоречиям. Показаны в четырех апориях о движении: Дихотомия, Ахилл и черепаха, Стрела. Все эти апории представляют собой доказательства от противного.

Основная мысль апорий Зенона состоит в том, что прерывность, множественность, движение характеризуют картину мира, как она воспринимается чувствами. Но эта картина недостоверна. Истинная картина мира постигается мышлением. Диалектика Зенона основывалась на постулате недопустимости противоречий в достоверном мышлении: появление противоречий, возникающих при предпосылке мыслемости множественности, прерывности и движения, рассматривается как свидетельство ложности и в то же время свидетельствует об истинности противоречащих ей положений о единстве, непрерывности и неподвижности мыслимого бытия.

В первых двух (Дихотомия и Ахилл и черепаха) предполагается бесконечная делимость пространства. Так, как бы быстро ни бежал Ахилл, он никогда не догонит медленную черепаху, потому что за то время, которое ему потребуется для того, чтобы пробежать половину намеченного пути, черепаха, двигаясь без остановки, всегда будет отползать еще немного, и этот процесс не имеет завершения, ибо пространство делимо до бесконечности. В третьей апории рассматривается несводимость непрерывности пространства и времени к неделимым «местам» и «моментам». Летящая стрела во всякий фиксируемый момент времени занимает определенное место, равное своей величине – получается, что в рамках самого неделимого момента она «покоится», и тогда получается, что движение стрелы состоит из суммы состояний покоя, что абсурдно. Следовательно, стрела на самом деле не движется.


Парадоксы множества. С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, ибо непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой – нет. Однако оба результата нелепы: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке – части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничто. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Это доказательство может строиться и по-другому, а именно: если не будет сущего, которое неделимо и едино, не будет и множества, ибо множество состоит из многих единиц. А ведь каждая единица либо едина и неделима, либо сама делится на множество. Таким образом, если существующие вещи множественны, Вселенная окажется образованной бесконечным числом бесконечностей. Но поскольку этот вывод нелеп, сущее должно быть единым, а быть множественным ему невозможно, ведь тогда придется каждую единицу делить бесконечное число раз, что нелепо.

Парадоксы движения . Значительная часть литературы, посвященной Зенону, рассматривает его доказательства невозможности движения, именно в этой области воззрения элеатов вступают в противоречие со свидетельствами чувств. До нас дошли четыре доказательства невозможности движения, получившие названия «Дихотомия»,«Ахилл»,«Стрела». Дихотомия. В первом парадоксе утверждается, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Для того, чтобы пройти каждое из подразделений протяженности, с необходимостью требуется ограниченный временной интервал, но бесконечное число таких интервалов, как бы мал ни был каждый из них, в совокупности не может дать конечной длительности. Ахилл. (Ахилл и черепаха) Во втором парадоксе движения рассматривается состязание в беге между Ахиллом и черепахой, которой при старте дается фора. Парадокс заключается в том, что Ахилл никогда не догонит черепаху, поскольку сперва он должен добежать до того места, откуда начинает двигаться черепаха, а за это время она доберется до следующей точки и т.д., словом, черепаха всегда будет впереди. Разумеется, это рассуждение напоминает дихотомию с той только разницей, что здесь бесконечное деление идет сообразно прогрессии, а не регрессии. В «Дихотомии» доказывалось, что бегун не может пуститься в путь, потому что он не может покинуть того места, в котором находится, в «Ахилле» доказывается, что даже если бегуну удастся тронуться с места, он никуда не прибежит. Аристотель возражает, что бег – это не прерывный процесс, как толкует его Зенон, а непрерывный, однако этот ответ возвращает нас к вопросу, каково отношение дискретных положений Ахилла и черепахи к непрерывному целому? Современный подход к этой проблеме заключается в вычислениях,которыми устанавливается, где и когда Ахилл нагонит черепаху. Вычисления показывают, что бесконечному количеству движений, которые должен совершить Ахилл, соответствует конечный отрезок пространства и времени. Стрела.(Летящая стрела) В третьем парадоксе Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. Симплиций формулирует парадокс в сжатой форме: «Летящий предмет всегда занимает пространство, равное себе, но то, что всегда занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, оно покоится». Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии «состояния движения» в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как «состояние движения», не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое.

Другие парадоксы. Предикация. В этой апории Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов. У Парменида и Платона это рассуждение выглядит так: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными (неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же). Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны». Место. Аристотель приписывает Зенону парадокс «Место». Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности. Общая цель его аргументов показать те нелепости, к которым приходят, когда пытаются получить непрерывные величины из бесконечно малых частиц, взятых в бесконечном множестве. Парадоксы Зенона и понятие бесконечности. Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности.

Глоссарий Апория -. характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу. Апория является вымышленной, логически верной, ситуацией, которая не может существовать в реальности. Диалектика-(греч. dialektiké (téchnе) - искусство вести беседу, спор, от dialégomai - веду беседу, спор), учение о наиболее общих закономерностях становления, развития, внутренний источник которых усматривается в единстве и борьбе противоположностей. Искусство «опровергать противника и посредством возражений ставить его в затруднительное положение». Парадо́кс (от др.-греч.-неожиданный, странный от др.-греч.- кажусь)- ситуация, которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Парадокс - отсутствие порядка в причинно - следственной связи (пример: есть причина, но нет следствия; есть следствие, но нет причины). Антиномия-наличием 2-х противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений. Дихотомия- метод классификации объема понятия (класса, множества-totum divisum) на два соподчиненных его вида по схеме «противоречивой противоположности». Деление надвое; (в логике)- подразделение на два ряда; отсюда возникает дихотомический метод классификации: классы, множества, понятия… Предика́ция (лат. Praedicatio-высказывание, утверждение)-одна из трех основных функций языковых выражений, акт создания пропозиции-соединения независимых предметов мысли, выраженных самостоятельными словами. Цель и смысл предикации - отразить актуальное состояние объекта/субъекта (событие, ситуацию действительности).

Эмпедокл (Хафизова)

Анаксагор (Шишкина)