ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΠΉ YouTube
1 / 5
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - bezbotvy
βͺ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 15: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ
βͺ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅
Π‘ΡΠ±ΡΠΈΡΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ (Ξ© , A , P) {\displaystyle (\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P})} ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρβ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X {\displaystyle X} . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, X: Ξ© β R {\displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb {R} } - ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°Ρβ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»β ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΎΡ X {\displaystyle X} ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ Ξ© {\displaystyle \Omega } , ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ (ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ M [ X ] {\displaystyle M[X]} ΠΈΠ»ΠΈ E [ X ] {\displaystyle \mathbb {E} [X]} .
M [ X ] = β« Ξ© X (Ο) P (d Ο) . {\displaystyle M[X]=\int \limits _{\Omega }\!X(\omega)\,\mathbb {P} (d\omega).}ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
M [ X ] = β« β β β x d F X (x) ; x β R {\displaystyle M[X]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!x\,dF_{X}(x);x\in \mathbb {R} } .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
P (X = x i) = p i , β i = 1 β p i = 1 {\displaystyle \mathbb {P} (X=x_{i})=p_{i},\;\sum \limits _{i=1}^{\infty }p_{i}=1} ,ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°β ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
M [ X ] = β i = 1 β x i p i {\displaystyle M[X]=\sum \limits _{i=1}^{\infty }x_{i}\,p_{i}} .ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
P (X = j) = p j , j = 0 , 1 , . . . ; β j = 0 β p j = 1 {\displaystyle \mathbb {P} (X=j)=p_{j},\;j=0,1,...;\quad \sum \limits _{j=0}^{\infty }p_{j}=1}ΡΠΎ Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡβ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡβ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ { p i } {\displaystyle \{p_{i}\}}
P (s) = β k = 0 β p k s k {\displaystyle P(s)=\sum _{k=0}^{\infty }\;p_{k}s^{k}}ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅: M [ X ] = P β² (1) {\displaystyle M[X]=P"(1)} . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ X {\displaystyle X} Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ lim s β 1 P β² (s) = β {\displaystyle \lim _{s\to 1}P"(s)=\infty } ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ P β² (1) = M [ X ] = β {\displaystyle P"(1)=M[X]=\infty }
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Q (s) {\displaystyle Q(s)} ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Β«Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²Β» ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ { q k } {\displaystyle \{q_{k}\}}
q k = P (X > k) = β j = k + 1 β p j ; Q (s) = β k = 0 β q k s k . {\displaystyle q_{k}=\mathbb {P} (X>k)=\sum _{j=k+1}^{\infty }{p_{j}};\quad Q(s)=\sum _{k=0}^{\infty }\;q_{k}s^{k}.}ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ P (s) {\displaystyle P(s)} ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: Q (s) = 1 β P (s) 1 β s {\displaystyle Q(s)={\frac {1-P(s)}{1-s}}} ΠΏΡΠΈ | s | < 1 {\displaystyle |s|<1} . ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅β ΠΎβ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅:
M [ X ] = P β² (1) = Q (1) {\displaystyle M[X]=P"(1)=Q(1)}ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
M [ X ] = β« β β β x f X (x) d x {\displaystyle M[X]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!xf_{X}(x)\,dx} .ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΡΡΡΡ X = (X 1 , β¦ , X n) β€ : Ξ© β R n {\displaystyle X=(X_{1},\dots ,X_{n})^{\top }\colon \Omega \to \mathbb {R} ^{n}} - ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
M [ X ] = (M [ X 1 ] , β¦ , M [ X n ]) β€ {\displaystyle M[X]=(M,\dots ,M)^{\top }} ,ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΡΡΡ g: R β R {\displaystyle g\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} } - Π±ΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρβ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Y = g (X) {\displaystyle Y=g(X)} ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
M [ g (X) ] = β i = 1 β g (x i) p i {\displaystyle M\left=\sum \limits _{i=1}^{\infty }g(x_{i})p_{i}} ,Π΅ΡΠ»ΠΈ X {\displaystyle X} ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;
M [ g (X) ] = β« β β β g (x) f X (x) d x {\displaystyle M\left=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!g(x)f_{X}(x)\,dx} ,Π΅ΡΠ»ΠΈ X {\displaystyle X} ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X {\displaystyle X} ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ
M [ g (X) ] = β« β β β g (x) P X (d x) {\displaystyle M\left=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!g(x)\,\mathbb {P} ^{X}(dx)} .Π ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° g (X) = X k {\displaystyle g(X)=X^{k}} , ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M [ g (X) ] = M [ X k ] {\displaystyle M\left=M} Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ k {\displaystyle k} -ΡΡΠΌβ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ‘Π ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π‘ΠΠ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΄, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
X | ||||
p | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
9.2 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
4. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π(Π₯) ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Z, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y: M(Π₯)=3, M(Y)=2, Z=2X+3Y.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
9.3 ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½, Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π(Π₯) ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π 2 (Π₯) β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π₯ | ||||
Π₯ 2 | ||||
Ρ | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.4 |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: .
9.4 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
1. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. .
2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. .
3. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. .
4. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π Π² ΠΏ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ.
9.5 Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ .
Π ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π₯ | Ρ 1 | Ρ 2 | Ρ 3 | β¦ | Ρ ΠΏ |
Π | Ρ 1 | Ρ 2 | Ρ 3 | β¦ | Ρ ΠΏ |
ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π(Π₯) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1, 2, 3, 4, 5, 6. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π₯ | ||||||
Π |
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ:
Π (Π‘) = Π‘.
2. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
Π (Π‘Π₯) = Π‘Π (X).
3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
M(XY) = M(X)M(Y).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8 . ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π₯ | Y | ||||||
Π | 0,6 | 0,1 | 0,3 | Π | 0,8 | 0,2 |
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ XY.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
M(XY) = M(X)M(Y)=
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
4. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
Π (X + Y) = Π (X) + Π (Y).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 3 Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Ρ 1 = 0,4; p 2 = 0,3 ΠΈ Ρ 3 = 0,6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ 1 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 1 (ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ 1 = 0,4 ΠΈ 0 (ΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ ) Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ q 1 = 1 β 0,4 = 0,6.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π°Ρ :
Π(Π₯ 2) = 0,3 ΠΈ Π(Π₯ 3)= 0,6.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ²:
Π₯ = Π₯ 1 + Π₯ 2 + Π₯ 3 .
ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π₯ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ:
Π(X) = M(X l + X 2 + X 3) = M(X 1) + M(X 2) + M (X 3) = 0,4 + 0,3 + 0,6 = 1,3 (ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π·Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ M(x) .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π·Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½Ρ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅. ΠΠ° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π°Π·Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ° Β» (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎΒ» (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ°).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° Π½Π° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ , ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β» Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½ ΠΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΠ·ΠΎΠΌ Π΄Π΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΌ (1795) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΡΠ» ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°Β», Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π·Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠ»Π΅Π·Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ Π₯ΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½Π° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΠ°ΡΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΠ²ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΡΠ²ΡΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° 19 Π²Π΅ΠΊΠ°).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ Π² ΡΡΠ΄Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ². ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ (Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ), ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Π·Π°Π²Β» Π΅Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (Π΄Π»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ Β«ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈΒ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π΅Ρ Β«ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ» ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π³ΡΡΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ: Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 100 ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° 2 ΠΌ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΒ», ΠΌΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Ρ.Π΅. Β«Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ».
ΠΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ 1, Ρ 2, β¦, Ρ n Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ p1, p2, β¦, pn . ΠΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΒ» ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ xi , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xi ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Β«Π²Π΅ΡΠΎΠΌΒ», ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ M |X| :
ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ - ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ (ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊ Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ· Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ N Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x1 ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ m1 ΡΠ°Π·, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x2 ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ m2 ΡΠ°Π·, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xi ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ mi ΡΠ°Π·. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π|X| ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ M*|X|:
ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² N ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ pi Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ M|X| ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ (ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊ Π΅Ρ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ; ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Β«ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΒ» ΠΈ, ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ - ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ , ΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² (Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ) ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, - Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β», ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ; Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ».
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π°Π½ΡΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ».
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Ρ.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Ρ) ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ - ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° - ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯(w) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅:
ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π° ΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X :
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΡΡ .
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ "ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ" ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° - ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ - Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ,- ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½, ΠΌΠΎΠ΄, ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ - Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°) ΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ 1, 2, 3, 4, 5 ΠΈΠ»ΠΈ 6). Π§Π°ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ "Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ" ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ) ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ?
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ Π»ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Ρ. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ). ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΉ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 300 ΡΡΠ±., Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠ° - 100 ΡΡΠ±. ΠΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ. Π ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π² 300 ΡΡΠ±. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΠΌ 200 ΡΡΠ±. (ΠΏΡΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ 100 ΡΡΠ±., Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ - Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ 25 ΡΡΠ±. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ 25 ΡΡΠ±./Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ.
ΠΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΆΡΠ»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Π±Π΅Π· ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.), ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΠΎΠ² Π·Π° ΡΠ°Π·? ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ΅Π½, Π±Π΅ΡΡΠΌ ΡΡΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3,5. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ Π‘Π ΠΠΠΠΠ, ΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ 3,5 ΠΎΡΠΊΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ - Π½Ρ Π½Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅. Π‘Π»Π΅Π²Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· n Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅). ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π³Π΄Π΅ M(X) ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅) ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±Ρ. ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3,5 (ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠΈΡΠ΅). Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π²Ρ ΠΊΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·. ΠΡΠΏΠ°Π»ΠΈ 4 ΠΈ 6. Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ 5, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ 3,5. ΠΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΊ, Π²ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ 3, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... ΠΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ - ΠΊΠΈΠ½ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠ± 1000 ΡΠ°Π·! Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 3,5, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΠΈ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.:
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ "Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ ", Π±Π΅Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². ΠΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ 75% ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ², 20% Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ 5% ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½ΡΡ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ:
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ:
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΡΡΡΡ X, Y - Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ XY ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ n ΠΈ m Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ XY ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ nm Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π£ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ - ΡΠ΅ΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ X - ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, f(x) - ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π¨Π°Π½ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΡ 3 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -3 ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° |0; 1| , ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,5.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ - Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄., ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² . Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π―Π·ΡΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊ ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ - ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ. Π Π°Π·Π³Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ , Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π£ Π½Π΅Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ. Π‘ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ N ΡΠ°Π·, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ° ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 6. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ N ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ - ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Mx . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Mx = 3,5.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°? ΠΡΡΡΡ Π² N ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ n1 ΡΠ°Π· Π²ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ 1 ΠΎΡΠΊΠΎ, n2 ΡΠ°Π· - 2 ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ 2, 3, 4, 5 ΠΈ 6 ΠΎΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x1, x2,..., xk Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ p1, p2,..., pk.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Mx ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Π·Π°ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ1 ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ 1/2, ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ2 ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° x ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ 1/2, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1/2. ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΡ Π‘Π ΠΠΠΠΠΠ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ s ΠΈΠ»ΠΈ s. ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ - ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π° Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ±Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΡΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ - ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ (Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ) ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ (R) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΉ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π·Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½Ρ Π² Π°Π·Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π² ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎ $1 Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ. Π Π΅ΡΠΊΠ° - Π²Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π» - ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ. Π¨Π°Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ $1 ΠΊ $1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.ΠΊ. Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 200.
ΠΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π§Π°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ - ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ°Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ 500 ΡΠ°Π· Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ°, Π½ΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅, Ρ.ΠΊ. Π²Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ $2 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ $1 Π² ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² 50 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 50 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ? Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Π²Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅, Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ - ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ $1, ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ - Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ $2. ΠΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎ $1 ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π° $1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π΄Π°Π»Π° Π²Π°ΠΌ 50 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² .
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ° Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ 500 ΡΠ°Π·, Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ $250, Ρ.ΠΊ. Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΡ 250 ΡΠ°Π· ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° 250 ΡΠ°Π·. $500 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ $250 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $250, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 50 ΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ. ΠΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ $250, Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΡ 500 ΡΠ°Π·, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 50 ΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π°Ρ $2 ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠ±ΡΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄, Π½ΠΎ Π²Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ 2 ΠΊ 1 ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ , Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ 50 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π² $1. ΠΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π²Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΡΠΎ Π·Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π°Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½ΡΡ Π² Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠ΅. Π Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Ρ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π΅ Π² Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ, Π²Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. ΠΠ΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Ρ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π°Ρ. Π‘Π΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Ρ ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΌ - ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΡΡ. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π½ΡΡ Π² Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡ. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° 1 ΠΊ 1, Π½ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 2 ΠΊ 1 Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π½ΡΡ Π² Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ. ΠΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² 50 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ.
ΠΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ $5 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ $1 Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΈ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅?
Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° Π²Ρ ΠΎΡΠΈΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ 4 ΠΊ 1. Π¨Π°Π½ΡΡ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π²Ρ Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ 5 ΠΊ 1, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ 4 ΠΊ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π² Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎ $1 ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ $5. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π° Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ Π²Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ $1 Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² 20 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, - Π»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π½ΡΡ. Π Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΎΠ½ Π³ΡΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½Ρ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ $50 Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ $10 ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° 4 ΠΊ 1, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ $2, Ρ.ΠΊ. Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎ $10 ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ $50, ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ $10. ΠΠΎ Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ $30 Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ $ 10, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° 4 ΠΊ 1, ΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ $2, Ρ.ΠΊ. Π²Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎ $10 ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ $30, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² $10. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ Π°Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ - Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ.
ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠΊΠΌΠ΅ΠΊΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ $11, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ $10, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ $10 Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 50 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ $1.40 Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ $100, Ρ.ΠΊ. ΡΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π° ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 50.7% ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 49.3% ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΏΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» Ρ ΠΎΠ·ΡΠΈΠ½ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ Vegas World ΠΠΎΠ± Π‘ΡΡΠΏΠ°ΠΊ, Β«ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΌΠΈΡΠ΅Β».
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² ΠΠΎΠΊΠ΅Ρ
ΠΠ³ΡΠ° Π² ΠΠΎΠΊΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π½Π³Π». Expected Value) Π² ΠΠΎΠΊΠ΅ΡΠ΅ - ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠΊΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΎΠΏΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ). ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΅Ρ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΏΠΎΠΊΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ:
ΠΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ΅Ρ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠ². Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Π΄-ΡΠΊΠ²ΠΈΡΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ - ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»Π΄ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ±ΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ ( ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ . ΠΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ , Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Β«Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° Π½Π° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠΊΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ»Π»-Ρ Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ°Ρ ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ, ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ - Π΄Π²Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ - Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠ΅, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ 75 ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ, Ρ.ΠΊ. ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $1.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠ°ΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π°Π±Π΅Π΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π» Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΡ Π·Π° Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈ ΡΡΠΊΠΈ, Π²Π°Ρ ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ» Π±Ρ Π²Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Β«ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ΅ΡΠ°Β» ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ². ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠΊΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ΅Ρ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΡ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π² Π»ΠΎΡΠ±ΠΎΠ»Π» Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ $10, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΡΡ $10, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ $2. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π· Π² ΡΠ°Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ $48. ΠΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ° (ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ $48, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ $12 Π² ΡΠ°Ρ. ΠΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π° ΡΠ°Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
ΠΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠ°Ρ . Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π°Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΡΡΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΡΠ΅. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΊΠΈΠ½ΡΡ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ½. ΠΠ°Π·ΠΈΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ΅Π· ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π°ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π½Π° Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π½Π° Π±ΠΈΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠΏΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ»Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠ³ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ . Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ . ΠΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ΅. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ βΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅β ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ. Π’ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
Π ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ² .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π±ΠΈΡΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π²Π°Ρ ΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ½ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅.
ΠΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅, β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡ. ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅; Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΠ°ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 10 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠ΅ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ 1000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΡ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π°, Π° ΡΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ , β ΡΡΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ. Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½Π°. , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Population mean) - ΡΡΠΎ
Π’ΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π½ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ², Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ - ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΈ "ΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΡΠ°Π°Π»Ρ" ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π½Π° Π±ΠΈΡΠΆΠ΅. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½, Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΡΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ, ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:. ΠΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡ; ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅; ΠΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ . Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° (Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°). ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 37% Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ - 63% - Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 7 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,4 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ? ΠΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ 1,708 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ %. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° 1 ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΡ - 5%;
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ - 62%;
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° 1 ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΡ - 3%;
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ - 38%;
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ 1,96%.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π΅ ΠΠ>0.
ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Ρ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ 0,5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ 1000 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² Π³ΠΎΠ΄? ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ
dic.academic.ru - Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
mathematics.ru - ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
nsu.ru - ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°
webmath.ru - ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
exponenta.ru ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ
ru.tradimo.com - Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΊΠΎΠ»Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΠ½Π³Π°
crypto.hut2.ru - ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ
poker-wiki.ru - ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ΅ΡΠ°
sernam.ru - ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
reshim.su - ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΉΡ Π ΠΠ¨ΠΠ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅
unfx.ru - Forex Π½Π° UNFX: ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅β¦ β¦ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ - (expected value) Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρt β ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ β Ept. ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡβ¦ β¦ ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅β¦ β¦ ΠΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ - (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ), ΡΠΎ Π΅Ρ M. ΠΎ. MX (ΠΈΠ»ΠΈ EX)ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ΅Π±Π΅Π³Π°: Π³Π΄Π΅ β¦ Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ - ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ F(x), ΡΠΎ Π΅Π΅ Π. ΠΎ. Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ X Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π.ΠΎ.: , Π³Π΄Π΅ x1, Ρ 2, ... Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X; p1 β¦ ΠΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ - Π°Π½Π³Π». expected value; Π½Π΅ΠΌ. Erwartung mathematische. Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Antinazi. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, 2009 β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅: Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - 1.14 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π (X) Π³Π΄Π΅ xi Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ; Ρ = Π (Π₯ = xi); f(x) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ * ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this. OK
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ - ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? ΠΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π½Π°ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π°Π±Π·Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² - ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ - ΡΠ΅ΠΆΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ . Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅
ΠΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ - ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 9. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 45, ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 9. ΠΡΠ²Π΅Ρ: - 5.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ D. Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ? ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΡ.
Π£ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² X ΡΠ°Π·, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² X Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π· (Ρ. Π΅. X*X). ΠΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ 21 ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 7 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, 1,2,2,3,4,4 ΠΈ 5 ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ?
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° 21. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Ρ Π½Π° 7, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ 3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 3, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 12. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π²ΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ°! ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ.
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π»ΠΈΠ±ΠΎ N, Π»ΠΈΠ±ΠΎ N-1. ΠΠ΄Π΅ΡΡ N - ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅). ΠΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ N. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ N-1. ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ 30. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 30, ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° N-1, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ - ΡΠΎ Π½Π° N.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 12, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° N ΠΈΠ»ΠΈ N-1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ 21, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 30, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 12 / 2 = 2.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°: Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ - ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ 50 ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 10 Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² - ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 9 - ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π½Π° 100. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 0,02; 0,1 ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Ρ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ: 50/10 = 5.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Β«Π² ΡΡΡΠΊΠ°Ρ Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 ΠΈ 9. ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: 1 - 5 = (-4). ΠΠ°Π»Π΅Π΅: (-4) * (-4) = 16. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 90.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² 90 Π½Π° N. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ N, Π° Π½Π΅ N-1? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 30. ΠΡΠ°ΠΊ: 90/10 = 9. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΡΠ»ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5,48. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: 0*0,02 + 1*0,1β¦ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ sd, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Β«ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΉΒ». ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ². ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Ρ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ - Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ - ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«RΒ». Π Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: vector <-c(1,5,2β¦). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π²Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ var. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: var(vector). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Β«Π²Π²ΠΎΠ΄Β» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π²ΡΠ·Π°Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΈΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ°ΡΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΎΠΊ.