Прочностные и деформационные свойства грунтов. Прочностные и деформационные характеристики грунтов. Определение модуля деформации по физическим характеристикам

Страница 27 из 34

НОРМАТИВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВ

1. Характеристики грунтов, приведенные в табл. 1-3, допускается использовать в расчетах оснований сооружений в соответствии с указаниями п. 2.16.

Таблица 1

с n j n , град. и модуля деформации Е , МПа (кгс/см 2), песчанных грунтов четвертичных отложений

Песчаные	Обозначения характеристик	Характеристика грунтов при коэффициенте пористости е , равном

Гравелистые и крупные	j n
Средней крупности	j n
	j n
Пылеватые	j n

Таблица 2

Нормативные значения удельного сцепления с n , кПа (кгс/см 2), угла внутреннего трения j n , град. и модуля деформации Е , МПа (кгс/см 2), пылевато-глинистых нелессовых грунтов четвертичных отложений

Наименование грунтов и пределы нормативных значений их		Обозна- чения характе- ристик	Характеристики грунтов при коэффициенте пористости е , равном
Показателя текучести
	0 £ I L £ 0,25	j n
	0,25< I L £0,75	j n
	0 < I L £ 0,25	j n
Сугли- нки	0,25 < I L £ 0,5	j n
	0,5 < I L £ 0,75	j n
	0 < I L £ 0,25	j n
	0,25 < I L £ 0,5	j n
	0,5 < I L £ 0,75	j n

Таблица 3

Нормативные значения модуля деформации пылевато-глинистых нелессовых грунтов

Присхождение и

Наименование грун-

Модуль деформации грунтов Е , МПа (кг/см 2), при коэффициенте пористости е , равным

возраст грунтов

тов и пределы норма- тивных значений их показателя текучести

0 £ I L £ 0,75

Суглинки

0 £ I L £ 0,75

0,25< I L £0,5

0,5< I L £0,75

Четве- ртич- ные

аллюви- альные

0 £ I L £ 0,75

0,25< I L £0,5

0,5< I L £0,75

0 £ I L £ 0,75

Суглинки

0 £ I L £ 0,75

0,25 < I L £0,5

0,5< I L £0,75

Морен- ные

Суглинки

I L £ 0,5

Юрские отложе- ния оксфордского яруса

0,25 £I L £ 0

0< I L £ 0,25

0,25 < I L £0,5

2. Характеристики песчаных грунтов в табл. 1 относятся к кварцевым пескам с зернами различной окатанности, содержащим не более 20% полевого шпата и не более 5 % в сумме различных примесей (слюда, глауконит и пр.), включая органическое вещество, независимо от степени влажности грунтов S r . .

3. Характеристики пылевато-глинистых грунтов в табл. 2 и 3 относятся к грунтам, содержащим не более 5% органического вещества и имеющим степень влажности S r = 0,8.

4. Для грунтов с промежуточными значениями е , против указанных в табл. 1-3, допускается определять значения c n , j n и E по интерполяции.

Если значения е, I L и S r грунтов выходят за пределы, предусмотренные табл. 1-3, характеристики с n , j n и E следует определять по данным непосредственных испытаний этих грунтов.

Допускается в запас надежности принимать характеристики с n , ц n и Е по соответствующим нижним пределам е , I L и S r табл.1-3, если грунты имеют значения e , I L и S r меньше этих предельных значений.

5. Для определения значений с n , j n и Е по табл.1-3 используются нормативные значения е , I L и S r (п.2.12).

Содержание

В области линейного сжатия деформирование грунтов, как и любых других материалов, характеризуется модулем деформации Е и коэффициентом бокового расширения ν, называемым коэффициентом Пуассона. Под фундаментами боковое расширение грунта стеснено окружающим массивом и мало влияет на деформации основания. Основным показателем деформирования следует считать модуль деформации, который является эмпирическим коэффициентом в известной из сопротивления материалов формуле Гука. Для однородных материалов опытные величины Е имеют небольшой разброс и рассматриваются как константа. Сжимаемость грунтов в пределах слоя (ИГЭ) меняется в широком интервале. Поэтому их модули деформации определяют на каждой строительной площадке по результатам разных видов полевых , лабораторных испытаний, или по показателям физического состояния . Способ испытаний выбирается в зависимости от уровня ответственности проектируемого здания.

Полевые испытания грунтов принято проводить инвентарным штампом, являющимся моделью фундамента. Используемое в полевых условиях оборудование, измерительные приборы, порядок проведения испытаний и обработки результатов измерений описаны в ГОСТ 20276-99. Штамп 1 (рис. 3.1) устанавливается в котловане или горной выработке, плотно притирается к поверхности грунтового массива и загружается отдельными ступенями нагрузки гидравлическим домкратом 3, упирающимся в анкерную балку 5, соединенную с блоками 4, или штучными грузами. Ступени нагрузки принимаются в зависимости от вида и состояния грунта и выдерживаются до стабилизации осадки основания. Измерение осадки производится прогибомерами или, что удобнее, индикаторами 7, закрепленными на неподвижной основе 8. Конструкции установок для нагружения штампа и схемы измерения осадок могут быть и иными. По результатам испытаний строится график (рис.3.2), на горизонтальной оси которого указываются давления, а по вертикальной оси откладываются измеренные осадки штампа. Построенный по экспериментальным точкам эмпирическая кривая чаще представляет ломаную линию, которую в некотором интервале давлений ∆р, допуская небольшую погрешность, заменяют осредненной прямой, построенной методом наименьших квадратов или графическим методом. За начальные значения р g и s 0 (первая точка, включаемая в осреднение) принимают давление от собственного веса грунта на глубине установки штампа, и соответствующую ему осадку; а за конечные значения р к и s к - значения давления и осадки, соответствующие точке на прямолинейном участке графика. Количество включаемых в осреднение точек должно быть не менее трех. Модуль деформации грунта Е вычисляют для линейного участка графика по формуле

(3.1)

где v - коэффициент Пуассона, принимаемый равным 0,27 для крупнообломочных грунтов; 0,30 - для песков и супесей; 0,35 - для суглинков; 0,42 - для глин;

К 1 - коэффициент, принимаемый равным 0,79 для жесткого круглого штампа;

D – диаметр штампа.

Остальные обозначения указаны на рис. 3.2.

Согласно нормам проектирования СНиП 2.02.01-83* количество опытов для каждого выделенного инженерно-геологического элемента должно быть не менее 3. Модули деформации грунтов, вычисленные по формуле (3.1), являются наиболее достоверными. Недостаток метода в том, что затраты на испытания штампов относительно высоки.

Лабораторные испытания . В лабораторных условиях проводят испытания образцов грунта в приборах, обычно исключающих боковое расширение. Такой метод испытаний принято называть компрессионными сжатием , а конструкции приборов для испытаний компрессионными приборами или одометрами. Устройство одометра показано на рис 3.3, порядок испытаний изложен в ГОСТ 12248-96. Образец испытываемого грунта 11, заключенный в рабочее кольцо 3, устанавливается в приборе на перфорированный вкладыш 6. Сверху на него укладывается перфорированный металлический штамп 5, предназначенный для равномерного распределения силы N , передаваемой на образец с помощью специального нагрузочного устройства. Под действием давления, увеличивающегося ступенями по 0.0125 МПа и более, штамп вследствие сжатия образца оседает. Его перемещение, продолжающееся довольно продолжительное время, измеряется двумя индикаторами 8 с точностью до 0.01 мм. При сжатии образца объёма пор грунта уменьшается и из них выдавливается вода, которая отводится через отверстия в штампе и вкладыше.

Уплотнение грунта принято характеризовать уменьшением коэффициента пористости. Первоначальное значение коэффициента пористости е о определяется по формуле, приведенной в табл. 1.3. На каждой ступени нагрузки коэффициент пористости вычисляется по формуле

е i = е 0 - (1+ е 0 ) (3.2)

где s i – величина измеренного перемещения (осадки) штампа при давлении р i ;

h – высота образца грунта.

Изменения коэффициента в зависимости от давления показано на рис. 3.4. Экспериментальные точки на графике соединяются прямыми отрезками. Построенная эмпирическая зависимость в общем случае представляет ломаную линию, которую принято называть компрессионная кривая . Для интервала давлений от р н до р к , принимаемых из таких же соображений, как и для штамповых испытаний, участок компрессионной кривой заменяется прямой. Такая замена позволяет вычислить параметр деформативности, называемый коэффициент сжимаемости т 0:

т 0 = (3.3)

По смыслу коэффициент сжимаемости есть тангенс угла наклона осредненной прямой к горизонтальной оси.

Модуль деформации определяется по коэффициенту сжимаемости из выражения:

Е к = (3.4)

где β – коэффициент, зависящий от коэффициента бокового расширения ν, вычисляется по формуле

где v - коэффициент поперечной деформации, принимаемый равным: 0,30-0,35 - для песков и супесей; 0,35-0,37 - для суглинков; 0,2¾0,3 при I L < 0; 0,3¾0,38 при 0 £ I L £ 0,25; 0,38¾0,45 при 0,25 < I L £ 1,0 - для глин (меньшие значения v принимают при большей плотности грунта).

Поскольку грунты неоднородны, то модули деформации грунтовых слоев находят как среднее из результатов не менее 6 опытов.

По ряду причин величины Е к оказываются значительно заниженными. Для зданий I и II уровней ответственности значения модуля деформации, устанавливаемые по результатам компрессионных испытаний, определяют по формуле

Е= т к Е к (3.6)

Эмпирический коэффициент т к находят путем сопоставления полевых испытаний штампов с лабораторными испытаниями.

т к = (3.7)

Значения т к для грунтов разного вида и состояния варьируют в широком интервале. Их ориентировочные значения на практике принимают из табл. 5.1 свода правил по проектированию и устройству фундаментов СП 50-101-1004, или по таблицам, составленным для грунтовых условий отдельных регионов.

Образцы грунта можно испытывать в лабораторных условиях по более сложной схеме трехосного сжатия. Порядок испытания изложен в ГОСТ 12248-96. Такие испытания позволяют устанавливать не только модуль деформации, но и прочностные характеристики, описанные в гл. 5. В практике трехосные испытания не находят широкого применения. Трудности при их проведении возрастают, а получаемые величины модуля деформации нужно корректировать, как и при компрессионных испытаниях.

Много данных о грунтах природного залегания позволяет получать испытания статическим зондированием по ГОСТ 19912-2001. Современные зонды состоят из муфты трения и наконечника (конуса). Зондирование ведут вдавливанием в грунтовый массив зонда с одновременным измерением непрерывно или через 0,2 м сопротивлений f s и q c (рис. 3.5), которые могут записываться на магнитный диск и обрабатываться на компьютере.Вместе с бурением и другими видами испытаний статическое зондирование позволяет более достоверно решать многие задачи. В их число входят следующие вопросы:

выделение инженерно-геологических элементов (ИГЭ) и установление их границ;

оценка пространственной изменчивости состава и свойств грунтов;

количественная оценка характеристик физико-механических свойств грунтов.

Количественная оценка модуля деформации и других показателей физико-механических свойств грунтов производится на основе обоснованных статистических зависимостей между ними и показателями сопротивления грунта внедрению зонда. Обычно используется зависимость вида Е=f (q c ). Параметры такой зависимости целесообразно устанавливать для региональных видов грунтов. При их наличии статическое зондирование позволяет значительно снижать затраты на испытания грунтов.

Для нахождения модуля деформации продолжает использоваться проём, основанный на его связи с показателями физического состояния. Связь носит вероятностный характер. Однако на её основе составлены таблицы, из которых модуль деформации принимается для глинистых грунтов различного происхождения по показателю текучести I L и коэффициенту пористости е . Для сыпучих грунтов модуль деформации берется по гранулометрическому составу и коэффициенту пористости е . Таблицы приведены в нормах проектирования, сводах правил, в справочниках, и носят рекомендательный характер. Пользоваться ими допускается только для предварительных расчетов.

Вопросы для самопроверки.

1 Какими показателями характеризуется деформирование грунтов в области линейного сжатия?

2. Что означает по смыслу модуль деформации грунта?

3. Какие испытания проводят для определения модуля деформации?

4. Сколько испытаний штампов необходимо провести для определения модуля деформации однородного слоя (ИГЭ)?

5. Сколько следует провести компрессионных испытаний для определения модуля деформации ИГЭ?

6. Как корректируют результаты компрессионных испытаний грунтов?

7. Сущность статического зондирования грунтов.

8. Можно ли принимать модуль деформации грунтов по показателям физического состояния?

ТЕМА 4

Расчет осадки основания .

Расчет осадки фундамента в инженерной практике производится на основе решения Гука для определения укорочения или растяжения упругого стержня, нагруженного осевой силой.

При приложении силы N укорочение стержня (рис. 4.1 а ), как следует из теории Гука, вычисляется из выражения

s = N L / А Е .

Если принять, что σ=N / А (А – площадь поперечного сечения стержня), то

s = σ L / Е . (4.1)

Произведение σL в этой формуле имеет простой геометрический смысл, означая, по сути, площадь прямоугольной эпюры напряжений.

По аналогии со стержнем осадка фундамента s (рис. 4.1 б ) понимается как укорочение некоторого условно выделяемого под подошвой столба грунта высотой Н ос . Вычисление его величины s по формуле (4.1) осложняется следующими обстоятельствами: напряжения σ z по горизонтальным сечениям и по высоте столба распределяются неравномерно (эпюры напряжений по ним криволинейны); высоту столба Н ос , поскольку её не измерить, нужно отыскивать каким-либо способом; в пределах Н ос могут находиться слои различной сжимаемости. Перечисленные проблемы приближенно решены в инженерном расчете осадки методом послойного суммирования.

Суть метода заключается в том, что осадку основания s вычисляют на основе формулы (4.1) как сумму деформаций однородных по сжимаемости участков, на которые разделяют грунтовый массив от подошвы до нижней границы сжимаемой толщи. Такой прием аналогичен известному способу приближенного определения площадей криволинейных фигур.

Расчет производится в следующей последовательности.

· Определяют давление на уровне подошвы фундаментов от собственного веса грунта:

σ zg = g 1 d 1 (4.2)

· Определяют дополнительное давление от нагрузки на фундамент, возникшее под подошвой сверх давления от собственного веса грунта:

р о = р н – σ zg (4.3)

· Грунтовый массив под подошвой условно разделяют на однородные по сжимаемости участки (рис. 4.2) толщиной h i £ 0.4b . Если в пределах элементарного участка оказывается граница между грунтовыми слоями, то участок делят по ней на две части (на рисунке точка 2 взята на границе между ИГЭ 1 и ИГЭ 2).

·В точках на границах участков вычисляют дополнительные напряжения

σ zi = a р о , (4.4)

где a - коэффициент, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины нахождения точки ξ =2z i /b (z i –расстояние от подошвы фундамента до рассматриваемой точки, i – номер точки), и напряжения от собственного веса грунта

σ zqi = σ zg +∑h i g i . (4.5)

· Отыскивают положение границы уплотняемой толщи, проверяя эмпирическое условие

σ zi ≈ k σ zqi , (4.6)

где k =0.2 при модуле деформации Е ≥5 МПа, и k =0.1 при Е< 5 МПа.

Расхождение между правой и левой частями условия допускается не более 5 кПа.

· По вычисленным в точках значениям напряжений строят эпюру напряжений (рис. 4.3) и подсчитывают средние давления σ z с i для всех участков в пределах сжимаемой толщи

σ z с i = (σ z (i -1) + σ zi )/2, (4.7)

где σ z (i -1) и σ zi – давления на верхней и нижней границе i -го участка.

· Вычисляют осадку фундамента как сумму деформаций элементарных участков в пределах от подошвы до границы сжимаемой толщи

s = 0.8åσ z с i h i / Е i . (4.8)

В этой формуле сумма произведений åσ z с i h i означает приближенную площадь криволинейной эпюры напряжений.

Исходные данные о глубине заложения и размерах подошвы фундаментов, необходимые для выполнения расчетов, указаны в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Данные о фундаментах	Номер варианта

Глубина заложения d 1 , м	1.5	2.8	2.1	2.4	1.8		2.5	3.3		2.9	2.3	3.1	2.2
Давление, кПа

ширина b м	1.6	2.4	2.1	2.7	1.8	1.5	2.3	1.6	1.9	2.2	2.9		3.2
длина l , м	2.4		2.7	3.3	2.4	2.1	3.4		3.2	2.8	4.1	4.5	4.2

Ширина b м	1.6	2.4	2.1	2.7	1.8	1.5	2.3	1.6	1.9	2.2	2.9		3.2
Данные о фундаментах	Номер варианта

Глубина заложения d 1 , м	3.1	2.2	2.5	3.3		2.9	2.3	3.1	2.2	1.5	2.8	2.1	2.4
Давление, кПа
Размеры подошвы отдельного фундамента, м
ширина b м	2.5	3.3		2.9	1.5	2.8	2.1	2.3	3.1	2.2	2.7	1.8	1.5
длина l , м	3.3	4.2	2.4	3,6	2.7	3.3	2.4		4.5	4.5	4.1	1.8	2.1
Размеры ленточного фундамента
Ширина b м	2.5	3.3		2.9	1.5	2.8	2.1	2.3	3.1	2.2	2.7	1.8	1.5

Залегание, номера грунтовых слоев (ИГЭ), значения показателей ИГЭ принимаются для заданного варианта по рис. 1, табл. 1 и табл.2.

Указанные в таблице 4.1 давления на грунт относятся к отдельным и ленточным фундаментам.

При самостоятельном изучении темы следует выполнить расчеты осадки отдельного и ленточного фундаментов .

Пример 4.1 .

b = 1,8 м, l = 2,5 м, d 1 = 1,8 м, р н = 240 кПа. Сведения о грунтах приведены на рис.4.3.

Бытовое давление на отметке заложения фундамента

σ zg = g 1 d 1 = 19*1,8 = 34,2 кПа .

Дополнительное давление под подошвой фундамента

р о = р н – σ zg = 240 – 34,2 = 205,8 кПа .

Толщина элементарного слоя

h=0.4b =0,4 *1,8 = 0,72 м .

Отношение сторон подошвы фундамента

h = l/b =2,5 / 1,8 = 1,39 ≈1,4.

1-я точка (i = 1) , z 1 = 0,72 м ;

x =2z 1 /b = 2 *0,72 /1,8 = 0,8, a= 0,848 ;

σ z 1 =a р о = 0.848 *205.8 = 174.5 кПа.

σ z с1 = (205,8 + 174.5) / 2 = 190,15 кПа;

Напряжения от собственного веса грунта

σ zq 1 = σ zg +h 1 g 1 .= 34,2 + 0,72 *19 = 47,88 кПа.

2-я точка (i = 2). Если эту точку взять на 0,72 м ниже, она окажется во 2-м слое. Поскольку участок должен быть однородным по сжимаемости, то точку следует расположить на границе между слоями. Следовательно, расстояние от подошвы до точки будет z 2 =1,05 м, а толщина второго участка составит

h 2 = 1.05 – 072 = 0,33 м:

x = 2 *1,05 / 1,8 = 1,17 , a=0,694 ,

σ z 2 = 0,694 *205,8 = 142,8 кПа ,

σ z с2 = (174.5 + 142,8)/2=158,6 кПа ,

σ zq 2 = 47,88 + 0,33 *19 = 54,15 кПа .

3-я точка (i = 3). В целях удобства пользования таблицей, чтобы избежать интерполирования при нахождении из неё значений a, примем z 3 =1,44 м. Толщина третьего участка составит h 3 = 1.44 – 1.05 = 0,39 м.

x = 2*1,44/ 1,8 =1,6; a=0,532 ;

σ z 3 = 0,532 *205,8 = 109,5 кПа;

σ z с3 =(142,8+109,5)/2 = 126,1 кПа;

σ zq 3 =54,15+0,39 *20,3 = 62,1 кПа.

4-я точка (i = 4). Толщина участка 0,72 м , z = 2,16 м.

x = 2 *2,16 / 1,8 = 2,4 ; a=0,325;

σ z 4= 0,325 *205,8 = 66,9 кПа;

σ z с4 =(109,5 + 66,9)/2 = 88,2;

σ zq 4 = 62,1+ 0,72 *20,3 = 76,7 кПа .

Для точек, расположенных ниже, напряжения подсчитываются аналогичным образом. Результаты всех проделанных вычислений приведены в табл. 4.2.

В 7-ой точке левая и правая части условия σ zi ≈0,2σ zqi (в таблице выделены серым цветом) отличаются на 2,39 кПа, менее чем на 5 кПа. Следовательно, границу уплотняемой зоны можно принять в этой точке на глубине 4,32 м от подошвы фундамента. Грунты в пределах этой глубины и являются основанием.

Таблица 4.2

Номер точки	Номер слоя	Z в м	h i в м	x=2z/b	a	σ zi в кПа	σ zс i в кПа	σ zq в кПа	0,2σ zq в кПа
					1,000	205,8		34,2	-
	0,72	0,72	0,8	0,848	174,5	190,1	47,88	9,6
	1,05	0,33	1,17	0,694	142,8	158,6	54,15	10,83
		1,44	0,39	1,6	0,532	109,5	126,1	62,1	12,42
	2,16	0,72	2,4	0,325	66,9	88,2	76,7	15,34
	2,88	0,72	3,2	0,21	43,22	55,06	91,3	18,26
	3,6	0,72	4,0	0,145	29,8	36,51	105,9	21,18
		4,32	0,72	4,8	0,105	21,61	25,7	120,0	24,0

Осадка равна

ѕ=0,8[(190,1 *0,72+158,6 *0,33)/7200+(126,1 *0,39+88,2 *0,72+55,06 *0,72+36,51 *0,72)/12000 ++25,7 *0,72/16000] = 0,034 м .=3,4 см .

Осадка ленточного фундамента рассчитывается в такой же последовательности. При одинаковом давлении на грунт и одинаковой ширине подошвы вычисленные осадки оказываются разными. Для выяснения причины этого сравнить эпюры напряжений.

Заключение .

Не следует упускать из виду, что выделяемый под фундаментами грунтовый столб представляет собой модель основания, деформации которой устанавливаются на основе гипотез о распределении напряжений в грунтовом массиве, расположении границы деформируемой зоны, сжимаемости грунтов. Из-за принятых упрощений параметры модели, используемые в расчетах, отличаются от параметров реального грунта. В итоге вычисленные осадки на практике обычно не совпадают с фактическими осадками фундаментов. Расчеты осадки по методу послойного суммирования, поэтому, являются приближенными.

Метод послойного суммирования, используя метод угловых точек определения напряжений, можно применять при определении осадки соседних фундаментов.

Нужно отметить, что осадки фундаментов возникают не сразу после приложения нагрузки, а медленно увеличиваются во времени. Продолжительность деформирования грунтов можно приближенно рассчитывать или принимать из наблюдений.

Вопросы для самопроверки.

1. Какое решение взято в основу расчета осадки?

2. Какие сложности возникают при расчетах осадки фундаментов?

3. В какой последовательности ведется расчет осадки?

4. Как определяется положение границы уплотняемой зоны?

5. Как учитывается различная сжимаемость грунтов основания?

6. Какова достоверность метода послойного суммирования?

Таблица 1

с n j n , град. и модуля деформации Е , МПа (кгс/см 2), песчанных грунтов четвертичных отложений

Песчаные грунты		Характеристика грунтов при коэффициенте пористости е , равном
0,45	0,55	0,65	0,75
Гравелистые и крупные	c n	2(0,02)	1(0,01)	-	-
j n				-
E	50(500)	40(400)	30(300)	-
Средней крупности	c n	3(0,03)	2(0,02)	1(0,01)	-
j n				-
E	50(500)	40(400)	30(300)	-
Мелкие	c n	6(0,06)	4(0,04)	2(0,02)	-
j n
E	48(480)	38(380)	28(280)	18(180)
Пылеватые	c n	8(0,08)	6(0,06)	4(0,04)	2(0,02)
j n
E	39(390)	28(280)	18(180)	11(110)

Таблица 2

Нормативные значения удельного сцепления с n , кПа (кгс/см 2), угла внутреннего трения j n , град., пылевато-глинистых нелессовых грунтов четвертичных отложений

	Обозначения характеристик грунтов	Характеристики грунтов при коэффициенте пористости е , равном
0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,05
Супеси	0 £ I L £ 0,25	c n j n	21 (0,21)	17 (0,17)	15 (0,15)	13 (0,13)	- -	- -	- -
0,25 < I L £ 0,75	c n j n	19 (0,19)	15 (0,15)	13 (0,13)	11(0,11)	9 (0,9)	- -	- -
Суглинки	0 < I L £ 0,25	c n j n	47 (0,47)	37 (0,37)	31 (0,31)	25 (0,25)	22 (0,22)	19 (0,19)	- -
0,25 < I L £ 0,5	c n j n	39 (0,39)	34 (0,34)	28 (0,28)	23 (0,23)	18 (0,18)	15 (0,15)	- -
0,5 < I L £ 0,75	c n j n	- -	- -	25 (0,25)	20 (0,20)	16 (0,16)	14 (0,14)	12 (0,12)
Глины	0 < I L £ 0,25	c n j n	- -	81 (0,81)	68 (0,68)	54 (0,54)	47 (0,47)	41 (0,41)	36 (0,36)
0,25 < I L £ 0,5	c n j n	- -	- -	57 (0,57)	50 (0,50)	43 (0,43)	37 (0,37)	32 (0,32)
0,5 < I L £ 0,75	c n j n	- -	- -	45 (0,45)	41 (0,41)	36 (0,36)	33 (0,33)	29 (0,29)

Таблица 3

Нормативные значения модуля деформации пылевато-глинистых нелессовых грунтов

Происхождение и возраст грунтов	Наименование грунтов и пределы нормативных значений их показателя текучести	Модуль деформации грунтов Е , МПа (кг/см 2), при коэффициенте пористости е , равным
0,35	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,05	1,2	1,4	1,6
Четвертичные отложения	Аллювиальные, Делювиальные, Озерные, Озерно-аллювиальные	Супеси	0 £ I L £ 0,75	-	32 (320)	24 (240)	16 (160)	10 (100)	7 (70)	-	-	-	-	-
Суглинки	0 £ I L £ 0,75	-	34 (340)	27 (270)	22 (220)	17 (170)	14 (140)	11 (110)	-	-	-	-
0,25 < I L £ 0,5	-	32 (320)	25 (250)	19 (190)	14 (140)	11 (110)	8 (80)	-	-	-	-
0,5 < I L £ 0,75	-	-	-	17 (170)	12 (120)	8 (80)	6 (60)	5 (50)	-	-	-
Глины	0 £ I L £ 0,75	-	-	28 (280)	24 (240)	21 (210)	18 (180)	15 (150)	12 (120)	-	-	-
0,25 < I L £ 0,5	-	-	-	21 (210)	18 (180)	15 (150)	12 (120)	9 (90)	-	-	-
0,5 < I L £ 0,75	-	-	-	-	15 (150)	12 (120)	9 (90)	7 (70)	-	-	-
Флювиоглянциальные	Супеси	0 £ I L £ 0,75	-	33 (330)	24 (240)	17 (170)	11 (110)	7 (70)	-	-	-	-	-
Суглинки	0 £ I L £ 0,75	-	40 (400)	33 (330)	27 (270)	21 (210)	-	-	-	-	-	-
0,25 < I L £ 0,5	-	35 (350)	28 (280)	22 (220)	17 (170)	14 (140)	-	-	-	-	-
0,5 < I L £ 0,75	-	-	-	17 (170)	13 (130)	10 (100)	7 (70)	-	-	-	-
Моренные	Супеси Суглинки	I L £ 0,5	75 (750)	55 (550)	45 (450)	-	-	-	-	-	-	-	-
Юрские отложения оксфордского яруса	Глины	-0,25 £I L £ 0	-	-	-	-	-	-	27 (270)	25 (250)	22 (220)	-	-
0 < I L £ 0,25	-	-	-	-	-	-	24 (240)	22 (220)	19 (190)	15 (150)	-
0,25 < I L £ 0,5	-	-	-	-	-	-	-	-	16 (160)	12 (120)	10 (100)

2. Характеристики песчаных грунтов в табл. 1 относятся к кварцевым пескам с зернами различной окатанности, содержащим не более 20 % полевого шпата и не более 5 % в сумме различных примесей (слюда, глауконит и пр.), включая органическое вещество, независимо от степени влажности грунтов S r .

4. Для грунтов с промежуточными значениями е , против указанных в табл. 1-3, допускается определять значения c n , j n и E по интерполяции.

Если значения е , I L и S r грунтов выходят за пределы, предусмотренные табл. 1-3, характеристики с n , j n и E следует определять по данным непосредственных испытаний этих грунтов.

5. Для определения значений с n , j n и Е по табл.1-3 используются нормативные значения е , I L и S r (п.2.12).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Обязательное

РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ ОСНОВАНИЙ 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДКИ

1. Осадка основания s c использованием расчетной схемы в виде линейно-деформируемого полупространства (п.2.40) определяется методом послойного суммирования по формуле

где b - безразмерный коэффициент, равный 0,8;

s zp , i - среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i -м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z i - 1 и нижней z i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента (см. пп. 2-4);

h i и Е i - соответственно толщина и модуль деформации i- го слоя грунта;

n - число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.

При этом распределение вертикальных нормальных 2 напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.

1 В настоящем приложении, кроме специально оговоренных случаев, приняты следующие единицы:

для линейных величин - м (см), для сил - кН (кгс); для напряжений, давлений и модулей деформации - кПа (кгс/см 2); для удельного веса - кН/м 3 (кгс/см 3).

Примечание. При значительной глубине заложения фундаментов расчет осадки рекомендуется производить с использованием расчетных схем, учитывающих разуплотнение грунта вследствие разработки котлована.

2. Дополнительные вертикальные напряжения на глубине z от подошвы фундамента: s zp - по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, и s zp , c - по вертикали, проходящей через угловую точку прямоугольного фундамента, определяются по формулам:

s zp = ap 0 ; (2)

s zp,c = ap 0 /4, (3)

где a - коэффициент, принимаемый по табл.1 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, равной: о = 2z/b при определении у zp и о = z/b при определении у zp , c ;

p 0 = p - s zg , 0 - дополнительное вертикальное давление на основание (для фундаментов шириной b ³ 10 м принимается р 0 = р );

s zg , 0 - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента (при планировке срезкой принимается s zg , 0 = g d , при отсутствии планировки и планировке подсыпкой s zg , 0 = gd n , где g / - удельный вес грунта, расположенного выше подошвы, d и d n - обозначены на рис.1).

Рис. 1. Схема распределения вертикальных напряжений в линейно-деформируемом полупространстве

DL - отметка планировки; NL - отметка поверхности природного рельефа; FL - отметка подошвы фундамента; WL - уровень подземных вод; В,С - нижняя граница сжимаемой толщи; d и d n глубина заложения фундамента соответственно от уровня планировки и поверхности природного рельефа; b - ширина фундамента; р - среднее давление под подошвой фундамента; р 0 - дополнительное давление на основание; s zg и s zg, s zp и s zр, 0 - дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; Н с - глубина сжимаемой толщи

Таблица 1

Коэффициент a

x = 2z /b	Коэффициент a для фундаментов
круглых	h = l /b , равным	ленточных (h ³ 10)
1,0	1,4	1,8	2,4	3,2
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,280
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,023	0,031	0,040	0,058	0,106

Примечания: 1. В табл. 1 обозначено: b - ширина или диаметр фундамента, l - длина фундамента.

2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника с площадью А , значения a принимаются как для круглых фундаментов радиусом

3. Для промежуточных значений x и h коэффициент a определяется по интерполяции.

3. Дополнительные вертикальные напряжения s zp , u на глубине z по вертикали, проходящей через произвольную точку А (в пределах или за пределами рассматриваемого фундамента с дополнительным давлением по подошве, равным р 0), определяются алгебраическим суммированием напряжений s z р, ci в угловых точках четырех фиктивных фундаментов (рис.2) по формуле

. (4)

4. Дополнительные вертикальные напряжения s zg , nf на глубине z по вертикали, проходящей через центр рассчитываемого фундамента, с учетом влияния соседних фундаментов или нагрузок на прилегающие площади определяются по формуле

, (5)

где k - число влияющих фундаментов.

5. Вертикальное напряжение от собственного веса грунта s zg на границе слоя, расположенного на глубине z от подошвы фундамента, определяется по формуле

, (6)

где g / - удельный вес грунта, расположенного выше подошвы фундамента;

d n - обозначение - см. рис. 1;

g i и h i - соответственно удельный вес и толщина i -го слоя грунта.

Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора, должен приниматься с учетом взвешивающего действия воды.

При определении s zg в водоупорном слое следует учитывать давление столба воды, расположенного выше рассматриваемой глубины.

6. Нижняя граница сжимаемой толщи основания принимается на глубине z = H c , где выполняется условие s z р = 0,2s zg (здесь s z р - дополнительное вертикальное напряжение на глубине по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, определяемое в соответствии с указаниями пп. 2 и 4; s zg - вертикальное напряжение от собственного веса грунта, определяемое в соответствии с п. 5).

Если найденная по указанному выше условию нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е < 5 МПа (50 кгс/см 2) или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = H c , нижняя граница сжимаемой толщи определяется исходя из условия s z р = 0,1s zg .

Рис. 2. Схема к определению дополнительных вертикальных напряжений s z р,а в основании рассчитываемого фундамента с учетом влияния соседнего фундамента методом угловых точек

а - схема расположения рассчитываемого 1 и влияющего фундамента 2; б - схема расположения фиктивных фундаментов с указанием знака напряжений s zр, cj в формуле (4) под углом i- го фундамента.

7. Осадка основания с использованием расчетной схемы линейно деформируемого слоя (см. п. 2.40 и рис. 3) определяется по формуле

, (7)

где р - среднее давление под подошвой фундамента (для фундаментов шириной b < 10 м принимается p = p 0 - см. п. 2);

b - ширина прямоугольного или диаметр круглого фундамента;

k c и k m - коэффициенты, принимаемые по табл. 2 и 3;

n - число слоев, различающихся по сжимаемости в пределах расчетной толщи слоя Н , определяемой в соответствии с указаниями п. 8;

k i и k i - 1 - коэффициенты, определяемые по табл. 4 в зависимости от формы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, на которой расположены подошва и кровля i -го слоя соответственно

Е i - модуль деформации i- го слоя грунта.

Примечание. Формула (7) служит для определения средней осадки основания, загруженного равномерно распределенной по ограниченной площади нагрузкой. Эту формулу допускается применять для определения осадки жестких фундаментов.

Таблица 2

Коэффициент k c

Таблица 3

Коэффициент k m

Таблица 4

Коэффициент k

x = 2z /b	Коэффициент k для фундаментов
круглых	прямоугольных с соотношением сторон h = l /b , равным	ленточных (h ³ 10)
1,0	1,4	1,8	2,4	3,2
	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,4	0,090	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,104
0,8	0,179	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,208
1,2	0,266	0,299	0,300	0,300	0,300	0,300	0,300	0,311
1,6	0,348	0,380	0,394	0,397	0,397	0,397	0,397	0,412
2,0	0,411	0,446	0,472	0,482	0,486	0,486	0,486	0,511
2,4	0,461	0,499	0,538	0,556	0,565	0,567	0,567	0,605
2,8	0,501	0,542	0,592	0,618	0,635	0,640	0,640	0,687
3,2	0,532	0,577	0,637	0,671	0,696	0,707	0,709	0,763
3,6	0,558	0,606	0,676	0,717	0,750	0,768	0,772	0,831
4,0	0,579	0,630	0,708	0,756	0,796	0,820	0,830	0,892
4,4	0,596	0,650	0,735	0,789	0,837	0,867	0,883	0,949
4,8	0,611	0,668	0,759	0,819	0,873	0,908	0,932	1,001
5,2	0,634	0,683	0,780	0,844	0,904	0,948	0,977	1,050
5,6	0,635	0,697	0,798	0,867	0,933	0,1981	1,018	1,095
6,0	0,645	0,708	0,814	0,887	0,958	1,011	1,056	1,138
6,4	0,653	0,719	0,828	0,904	0,980	1,041	1,090	1,178
6,8	0,661	0,728	0,841	0,920	1,000	1,065	1,122	1,215
7,2	0,668	0,736	0,852	0,935	1,019	1,088	1,152	1,251
7,6	0,674	0,744	0,863	0,948	1,036	1,109	1,180	1,285
8,0	0,679	0,751	0,872	0,960	1,051	1,128	1,205	1,316
8,4	0,684	0,757	0,881	0,970	1,065	1,146	1,229	1,347
8,8	0,689	0,762	0,888	0,980	1,078	1,162	1,251	1,376
9,2	0,693	0,768	0,896	0,989	1,089	1,178	1,272	1,404
9,6	0,697	0,772	0,902	0,998	1,100	1,192	1,291	1,431
10,0	0,700	0,777	0,908	1,005	1,110	1,205	1,309	1,456
11,0	0,705	0,786	0,922	1,022	1,132	1,233	1,349	1,506
12,0	0,720	0,794	0,933	1,037	1,151	1,257	1,384	1,550

Примечание. При промежуточных значениях x и h коэффициент k определяется по интерполяции

8. Толщина линейно-деформируемого слоя Н (рис. 3) в случае, оговоренном в п. 2.40а, принимается до кровли грунта с модулем деформации Е ³ 100 МПа (1000 кгс/см 2), а при ширине (диаметре) фундамента b ³ 10 м и среднем значении модуля деформации грунтов основания Е ³ 10 МПа (100 кгс/см 2), вычисляется по формуле

, (8)

где H 0 и y - принимаются соответственно равными для оснований, сложенных: пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15; песчаными грунтами - 6 м и 0,1;

k p - коэффициент, принимаемый равным: k p = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента р = 100 кПа (1 кгс/см 2); k p = 1,2 при р = 500 кПа (5 кгс/см 2), а при промежуточных значениях - по интерполяции.

Рис. 3. схема к расчету осадок с использованием расчетной схемы основания в виде линейно деформируемого слоя.

Если основание сложено пылевато-глинистыми и песчаными грунтами, значение Н определяется по формуле

, (9)

где Н s - толщина слоя, вычисленная по формуле (8) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами;

H cl - суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины, равной H cl – значению H , вычисленному по формуле (8) в предположении, что основание сложено только пылевато-глинистыми грунтами.

Значение Н , вычисленное по формулам (8) и (9), должно быть увеличено на толщину слоя грунта с модулем деформации Е < 10 МПа (100 кгс/см 2), если этот слой расположен ниже Н и толщина его не превышает 0,2Н. При большей толщине слоя такого грунта, а также если вышележащие слои имеют модуль деформации Е < 10 МПа (100 кгс/см 2), расчет деформаций основания выполняется по расчетной схеме линейно деформируемого полупространства.

План лекции:

1. Природа прочности грунтов.

2. Определение прочности грунтов:

– на одноосном сжатии;

– на одноосном растяжении;

– сцепления и угол внутреннего трения упрощенными методами.

3. Определение сцепления и угла внутреннего трения по данным стабилометрических испытаний.

4. Определение сцепления и угла внутреннего трения по данным сдвиговых испытаний.

Прочностные свойства грунтов характеризуют поведение грунта под нагрузками, равными или превышающими критические, и определяются только при разрушении грунта. Потеря прочности материала осуществляется, как правило, путем его разрыва и (или) сдвига.

1. Природа прочности грунтов

Теория Гриффитса дает внутренний механизм и математическую модель разрушения, основанную на физических параметрах. Эта теория предполагает, что в любом материале содержатся дефекты, и при нагружении тела вокруг дефектов возникает концентрация напряжений, которая вызывает рост и распространение трещин; этот процесс в конечном итоге приводит к формированию магистральной трещины разрыва, т. е. к макроскопическому разрушению грунтов.

Рисунок 8.1 – Механизм формирования прочности по Гриффитсу

Расчет энергии формирования трещин достаточно сложный, поэтому эта теория не нашла своего широкого применения на практике.

Макклинтон и Уолш предложили, что при сжатии трещины Гриффитса закрываются и на их поверхности возникают силы трения.

Предложен механизм разрушения материалов, связывающий теории Гриффитса и Уолша – при нагружении грунта до его разрушения в нем протекают процессы образования роста и группирования трещин разрыва (по Гриффитсу), среза и дробления материала в зоне магистрального разрыва (по Уолшу). Это влечет за собой изменения структуры и фазового состояния грунта в зоне магистрального разрыва, отсюда и изменение его (материала) свойств.

Так же, как и теория Гриффитса, данная теория широко не используется изза сложности расчетов формирования трещин.

Рисунок 8.2 – Механизм формирования прочности по Гриффитсу и Уолшу

В практике наиболее широкое распространение получила теория Кулона – Мора .

Теория Кулона наибольших касательных напряжений. Согласно этой теории предел прочности породы при сложном напряженном состоянии должен наступать тогда, когда наибольшее касательное напряжение (σ пр. ) достигнет того значения, при котором наступает предел прочности образца при простом сжатии (σ сж. ) или растяжении (σ р. ).

где σ сж.

σ пр.

τ пр. ≤ σ сж. (σ р.)

– прочность на одноосном сжатии;

– прочность на одноосном растяжении.

σ н.

Рисунок 8.3 – Механизм формирования прочности по Кулону

Предельное напряжение состояния грунта – критерий прочности Кулона – описывается следующим уравнением:

τ пр =σ tgϕ +c

где ϕ – угол внутреннего трения, град; с – сцепление, МПа; σ – нормальное напряжение, МПа;

τ пр. – сдвигающие напряжения, МПа.

Недостатком этой теории является то, что на практике предельные сдвигающие напряжения не всегда ниже прочности на сжатие. Но в целом теория Кулона удовлетворяет практику.

cos 2 α

Следует отметить, что наибольшие касательные напряжения формируются на площадке наклонной под углом около 45° к поверхности горизонтального сечения. Рассмотрим данное утверждение на примере (рисунок 8.4).

Р н. F ′

α Р с

Рисунок 8.4 – Действие нормальной (Рн. ) и касательной (Рс. ) составляющей силы Р на произвольно выбранном сечении

На рисунке видно, что если на поверхность горизонтального сечения (α = 0) площадью F действует распределенная нагрузка Р, то нормальные напряжения σ н. равны:

σ н . = σ 1 = F P

Площадь сечения под углом α >0 равна:

F ′ = cos F α

Составляющие силы Р, ориентированные нормально (Рн. ) и касательно (Рс. ) к этому сечению равны:

Рн. =Р сos α , Pc. =P sin α

Тогда нормальные (σ н. ) и касательные (τ ) напряжения будут равны:

Pн .

P cosα cosα

(1+ cos 2α )

τ =

Pc .

P sinα cosα

sin 2α

Отсюда, при α = 0, σ н.

При α = 45° sin 2 α = 1,

мальные значения и равны:

достигает максимального значения, т. е. σ н . = σ с .

тогда сдвигающие напряжения принимают макси-

τ max . = σ 2 1

Таким образом, в объеме горной породы в наиболее неблагоприятном состоянии находятся сечения, по отношению к которым действующее усилие направлено по нормали или под углом, близким к 45°, т. е. сечения, в которых действуют максимальные нормальное и касательное напряжения. Вот почему наибольшая деформация пород при сжатии наблюдается в направлении действия усилия, а трещины скола возникают вдоль сечений, образующих с направлением

действующего усилия угол, близкий к 45°, т. е. близкий к углу θ max.

Теория Мора – теория предельного напряженного состояния.

В грунтовом массиве на любую точку воздействуют три главных и шесть касательных напряжений (рисунок 8.5), при этом σ 1 > σ 2 > σ 3 .

σ 3 σ2

Рисунок 8.5 – Распределение главных нормальных напряжений в любой точке грунтового массива

Согласно теории Мора, два главных нормальных напряжения σ 1 и σ 3 определяют прочность грунтов, σ 2 – влияние на прочность не оказывает.

Условие прочности по теории Мора запишется следующим образом:

σ 1 − [ σ [ σ сж р . . ] ] σ 3 ≤ [ σ сж . ]

где σ сж. – прочность на одноосное сжатие; σ р. – прочность на одноосное растяжение.

Графические условия прочности могут быть отражены в виде диаграмм Мора (рисунок 8.6).

	(σ н.) min.= σ 3
	(σ н.) min.= σ 3	(σ н.) max.= σ 1
		(σ н.) max.= σ 1

Рисунок 8.6 – Диаграмма Мора, показывающая напряжения, вызываемые действием сил по трем сечениям, проходящим через оси σ 1 , σ 2 , σ 3

Диаграмма показывает, что каждая точка на поверхности круга характеризует нормальные (σ н. ) и касательные напряжения (τ ) строго определенной площадки в теле грунта, и эти напряжения можно рассчитать.

Так, например, для того, чтобы определить напряжения σ н. и τ , действующие по какой-либо площадке А-В , наклонной под углом α к плоскости I-I главных напряжений, по оси абсцисс откладывают значения главных напряжений σ 1 и σ 3 и на их разности, как на диаметре, строят круг («круг напряжений», или «круг Мора»), центр которого С лежит на середине расстояния между точками A-D . При точке С , отложив угол 2α , получим точку В , координаты которой ОК и ВК соответственно равны σ н. и τ .

Из рисунка 8.7 следует:

BC = DC = AC =	OD − OA	σ 1 − σ 3

Рисунок 8.7 – Определение нормальных и касательных напряжений, действующих в данной точке произвольной площадки,

с помощью диаграммы Мора

Из прямоугольного треугольника ВКС имеем:

τ = BK = BC sin 2α = σ 1 − 2 σ 3 sin 2α

σ н . = OK = OA + AC + CK = σ 3		σ 1 − σ 3		σ 1 − σ 3	cos 2α

σ н . = σ 1 cos2 α + σ 3 sin 2 α

Таким образом, зная главные нормальные напряжения, можно для любой площадки в теле грунта рассчитать действующие на ней нормальные (σ н. ) и касательные (τ ) напряжения.

Для определения прочности грунта строят по частным значениям σ 1 и σ 3 круги напряжений, которые отражают предельные равновесия при конкретных σ 1 и σ 3 . Эти круги называют предельными (рисунок 8.8).

Рисунок 8.8 – Диаграмма Мора для предельного состояния породы

На каждом из предельных кругов напряжений (рисунок 8.8) ординаты точек В, В’ и В’’ равны предельным касательным напряжениям в момент, непосредственно предшествующий разрушению породы при соответствующих сжимающих нормальных напряжениях К, К ′ , К ′′ . Если к предельным кругам напряжений провести касательную (огибающую), то она образует с осью абсцисс угол ϕ = θ max . , а

на оси ординат отсечет отрезок С . В соответствии с условием предельного равновесия точки В, В ′ и В ′′ должны находиться на этой касательной, уравнение которой имеет вид:

τ = σн . tg ϕ + C

Величины ϕ и С в этом уравнении являются параметрами прочности грунтов; С характеризует наличие и прочность структурных связей, т. е. действие сил сцепления, или просто сцепление, в мегапаскалях, а ϕ – интенсивность роста сопротивления сдвигу (скалыванию) породы с увеличением нормальной нагрузки, т. е. ее внутреннее трение. Угол ϕ условно называют углом внутреннего трения, а tg ϕ – коэффициент внутреннего трения.

Из рисунка 8.8 также видно, что направление АВ определяет направление площадки, по которой в данной точке при предельном состоянии может произойти скалывание (сдвиг) породы, ее разрушение. Эта площадка скалывания (скольжения) образует угол α с направлением площадки, по которой действует большое главное напряжение. Так как угол 2α = 90°ϕ , то α = 45°+ϕ /2, следовательно, в условиях предельного напряженного состояния «площадка скалывания» будет на-

клонена под углом 45°+ϕ /2 к направлению площадки наибольшего главного напряжения. В каждой точке предельно напряженной породы таких площадок может быть две. Сопряженные площадки расположены под углом 45°±ϕ /2.

Таким образом, круги предельных напряжений Мора и огибающая кругов Мора, выраженная уравнением Кулона, собственно и есть теория прочности грун-

тов Кулона – Мора.

2. Определения прочности грунтов

В практике прочность грунтов принято оценивать следующими показателями: прочностью на одноосное сжатие и растяжение, сцепление и угол внутреннего трения.

а) Прочность грунтов на одноосное сжатие относится к прочностным свойствам грунтов. Прочность грунтов часто определяют путем их раздавливания в условиях свободного бокового расширения. Разрушающая сила при этом действует только в одном направлении, поэтому такое испытание называют одноосным сжатием, т. е. выполняется условие предельного состояния грунтов (рисунок 8.9)

σ 1 > σ 2 = σ 3 = 0.

σ1

σ 2 =σ 3 =0

Рисунок 8.9 – Схема условия работы грунта при одноосном сжатии

Расчет сопротивления сжатию производится на основе предположения об однородном напряженном состоянии образца грунта по формуле:

σ сж = Р F разд

где Р разд – усилие раздавливания;

F – площадь поперечного сечения образца, м2 .

Следует отметить, что испытание на сжатие необходимо проводить при соотношении высоты образца к диаметру h/d ≥ 2. Это обусловлено тем, что при нагружении грунта в нем возникают зоны уплотнения (а) рисунка 8.10. Поэтому при h/d ≤ 2 эти зоны вступают во взаимодействие, отсюда возникает дополнительная прочность грунта, т. е. получаем завышенные значения σ сж. .

45° +ϕ /2

а α

Рисунок 8.10 – Зоны уплотнения

Графически прочность на сжатие можно выразить посредством круга Мора

(рисунок 8.11).

σ 3=0 σ 1= σ сж.

Рисунок 8.11 – Прочность на сжатие

Прочность на одноосное сжатие представляет до известной степени условную характеристику прочности грунта, зависящую от многих факторов. Тем не менее, определение σ сж в инженерно-геологической практике широко распространено, так как позволяет приближенно оценить несущую способность фундамента на скальных грунтах, определить сцепление и угол внутреннего трения породы и оценить ее прочность как строительного материала.

б) Прочность грунтов одноосному растяжению

Прочность пород на разрыв является одной из важнейших характеристик породы, она может быть широко использована как для сравнительной оценки прочностных свойств пород, так и для расчета величины угла внутреннего трения и коэффициента сцепления. Оно так же как одноосное сжатие моделирует работу грунта при условии σ 1 > σ 2 = σ 3 = 0.

Прочностьпородынаодноосноерастяжение(σ рас , МПа) вычисляютпоформуле:

σ рас . = Р F разд. .

где Pразд. – максимальное значение растягивающего давления; F – площадь поперечного сечения образца.

Графически прочность на растяжение выражается через круг напряжений Мора в следующем виде (рисунок 8.12).

σ р.

Рисунок 8.12 – Прочность на растяжение

Экспериментальные данные по прочности на сжатие и растяжение. В таблице приведены данные по σ сж и σ рас.

Таблица 8.1 – Прочность на разрыв σ р и одноосное сжатие σ сж некоторых пород

Горная порода	σ сж , кГ/см2	σ р , кГ/см2


Кварциты

Известняки
Песчаники
Глинистые сланцы
Каменная соль

Из таблицы видно, что прочность на растяжении на порядок меньше прочности на сжатии. Это обусловлено тем, что τ р оценивает только прочность структурных связей, а в прочности на сжатие, кроме прочности структурных связей, участвуют уже и сдвигающие силы.

в) Сцепление и угол внутреннего трения

Сцепление и угол внутреннего трения грунтов являются основными показателями, характеризующими грунт в различном напряженном состоянии. Известно достаточно много способов определения с и ϕ . Из них наиболее широкое применение нашли следующие методы:

– по данным прочности на одноосное сжатие и растяжение;

– по данным объемного сжатия (стабилометрии);

– по данным сдвиговых испытаний.

Определение сцепления и угла внутреннего трения грунтов по данным прочности на одноосное сжатие и растяжение

Для определения с и ϕ проводят испытание грунтов на одноосное сжатие и растяжение (таблица 8.1). Строят паспорта прочности грунтов (огибающую предельных кругов напряжения Мора). Определяют угол внутреннего трения (ϕ ) и сцепления (с ).

σ р. σ сж.

Рисунок 8.13 – Схема построения паспорта прочности грунтов

Результаты, полученные данным методом, являются достаточно условными, но ими можно пользоваться как оценочными.

Ускоренные методы определения прочностных свойств грунтов:

1. Способ определения сопротивления сдвигу образцов горных пород, разработанный автором, заключается в следующем. Первоначально изготавливают цилиндрические образцы из блоков песчаника, гипса, каменной соли и другой исследуемой породы. Затем образцы распиливают для образования трещины, и рабочие поверхности трещины обрабатывают до образования неровностей высотой 0,03–0,5 мм. После чего образец с трещиной нагружают ступенчато возрастающими сжимающими усилиями, вызывающими в образце сжимающие напряжения σ. При этом σ не должна превышать 0,6 среднего значения прочности материала образца на сжатие σсж . После чего производят многократные сдвиги разделенных трещиной частей образца на каждой из ступеней нагружения и измеряют угол трения φ материала образца. Сжимающие напряжения σ ≤ 0,6 σср не вызывают в материале образца микроразрушений и пластических деформаций, что позволяет использовать образец для последующих испытаний, а высота неровностей в указанных переделах обеспечивает точный замер истинных углов трения φ. Если высота неровностей выходит за указанные пределы (0,03–0,5 мм) для перечисленных материалов, то это приводит к резкому увеличению угла трения φ, т. е. замеру не угла трения материала, а угла трения шероховатых поверхностей, и к увеличению ошибки при измерении. После определения угла трения φ материала образец нагружают сжимающими усилиями до его разрушения и определяют прочность на сжатие σсж материала испытуемого образца.

По полученным данным рассчитывают параметр с :

с = σ сж / 2 tg (45° – φ 2 )

и сопротивление сдвигу по формуле

τ = σ tg φ + с .

С помощью предложенного способа можно рассчитать сопротивление сдвигу горных пород, особенно скальных и полускальных, по достаточно легко определяемым показателям прочности на сжатие и углу трения пород.

2. Метод определения прочности на разрыв путем раздавливания цилиндрических образцов по образующей. Цилиндрический образец высотой, равной диаметру, помещается между плитами пресса так, чтобы сжимающие усилия были направлены параллельно боковым поверхностям цилиндра. Торцовые поверх-

ности цилиндра должны быть гладкими и плотно соприкасаться с плитами пресса. Расчет ведут по формуле

σ раз = F Р

где σраз – прочность на разрыв, МПа;

F – площадь образца по поверхности раскола, м2 .

Разброс получаемых значений прочности пород на разрыв, как правило, значительно ниже, чем при испытании любым другим способом (коэффициент вариации для отдельных проб обычно не превышает 6–10 %).

3. Метод соосных пуансонов разработан во ВНИМИ для определения прочности пород на разрыв и сжатие. Он основан на разрушении дисков пород, имеющих диаметр 30–120 мм и высоту 8–11 мм.

Определение сцепления и угла внутреннего трения грунтов по данным прочности на одноосном сжатии и трение

Для определения С и ϕ проводит испытание грунтов на одноосное сжатие (σ сж. ), затем определяют трение по подготовленной поверхности сдвига (ϕ ) и по этим данным строят паспорт прочности грунта (рисунок 8.14).


	σ сж.
	σ сж.

Рисунок 8.14 – Схема построения паспорта прочности грунтов по σ сж. и ϕ

После чего определяют С – сцепление. Данный метод является оценочным.

3. Определение сцепления и угла внутреннего трения по данным стабилометрических испытаний

Под стабилометрическими испытаниями понимается исследование грунтов

в объемном напряженном состоянии по схеме (рисунок 8.15):

σ 1 > σ 2 = σ 3

σ 2 =σ 3 >0		σ 2 =σ 3 >0

Рисунок 8.15 – Схема испытаний грунтов в условиях трехосного сжатия

Известно, что в основании сооружения грунт находится в объемном напряженном состоянии. Поэтому получение прочностных характеристик в условиях объемного сжатия наиболее точно моделируют условия работы грунта.

Испытания грунтов проводятся в приборах, которые называются стабилометры. Конструкции стабилометра приведена на рисунке 8.16.

				Подвижный поршень
				Подвижный поршень

Образец грунта

Р2 = σ 2

Штуцер, через который подается давление масла

Рисунок 8.16 – Схема стабилометра

Методика

Общая схема испытаний следующая:

– образец в водонепроницаемой оболочке помещают между двумя поршнями в камеру (стабилометр);

– камеру наполняют жидкостью (например, маслом);

– задают фиксированное боковое давление на образец – σ 2 ;

– вертикальное давление (σ 1 ) передается на образец грунта через поршень до полного разрушения грунта;

– проводят три-четыре цикла таких испытаний;

– проводят обработку данных.

Например: испытываем грунт песчаник.

Задаются три фиксированные ступени боковых давлений σ 3 = 5, σ 3 ′ = 10 и σ 3 ″ = 15 МПа. Определяются соответственно σ 1 , σ 1 ′ , σ 1 ″ (таблица 8.2).

Таблица 8.2

№ испытания	σ 2 , МПа	σ 1 , МПа

Обработка результатов испытаний

Обработка результатов в общем случае сводится к построению кругов Мора и предельной огибающей к ним.

Для построения кругов Мора на оси абсцисс откладывают максимальное и минимальное главные напряжения σ 1 и σ 3 (таблица 8.2) и на их разности, как на диаметре, описывают окружности (рисунок 8.17). По трем кругам Мора строят огибающую (см. рисунок 8.17). Определение сцепления и угла внутреннего трения пород, находящихся в заданных (моделируемых) условиях, производится графически или расчетным путем (см. рисунок 8.17).

τ , МПа

σ , МПа

Рисунок 8.17 – Огибающая предельных кругов напряжений Мора по данным испытаний

В практике огибающую предельных кругов напряжений Мора называют паспортом прочности грунта.

В том случае, если для исследуемого грунта ещё определены и прочности на одноосное сжатие (σ сж. ) и растяжения (σ р. ), то строится полный паспорт прочности грунтов (рисунок 8.18).

τ ,МПа

σр

σ2 "

σ1 "

σ ,МПа

Рисунок 8.18 – Общий случай огибающей предельных напряжений кругов Мора:

1 – одноосное растяжение σ р. ;

2 – одноосное сжатие σ сж. ;

3 – объемное (трехосное) сжатие;

σ 1 > σ 2 = σ 3 ≠ 0;

ϕ – угол внутреннего трения, град;

С – сцепление, кг/см2.

Следует отметить , что с увеличением σ н. угол внутреннего трения уменьшается. Поэтому при оценке с и ϕ необходимо учитывать работу грунта в конкретных условиях.

Приведенные схемы испытаний не исчерпывают всего многообразия условий работы породы, поэтому конструктивно приборы трехосного сжатия выполнены так, что позволяют также моделировать различные частные случаи поведения грунта, встречающиеся в практике. Во ВНИМИ разработаны стабилометры, позволяющие создавать боковое и осевое давление соответственно от 15–40 до 50–250 МПа и более. Испытания грунтов в стабилометрах рекомендуется проводить при оценке и прогнозе устойчивости наиболее ответственных инженерных сооружений.

4. Определение сцепления и угла внутреннего трения по данным сдвиговых испытаний

Сдвигом называется процесс разрушения грунта вследствие скольжения одной его части относительно другой по заданной поверхности, т. е. при ис-

пытаниях грунтов сдвигу моделируются условия фиксированной поверхности разрушения (рисунок 8.19).

Поверхность сдвига, σ н. формирующаяся в процессе

нагружения грунта

σ τ

Фиксированная поверхность (сдвига) разрушения

Рисунок 8.19 – Схема сдвиговых испытаний грунтов:

А) в естественных условиях; Б) фиксированная поверхность сдвига (разрушения)

Зависимость τ = f (σ) называют паспортом грунта, иногда ее называют пре-

дельной огибающей Мора (рисунок 8.20).

τ , МПа





	0,05 0,1 0,15 0,20	σ , МПа

Рисунок 8.20 – Паспорт прочности

В диапазоне давления 1÷ 20 МПа сопротивление грунтов сдвигу может быть выражено уравнением Кулона:

τ = σ tg ϕ + c

где c и φ являются параметрами данного грунта.

Сопротивление сдвигу характеризуется также величиной так называемого угла сдвига ψ ; tg ψ называется коэффициентом сдвига , численно tg ψ = σ τ .

В лабораторных условиях сопротивление сдвигу грунтов определяется методами одноплоскостного среза для дисперсных грунтов и среза со сжатием для скальных грунтов.

Одноплоскостной срез

Для определения сопротивления сдвигу методом одноплоскостного среза чаще всего используют прибор Маслова – Лурье в модернизации Гидропроекта – ГГП-30 (рисунок 8.21) и ВСВ-25.

Неподвижное Подвижное кольцо кольцо

Рисунок 8.21 – Схема прибора одноплоскостного среза грунта (I – I" – заданная плоскость среза)

С помощью прибора ГГП-30 определяется сопротивление сдвигу образца породы диаметром 71,4 мм и высотой 40,0 мм. Максимальная допустимая вертикальная нагрузка 12 · 9,8 · 104 Па ≈ 12 · 105 Па ≈ 1,2 МПа.

Методика

Испытание производится следующим образом (см. рисунок 8.21).

– производится подготовка грунта;

– образец породы в разъемном кольце помещается в обойму;

– на грунт подается фиксированная вертикальная нагрузка (σ );

– определяется сдвигающее напряжение (τ );

– сдвигающее напряжение τ определяется при трех разных вертикальных нагрузках σ 1 ;

– сдвигающую нагрузку τ увеличивают ступенями, величина которых определяется на основании выбранной схемы испытания грунта;

– обработка экспериментальных данных сводится к построению паспорта прочности грунта. Значения tg φ и с вычисляют путем обработки экспериментально полученных значений τ и σ по методу наименьших квадратов.

Схемы испытаний грунтов на сдвиг различаются условиями предварительной подготовки грунта и скоростью сдвига.

По характеру предварительной подготовки глинистого грунта к испытанию различаются три основных метода испытаний:

1. Сдвиг образцов грунта в естественном состоянии без предварительного уплотнения (неконсолидированные).

2. Сдвиг образцов грунта, предварительно уплотненных разными нагрузками

и срезанных при нагрузках уплотнения образцов грунта (консолидированные);

3. Сдвиг образцов грунта, предварительно уплотненных одной и той же нагрузкой, но срезанных при меньших нагрузках (консолидированные).

В зависимости от скорости проведения испытания различают быстрый и медленный сдвиг:

1. Быстрый сдвиг проводится с такой скоростью, чтобы плотность – влажность грунта в процессе сдвига – не изменялась (недренированный сдвиг).

2. Медленный же сдвиг проводится с такой скоростью, когда плотность – влажность глинистого грунта – успевает прийти в равновесие с действующей нагрузкой (дренированный сдвиг).

Характер предварительной подготовки и режим проведения испытания определяют величину параметров сопротивления сдвигу.

При быстром сдвиге прочность глинистого грунта будет определяться только сцеплением, а силы внутреннего трения будут очень малы.

Результаты неконсолидированно-недренированного сдвига обычно используются для расчета устойчивости массива грунта на стадии строительства (метод

ϕ = 0).

При медленном сдвиге грунты обладают наибольшим сопротивлением сдвигу.

Результаты консолидированно-дренированного сдвига используются для расчета устойчивости массива глинистого грунта на стадии длительной эксплуатации.

Например: испытываем глинистый грунт.

Задаются три фиксированных нормальных напряжения σ 1 = 0,1 МПа, σ 1 ′ = 0,15 МПа и σ 1 ′′ = 0,20 МПа. Затем определяются сдвигающие напряжения (таблица 8.3).

Таблица 8.3

Рисунок 8.23 – Паспорт прочности песков

Из рисунка 8.23 видно, что сцепление равно нулю, тогда уравнение Кулона принимает следующий вид:

τ = σ tg ϕ

А ϕ

С В

σ н.

Рисунок 8.24 – Схема выбора минимальных нормальных напряжений

Следует отметить , что при выборе минимального нормального напряжения (рисунок 8.24) (σ ) при сдвиговых испытаниях нужно учитывать σ н. – величину главного нормального напряжения, при котором происходит разрушение грунта. При

σ < σ н. моделируем разрушение грунта в точке В. Тогда полученные значения с 1 < С

и ϕ′ > ϕ , что недопустимо, т. к. использование этих данных в инженерных расчетах приводит к понижению надежности устойчивости инженерных сооружений.

Средние значения с и ϕ для дисперсных грунтов. Таблица 8.4

	Показатели	Коэффициент пористости, е


Пески гравелистые


Пески средней крупности





Пылеватые





Суглинки

с – кгс/см2 , ϕ – град., глинистые грунты текучесть 0,25 < I < 0,5.

Срез со сжатием

Для определения сопротивления сдвигу методом среза со сжатием используют наклонные матрицы (рисунок 8.25). Специальный набор клиньев, позволяющих производить срез под углами от 25 до 65° с интервалом в 5°. Вертикальную нагрузку передают прессом.

Образец грунта

Рисунок 8.25 – Схема определения объемной прочности образцов методом косого среза: α – угол среза образца:

а) испытание образцов правильной формы грунта; б) испытание образцов неправильной формы грунта

Методика

Испытание производят следующим образом:

– производится подготовка образцов цилиндрической и призматической формы, могут быть испытаны также и образцы неправильной формы, которые заливают быстротвердеющим цементом в специальных обоймах;

– на грунт подается вертикальная нагрузка Q (см. рисунок 8.25), создавае-

мая прессом, которая раскладывается на нормальную (σ ) и сдвигающую (τ );

– устанавливаются (клиньями) углы среза α = 30°, α = 45° и α = 60° в наклонных матрицах (см. рисунок 8.25);

– подается вертикальная нагрузка (Q) до полного разрушения образца грунта, нагрузка фиксируется;

– проводят от 3 до 27 испытаний;

– производится обработка результатов исследований, которая сводится к

построению паспорта прочности грунта (рисунок 8.26) и определению с и ϕ .

Рисунок 8.26 – Паспорт прочности грунта

Например: испытываем аргиллиты.

1. Готовятся образцы, имеющие цилиндрическую форму, размером (мм): диаметр цилиндра 42 ± 0,1; высота цилиндра 42 ± 2,5; конусность и бочковидность ± 0,05.

2. α = 30°, α = 45° и α = 60° (таблица 8.5) и рассчитываются нормальные напряжения.

Таблица 8.5

	Угол наклона		Разрушающая	Нормальные
	Угол наклона			напряжения, σ =


испытания	(α , град.)	образца, см	кгс/см2
	(α , град.)

3. Обработка данных.

От оси ординат откладываем угол α = 30° и проводим прямую через начало ординат. На этой прямой откладывается σ = 9,4 кгс/см2 . Подобные же операции делаем для α = 45° и α = 60°. Затем рассчитываем с и ϕ (рисунок 8.27).

с α =30°

45° 60 °

Рисунок 8.27 – Паспорт прочности аргиллита

Данный способ имеет большую трудоемкость. Однако он удобен для испытания пород, из которых невозможно изготовить образцы правильной геометрической формы, а также при определении угла внутреннего трения и сцепления по ослабленным поверхностям, трещинам, прослоям слабых пород и др.

Таким образом, рассмотрены природа прочности грунтов и методы определения прочностных показателей σ р. , σ сж. , с и ϕ .

Основными показателями механических свойств грунтов, определяющими несущую способность оснований, а также их деформацию, является угол внутреннего трения , удельное сцеплениеС , модуль деформации Е . Для определения механических свойств грунтов можно воспользоваться таблицами приложения 1 СНиП 2.02.01-83*. Для песчаных грунтов нормативные значении сцепления
(кПа), угла внутреннего трения(град.) и модуля деформацииЕ (МПа) (табл.1.2.1) определяют в зависимости от типа грунта и коэффициента пористости. Для пылевато-глинистых грунтов величины
,(табл.1.2.2) иЕ (табл.1.2.3) определяются в зависимости от типа грунта, показателя текучести и коэффициента пористости. Искомое нормативное значение показателя механических свойств грунта определяют, используя для этого в необходимых случаях линейную интерполяцию по коэффициенту пористости. Если значения е, грунтов выходят за пределы, предусмотренные в таблице, характеристики
,иЕ следует определять по данным непосредственных испытаний этих грунтов в полевых или лабораторных условиях. Допускается в запас надежности принимать характеристики
,иЕ по соответствующим нижним пределам е, , если грунты имеют значения величин е, меньше этих величин.

Таблица 1.2.1. – Извлечение из табл.1 прил.1 СНиП 2.02.01-83*. Нормативные значения удельного сцепления с n j n , град. и модуля деформацииЕ , МПа (кгс/см 2), песчаных грунтов четвертичных отложений

Песчаные грунты		Характеристика грунтов при коэффициенте пористости е , равном
Песчаные грунты
Гравелистые и крупные	c n
	j n

Средней крупности	c n
	j n

	c n
	j n

Пылеватые	c n
	j n

Таблица 1.2.2. – Извлечение из табл.2 прил.1 СНиП 2.02.01-83*.Нормативные значения удельного сцепления с n , кПа (кгс/см 2), угла внутреннего тренияj n , град. пылевато-глинистых нелессовых грунтов четвертичных отложений

		Обозначения характеристик грунтов	Характеристики грунтов при коэффициенте пористости е , равном
		Обозначения характеристик грунтов
	0 £ I L £ 0,25	c n j n
	0,25 < I L £ 0,75	c n j n
Суглинки	0 < I L £ 0,25	c n j n
	0,25 < I L £ 0,5	c n j n
	0,5 < I L £ 0,75	c n j n
	0 < I L £ 0,25	c n j n
	0,25 < I L £ 0,5	c n j n
	0,5 < I L £ 0,75	c n j n